геометрик принциплар

DOC 2,3 МБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662924571.doc ) ( z f { î = z d } r g ) ( z f ) ( z f ) ( z g ) ( z f ) ( z f ) ( z g g ¶ g z ¶ î " ( ) ( ) 0 ³ > z g z f ( ) ( ) ( ) ( ) 0 > - ³ + z g z f z g z f ( ) 0 ¹ z f ( ) 0 ) ( ¹ + z g z f ) ( z f ( ) ) ( z g z f + f n g f n + ) ( arg 2 1 z f n g f ¶ d = p [ ] ) ( ) ( arg 2 1 z g z f n g g f + d = ¶ + p g …

. натижада (1) тенгликнинг чап томони ушбу кœринишга келади: бу тенгликдаги функция нуšтада голоморф ва да унинг šиймати га тенг бœлади. шунинг учун бу функция нуšтанинг бирор атрофи да тейлор šаторига ёйилади (бунда озод ќад бœлади): шундай šилиб, бœлади. демак, функциянинг тартибли ноли бœлган нуšта, унинг логарифмик ќосиласи нинг биринчи тартибли šутб нуšтаси бœлар экан. демак, (2) одатда, ни функциянинг нуšтадаги логарифмик чегирмаси дейилади. шундай šилиб, функциянинг тартибли ноли бœлган нуšтада логарифмик чегирма га тенг тенг бœлар экан. айтайлик, нуšта функциянинг - тартибли šутб нуšтаси бœлсин. унда бœлиб, функция нуšтада голоморф ва бœлади. бу ќолда бœлиб, (3) бœлади. демак, нуšта функциянинг тартибли šутб нуšтаси бœлса, у ќолда функциянинг šутб нуšтасидаги логарифмик чегирмаси, šутб тартибининг тескари ишора билан олинган šийматига тенг бœлади. эслатма. функциянинг ноллари ќамда šутб нуšталари сонини ќисоблашда ќар бир нол ва šутб нуšта нечанчи тартибли бœлса, шунча марта ќисобланади. фараз šилайлик, ℂ) соќа берилган бœлиб, соќа эса да …

еореманинг шартига кœра га тегишли эмас. чегирмалар ќаšида коши теоремасига биноан бœлади. (2) ва (3) муносабатлардан фойдаланиб бœлишини топамиз.демак, ► (4) муносабатдаги интегрални šуйидагича ёзиб оламиз; (5). эгри чизиšда ихтиёрий нуšтани олиб, уни интеграллаш эгри чизиђидаги бошланђич ва охирги нуšта деб šараймиз. нуšтадан бошлаб, мусбат йœналиш бœйича ќаракатланиб нуšтага šайтиб келганда функциянинг šиймати узлуксиз œзгара бориб, унинг нуšтадаги дастлабки šиймати ва шу нуšтадаги кейинги šиймати, умуман айтганда, турлича бœлади. бу ќолда бир хил бœлганда ќам нинг šийматлари ќар хил бœлади. айтайлик, нинг нуšтадаги дастлабки šиймати кейинги šиймати бœлсин. юšоридаги (5) тенгликни ќамда embed equation.3 эканини эътиборга олиб, топамиз; (6) одатда, айирма аргумент орттирмаси дейилиб, уни каби белгиланади; (7) (4), (6) ва (7) муносабатлардан (8) бœлиши келиб чиšади. бу эса šуйидагини билдиради; функциянинг соќадаги барча ноллари сони дан, барча šутб нуšталари сони нинг айирмаси ориентирланган чегарани айланиб чиšишдаги аргумент орттирмасининг га бœлинганига тенг. бу тасдиš аргумент принципи дейилади. равшанки, функция соќада …

анади. 2-теорема. (руше теоремаси). фараз šилайлик, f(z) ва g(z) функциялари чегараланган бир бођламли соќанинг ёпиђи да голоморф бœлсин. агар да (10) бœлса,у ќолда соќада ва + функцияларнинг ноллари сони бир-бирига тенг бœлади. ◄ ва + функциялар g соќанинг чегараси да нолларга эга бœлмайди. ќаšиšатдан ќам, (10) муносабатга кœра, да бœлиб, улардан , бœлиши келиб чиšади. айтайлик, ва функцияларнинг g соќадаги нолларининг сони мос равишда ва бœлсин .(9) формулага кœра , (11) бœлади. равшанки, да бœлиб, ундан (12) эканлиги келиб чиšади. ушбу функцияни šарайлик. (10) муносабатдан фойдаланиб, да бœлишини топамиз. нуšта ёпиš контур бœйлаб айланиб чиššанда векторнинг учи доирада жойлашган ёпиš контур буйича ќаракатланиб, нуšтанинг атрофини бирор марта ќам айлана олмайди(29-чизма). шунинг учун бœлади. (11) ва (12) муносабатлардан бœлиши келиб чиšади ► руше теоремаси ёрдамида алгебранинг асосий теоремаси содда исботланади. 3-теорема. ќар šандай даражали кœпќад ℂ комплекс текислик ℂ да та нолга эга бœлади. ◄ равшанки, ушбу функциянинг комплекс текисликда тартибли …

з (30-чизма). агар дейилса, унда берилган тенглама ушбу кœринишни олади. равшанки, учун учун эса, бœлганда бœлади. унда руше теоремаси кœра ёпиš чизиš билан чегараланган соќада (ярим доиранинг ичида) ва тенгламаларнинг илдизлари сони тенг бœлади. демак, берилган тенглама šаралаётган соќада ягона илдизга эга. агар r ни чексизга интилтирсак, (13)-тенгламанинг ℂ яримтекисликда ягона илдизга эга эканлигини ќосил šиламиз.энди бу илдизнинг ќаšиšий эканлигини кœрсатамиз. бунинг учун embed equation.3 тенглама оралиšда илдизга эгалигини кœрсатиш кифоя. деб белгиласак, бу функция оралиšда узлуксиз ва четки нуšталарда турли ишорали šийматларни šабул šилади: ва унда больцано-кошининг 1-теоремасига кœра тенглама оралиšда илдизга эга ►. энди руше теоремасидан фойдаланиб, šуйидаги теоремани исботлаймиз. 4-теорема(гурвиц теоремаси). ℂ соќада голоморф бœлган функциялар кетма-кетлиги берилган бœлиб, бу кетма-кетлик шу соќада f(z) функцияга текис яšинлашсин. айтайлик, г чизиš œзи чегаралаган соќа билан бирга d соќада ётувчи ёпиš тœђриланувчи жордан чизиђи бœлиб, учун шарт бажарилсин. у ќолда шундай натурал сон топиладики, учун барча ва функциялар г …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "геометрик принциплар"

1662924571.doc ) ( z f { î = z d } r g ) ( z f ) ( z f ) ( z g ) ( z f ) ( z f ) ( z g g ¶ g z ¶ î " ( ) ( ) 0 ³ > z g z f ( ) ( ) ( ) ( ) 0 > - ³ + z g z f z g z f ( ) 0 ¹ z f ( ) 0 ) ( ¹ + z g z f ) ( z f ( ) ) ( z g z f + f n g f n + ) ( arg 2 1 z f n …

Формат DOC, 2,3 МБ. Чтобы скачать "геометрик принциплар", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: геометрик принциплар DOC Бесплатная загрузка Telegram