xususiy hosilali differentsial tenglamalar va ularning klassifikatsiyasi

DOC 248,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662925911.doc n n e d x x x x ì î = ) ,..., , ( 2 1 d n e n x x x ,..., , 2 1 x n ) ,..., , ( 2 1 n a a a a = n n a a a a + + + = ... 2 1 ) ,..., , ( ) ( 2 1 n x x x u x u = d x î n a a a a + + + = ... 2 1 n n x x x u u d d d u d n n a a a a a a a a ¶ ¶ ¶ ¶ = = , , , , , , 2 1 2 1 2 1 2 1 k k ) ( x u u d = ° i a a = i i i x u u d …

y x y y y u x x u x y y u x u ¶ ¶ ¶ × ¶ ¶ + ¶ ¶ × ¶ ¶ × ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ å å å = = = 2 1 , 1 2 2 1 1 0 ) ,..., , , ( ) ( 1 0 1 , 2 1 , 1 2 , = f + ï þ ï ý ü ï î ï í ì ¶ ¶ ¶ × ¶ ¶ + ¶ ¶ × ¶ ¶ × ¶ ¶ ¶ å å å = = = n y y n j i i j k n e k n k k i k j e k e j i u u u y x x y y u x y x y y y u x a …

ning koordinatalari. tartiblangan manfiy bo’lmagan ta butun sonning ketma-ketligi -tartibli mu’lteindeks deyiladi, son mu’lteindeksning ug‘unligi deyiladi. funksiyaning nuqtadagi tartibli hosilasini , xususiy hoda ko‘rinishda belgilashimiz bo‘lganda , , funksiya sohada nuqtaning va , haqiqiy o’zgaruvchining berilgan funksiyasi bo’lib, kamida bitta hosila noldan farqli bo’lsin. ushbu (1) tenglik noma’lum funksiyaga nisbatan tartibli xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. (1) tenglamaning o‘ng tomoni esa xususiy hosilali differensial operator deyiladi. agar barcha o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli funksiya bo’lsa, (1) tenglama chiziqli differentsial tenglama deyiladi. agarda , bo’lganda barcha o‘zgaruvchilarga nisbatan chiziqli funksiya bo’lsa, (1) tenglama kvazichiziqli differentsial tenglama deyiladi. misollar: 1) - bu uchinchi tartibli ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglama. 2) - bu ikkinchi tartibli uch o’zgaruvchili kvazichiziqli tenglama. 3) - bu uchinchi tartibli ikki o’zgaruvchili chiziqli bo’lmagan tenglama. sohada aniqlangan funksiya (1) tenglamada ishtirok etuvchi barcha hosilalarri bilan uzluksiz bo’lib, uni ayniyatga aylantirsa, ga (1) tenglamaning regulyar (klassik) echimi deyiladi. xususiy hosilali tartibli chiziqli differensial …

englama ikkinchi tartibli bo‘lmay qoladi, ya’ni bu nuqtalarda tenglamaning tartibi buziladi. bundan keyin barcha da deb hisoblaymiz. (3) tenglamada bo’lganda alohida-alohida , qo’shiluvchilar ishtirok etmay, balki ularning yig’indisi ishtirok etadi. shu sababli ham umumiyatlika ziyon etkazmay hamma vaqt deb hisoblaymiz. eslatib o’tamiz sohada aniqlangan va tartibgacha xususiy hosilalri bilan uzluksiz bo’lgan haqiqiy funksiyalarning to’plamini orqali belgilaymiz. 2. xarakteristik forma tushunchasi. faraz qilaylik (1) tenglamada ishtirok etayotgan funksiya, o’zgaruvchilar bo’yicha uzluksiz hosilaga ega bo’lsin. (1) tenglamalar nazariy asida haqiqiy o’zgaruvchilarga nisbatan ushbu , (4) tartibli forma darajali bir jinsli ko’phad muhim ro’l o’ynaydi. bu forma (1) tenglamaga mos bo’lgan xarakteristik forma deyiladi. 3. ikkinchi tartibli differensial tenglamalarning klassifikatsiyasi va kanonik ko’rinishi. ikkinchi tartibli kvazichiziqli (5) differensial tenglama uchun (4) forma (6) kvadratik formadan iborat. (5) tenglamani erkli o’zgaruvchilarni almashtirib uni soddaroq ko’rinishga keltirishga harakat qilamiz. o‘rniga ya‘ni ya’ni va ushbu yakobian deb hisoblaymiz. u holda buni (5) tenglamaga qo’yib ushbu tenglamaga …

agi ko’rinishga olib kelinadi. (13) bu erda koeffitsientlar 1,-1,0 qiymatlarni qabul qiladi. shu bilan birga masbat (manfiy) koeffitsientlar soni (inertsiya indeksi) va nolga bo’lgan koeffitsiyentlar soni (forma defekti) affin almashtirishga nisbatan invuriant, ya’ni bu sonlar faqat (10) forma bilan aniqlanib, (11) almashtirishning tanlab olinishiga bog’liq bo’lmaydi. bu narsa (5) differensial tenglama koeffitsiyentlarning nuqtada qabul qiladigan qiymatlariga qarab, klassifikatsiya qilish imkonini beradi. yuqorida aytilganlarga asosan (7) tenglama (14) ko’rinishda yoziladi. ikkinchi tartibli differensial tenglamaning aralash hosilalar qatnashmagan bunday ko’rinishi, odatda uning kanonik korinishi deyiladi. (5) tenglamani bitta nuqtada emas, xech bo’lmaganda nuqtaning biror kichik atrofida kanonik ko’rinishga olib keluvchi mumkinmi degan savol tug’uladi. bu savolga ijobiy javob faqat bo’lgandagina ma’lum. bu xolni biz alohida ko’ramiz. agar barcha yoki barcha bolsa yani forma mos ravishda musbat yoki manfiy aniqlangan (gefinit) bo’lsa, (5) tenglama nuqtada elliptik tipdagi yoki elliptik tenglama deyiladi. agar koyffisientlardan bittasi manfiy, qolganlari musbat (yoki aksincha) bo’lsa, (5) tenglama nuqtada …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "xususiy hosilali differentsial tenglamalar va ularning klassifikatsiyasi"

1662925911.doc n n e d x x x x ì î = ) ,..., , ( 2 1 d n e n x x x ,..., , 2 1 x n ) ,..., , ( 2 1 n a a a a = n n a a a a + + + = ... 2 1 ) ,..., , ( ) ( 2 1 n x x x u x u = d x î n a a a a + + + = ... 2 1 n n x x x u u d d d u d n n a a a a a a a a ¶ ¶ ¶ ¶ = = , , , , , …

Формат DOC, 248,5 КБ. Чтобы скачать "xususiy hosilali differentsial tenglamalar va ularning klassifikatsiyasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: xususiy hosilali differentsial … DOC Бесплатная загрузка Telegram