sonli differentsiallash. oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy echish usullari. pikar algoritmi

DOC 134,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662969966.doc h x f h x f x f ) ( ) ( ) ( ' 0 0 0 - + = h h x f x f x f ) ( ) ( ) ( ' 0 0 0 - - = h h x f h x f x f 2 ) ( ) ( ) ( ' 0 0 0 - - + = dx xdy x dx y d t dt dy x y y dx dy 3 ; 1 2 ; 1 ; 2 ' ); 2 1 ( 3 2 2 2 2 4 = + = - = = - = ) , , ( 2 2 2 2 2 2 z y x f z u y u x u = ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ 2 ) ' ( ); 1 ( 5 2 3 + = - …

ni ko`p hollarda quyidagi ko`rinishda yozish mumkin: (13.5) (13.5) ning echimi (yoki integrali) deb uni qanoatlantiruvchi shunday funktsiyaga aytiladiki, ni (13.5) ga qo`yganda u ayniyatga aylanadi. oddiy differentsial tenglama echimining grafigi uning integral egri chizig’i deyiladi. n-tartibli differentsial tenglamaning echimida n ta erkli o`zgarmas son qatnashadi. bu o`zgarmas sonlarni o`z ichiga olgan echim umumiy echim deyiladi. umumiy echimning grafik ko`rinishi integral egri chiziqlar dastasini ifodalaydi. umumiy echimda qatnashuvchi erkli o`zgarmaslarning aniq son qiymatlari ma`lum bo`lsa umumiy echimdan xususiy echimni ajratib olish mumkin. umumiy echimga kiruvchi erkli o`zgarmaslar masalaning boshlang’ich shartlaridan aniqlanadi. bunda masala quyidagicha qo`yiladi: (13.4) differentsial tenglamaning shunday echimi ni topish kerakki, bu echim erkli o`zgaruvchi x ning berilgan qiymati x=x0 da quyidagi qo`shimcha shartlarni qanoatlantirsin: (13.6) (13.6) shartlar boshlang’ich shartlar deyiladi, - sonlar esa echimning boshlang’ich qiymatlari deyiladi. boshlang’ich shartlar (13.6) yordamida umumiy echimdan xususiy echimni ajratib olinadi. 3. koshi masalasi differentsial tenglamaning echimini boshlang’ich shartlar asosida topishga …

rda aniq echimni topishning iloji bo`lmaydi. shuning uchun differentsial tenglamalarni echishda taqribiy usullar muhim rol’ o`ynaydi. bu usullar echimlar qay tarzda ifodalanishlariga qarab quyidagi guruhlarga bo`linadilar: 1. analitik usullar. bu taqribiy usullarda echim analitik (formula) ko`rinishda chiqadi. 2. grafik usullar. bu hollarda echimlar grafik ko`rinishlarda ifodalanadi. 3. raqamli usullar. bunda echim jadval ko`rinishida olinadi. hisoblash matematikasida mazkur uch guruhga kiruvchi bir qancha usullar ishlab chiqilgan. bu usullarning bir-birlariga nisbatan muayyan kamchiliklari va ustunliklari mavjud. muhandislik masalalarini echishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo`ladi. koshi masalasi : differentsial tenglamaning [a,b] kesmada aniqlangan va boshlang’ich shartlarni kanoatlantiruvchi taqribiy echimi topilsin. taqribiy qiymatlar lar uchun yaqinlashishlar quyidagi formulalar bo`yicha topiladi. bunda i=0,1,2,…, n 4. ketma-ket yaqinlashish usuli (pikar algoritmi) pikar algoritmi analitik usullardan bo`lib amaliy masalalarni echishda qo`llaniladi. faraz qilaylik, (13.7) differentsial tenglamaning o`ng tomoni to`rtburchakda uzluksiz va y bo`yicha uzluksiz xususiy hosilaga ega bo`lsin. (13.7) tenglamaning …

inlashuvchi yoki o`zoqlashuvchi bo`lishi mumkin. quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz: teorema. agar (x0; y0) nuqta atrofida f(x,y) funktsiyaning uzluksiz va chegaralangan xususiy hosilasi mavjud bo`lsa, u holda {yi(x)} ketma – ketlik tenglamaning echimi bo`lgan va y(x0)=y0 shartni qanoatlantiruvchi y(x) funktsiyaga yaqinlashadi. demak, differentsial tenglamalarni echishda ushbu teoremaning shartlari bajarilsa (ya`ni (13.13) yaqinlashuvchi bo`lsa), pikar usulini qo`llash mumkin. agar (13.13) o`zoqlashuvchi bo`lsa, bu usulning ma`nosi bo`lmaydi. misol. ketma – ket yaqinlashish usuli bilan (pikar usuli) differentsial tenglamaning x=0 da y=1 shartni qanoatlantiruvchi xususiy echimi topilsin. echish. bundan x=0 da y=1 ekanligini hisobga olsak, (13.10) ga asosan, (13.11) ga asosan, y3 va y4 ni hisoblaymiz: berilgan tenglamaning aniq echimi: bundan ko`rinadigan taqribiy echimlar y3 va y4 aniq echimdan faqat oxirgi hadlari bilan farq qiladilar. foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati 1. isroilov m. «hisoblash metodlari», t., "o`zbekiston", 2003 2. shoxamidov sh.sh. «amaliy matematika unsurlari», t., "o`zbekiston", 1997 3. boyzoqov a., qayumov sh. «hisoblash matematikasi asoslari», o`quv …

5.unknown _1331470073.unknown _1331470068.unknown _1331470070.unknown _1331470071.unknown _1331470069.unknown _1331470065.unknown _1331470066.unknown _1331470064.unknown _1331470059.unknown _1331470061.unknown _1331470062.unknown _1331470060.unknown _1331470057.unknown _1331470058.unknown _1331470056.unknown _1331470046.unknown _1331470050.unknown _1331470053.unknown _1331470054.unknown _1331470051.unknown _1331470048.unknown _1331470049.unknown _1331470047.unknown _1331470042.unknown _1331470044.unknown _1331470045.unknown _1331470043.unknown _1331470040.unknown _1331470041.unknown _1331470039.unknown

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "sonli differentsiallash. oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy echish usullari. pikar algoritmi"

1662969966.doc h x f h x f x f ) ( ) ( ) ( ' 0 0 0 - + = h h x f x f x f ) ( ) ( ) ( ' 0 0 0 - - = h h x f h x f x f 2 ) ( ) ( ) ( ' 0 0 0 - - + = dx xdy x dx y d t dt dy x y y dx dy 3 ; 1 2 ; 1 ; 2 ' ); 2 1 ( 3 2 2 2 2 4 = + = - = = - = ) , , ( 2 2 2 2 2 2 z y …

Формат DOC, 134,5 КБ. Чтобы скачать "sonli differentsiallash. oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy echish usullari. pikar algoritmi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: sonli differentsiallash. oddiy … DOC Бесплатная загрузка Telegram