xususiy hosilali differensial tenglamalar

PDF 13 pages 339,2 КБ Free download

13 pages

FaylHub.uz

Скачать через Telegram

Размер 339,2 КБ

Тип файла PDF

Pages 13

Updated Дек 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 13

7-ma’ruza. mavzu: xususiy hosilali differensial tenglamalar reja: 1. umumiy tushunchalar. 2. matematik fizikaning asosiy tenglamalari. 3. ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarning turlari va kanonik ko’rinishlari. 1. umumiy tushunchalar biz faqat bitta erkli o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan noma’lum funksiya hamda uning hosilalariga bog’liq bo’lgan tenglamalar, ya’ni oddiy differensial tenglamalar nazariyasi bilan tanishgan edik. shuni ta’kidlash lozimki, fan va texnika masalalari, umuman tabiatda bo’ladigan barcha jarayonlar ko’p o’zgaruvchili noma’lum funksiya va uning xususiy hosilalariga bog’liq bo’lgan tenglama-xususiy hosilali differensial tenglamani yechishga keladi. xususiy hosilali tenglamada qatnashayotgan eng katta xususiy hosilaning tartibiga shu tenglamaning tartibi deyiladi. xususiy hosilali tenglamaning yechimi deb, shunday funksiyaga aytamizki, uni va barcha xususiy hosilalarini tenglamaga qo’yganda u ayniyatga aylanadi. shunday qilib, xususiy hosilali differensial tenglamalar oddiy differensial tenglamalardan farqli nafaqat ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq, (masalan, 0 yy oddiy differensial tenglama 21, cc ixtiyoriy o’zgarmasga bog’liq xcxcy sincos 21  yechimlarga ega) balki ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiyalarga bog’liq bo’lgan …

2 / 13

gan differensial tenglama deyiladi. bir jinsli bo’lmagan tenglamani yechimini  uxxxv n ,,...,, 21 ko’rinishida izlab 0 11  dx du du dv dx dv va bundan ni du dv dx dv dx du i ,1, 1  ekanini e’tiborga olib xususiy hosilalarning qiymatlarini (74.1) ga qo’yib hosil bo’lgan tenglamani- du dv ga ko’paytirsak 0..., 2 2 1 1  du dv b dx dv a dx dv a dx dv a n n bir jinsli chiziqli tenglama hosil bo’ladi. demak berilgan birinchi tartibli bir jinsli bo’lmagan chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish mumkin ekan. shuning uchun bundan keyin faqat bir jinsli tenglamalar qaraladi. agar  nxxxu ,...,, 21 birinchi tartibli bir jinsli tenglamaning yechimi bo’lsa n n a dx a dx a dx  .... 2 2 1 1 (74.2) oddiy differensial tenglamalar sistemasining umumiy integrali   cxxxu n ,...,, 21 bo’ladi va aksincha u=c …

3 / 13

gi ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali ),(2 2 22 2 2 yxffu dy du e dx du d dy ud c dxdy ud b dx ud a  (74.5) ko’rinishdagi differensial tenglamaga keltiriladi, bunda a,b,c,d,e,f,f koeffitsiyentlar x va y erkli o’zgaruvchilarning ma’lum uzluksiz funksiyalari, u(x,y)- noma’lum funksiya. agar tenglama koeffitsiyentlari erkli o’zgaruvchi x,y larga bog’liq bo’lmasa, u holda tenglama o’zgarmas koeffitsiyentli tenglama deyiladi. agar (74.5) tenglamada 0),( yxf bo’lsa u bir jinsli xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. (74.5) xususiy hosilali differensial tenglamaning yechimi deb, tenglamaga qo’yilganda uni ayniyatga aylantiradigan x va y ning ixtiyoriy u(x,y) funksiyasiga aytiladi. 2. matemarik fizikaning asosiy tenglamalari i. to’lqin tenglamasi: 2 2 2 2 2 dx ud a dt ud  . (74.6) torning ko’ndalang tebranishi, sterjenning bo’ylama tebranishi, simdagi elektr tebranishlari, aylanuvchi silindrdagi aylanma tebranishlar, gazodinamika va akustikaning tebranish bilan bog’liq jarayonlarini tadqiq etish shunday tenglamaga olib keladi. ii. issiqlikning tarqalish tenglamasi yoki furye …

4 / 13

ar biri cheksiz ko’p xususiy yechimlarga ega. biron bir aniq fizik masalalarni yechish vaqtida shu yechimlar ichidan aynan shu fizik mazmundan kelib chiqib qo’yilgan qo’shimcha talab (yoki shart)larni qanoatlantiruvchisini topish talab qilinadi. ana shu qo’shimcha shartlarga chegaraviy va boshlang’ich shartlar deymiz. har qanday tenglama uchun qo’yilgan masala quyidagi uchta shartni bajarishi lozim: 1) yechim mavjud bo’lishi kerak; 2) yechim yagona bo’lishi kerak; 3) yechim turg’un bo’lishi, ya’ni masalaga berilganlarning kichik o’zgarishi yechimning ham kichik o’zgarishini ta’minlashi kerak. mana shu uchta talabni bajargan masalaga korrekt qo’yilgan masala deyiladi. 3. ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili differensial tenglamalarning turlari va kanonik ko’rinishlari (74.5) tenglamani qaraymiz. bu tenglamani teskarisi ),(),,(  yyxx  almashtirishga ega bo’lgan ),(),,( uxux   (74.9) almashtirish yordamida (74.5) tenglamani ya’ni  va  o’zgaruvchilarga nisbatan soddaroq tenglamaga keltirish mumkin, bunda ),(),,( uxux  funksiyalar almashtirish bajarilayotgan biror d sohada uzluksiz, ikki marta differensiallanuvchi. shu maqsadda ushbu xususiy hosilalarni topamiz: …

5 / 13

amaga qo’yib, quyidagi tenglamani hosil qilamiz: 0,,,,2 2 2 13 2 122 2 11           d di d di if d id a dd id a d id a (74.11) bu yerda ,2),( 22 11              du d c du d dx d b dx d aa   (74.12) ,)(2)(),( 22 13 du d c du d x b dx d aa       du d du d c dx d du d du d dx d b dx d dx d aa         ),(12 . (74.12) da ),(),,( uxux  funksiyalarni shunday tanlaymizki, natijada 1311, aa koeffitsientlar nolga aylansin, ya’ni 02 ,02 22 22             …

Want to read more?

Download all 13 pages for free via Telegram.

Скачать полный файл

About "xususiy hosilali differensial tenglamalar"

7-ma’ruza. mavzu: xususiy hosilali differensial tenglamalar reja: 1. umumiy tushunchalar. 2. matematik fizikaning asosiy tenglamalari. 3. ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarning turlari va kanonik ko’rinishlari. 1. umumiy tushunchalar biz faqat bitta erkli o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan noma’lum funksiya hamda uning hosilalariga bog’liq bo’lgan tenglamalar, ya’ni oddiy differensial tenglamalar nazariyasi bilan tanishgan edik. shuni ta’kidlash lozimki, fan va texnika masalalari, umuman tabiatda bo’ladigan barcha jarayonlar ko’p o’zgaruvchili noma’lum funksiya va uning xususiy hosilalariga bog’liq bo’lgan tenglama-xususiy hosilali differensial tenglamani yechishga keladi. xususiy hosilali tenglamada qatnashayotgan eng katta xususiy hosilaning tartibi...

This file contains 13 pages in PDF format (339,2 КБ). To download "xususiy hosilali differensial tenglamalar", click the Telegram button on the left.

Tags: xususiy hosilali differensial t… PDF 13 pages Free download Telegram