o’zgarmas koifsentli chiziqli diffrensial tenglamalar

PDF 15 pages 164,6 KB Free download

15 pages

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklash

Hajmi 164,6 KB

Fayl turi PDF

Pages 15

Updated Dek 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 15

o’zgarmas koifsentli chiziqli diffrensial tenglamalar reja: 1. ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglamalar 2. differensial tenglamalar sistemalari haqida umumiy ma`lumotlar 1. ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglamalar ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglama y = y" + p·y + q·y = f(x) (1) ko`rinishga ega bo`lib, tenglamada p va q o`zgarmas sonlar, f(x) esa uzluksiz funksiyadir. agar (1) tenglamada f(x) = 0 bo`lsa, u holda y" + p·y + q·y = 0 (2) tenglamaga (1) tenglamaning bir jinsli tenglamasi deyiladi. bir jinslimas (1) tenglama qaralayotganda uning mos bir jinsli (2) tenglamasi muhim ahamiyat kasb etadi. (2) tenglamaning yechimlari to`plami esa o`ziga xos xususiyatlarga egaligidan uni maxsus o`rganish maqsadga muvofiq. dastlab, chiziqli - erkli va chiziqli bog`liq funksiyalarga to`xta- lamiz. vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi, chiziqli erkliligi yoki chiziqli bog`liqligi tushunchalarini ixtiyoriy funksiyalarga ham yoyish mumkin. berilgan y1(x), y2(x),..., yn(x) funksiyalarning c1, c2, ..., cn o`zgarmas koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deb, …

2 / 15

chiziqli bog`liq bo`lsa, bronskiy aniqlovchisining kattaligi x ning barcha qiymatlarida nolga teng. demak, agar x ning biror-bir qiymatida w(y1;y2) ≠ 0 bo`lsa, y1 va y2 funksiyalar chiziqli erklidir. bir jinsli (2) tenglama bir necha yechimlarining har qanday chi- ziqli kombinatsiyasi uning yechimi bo`la olishini tekshirib ko`rish mum- kin. agar ikki y1(x) va y2(x) funksiyalar (2) tenglamaning chiziqli erkli yechimlari bo`lsa, u holda ularning w(y1;y2) bronskiy aniqlovchisi x ning hech bir qiymatida nolga teng bo`la olmaydi. yuqoridagi mulohazalarga asoslanib, chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar nazariyasida markaziy o`rinni egallagan bir jinsli tenglamaning barcha yechimlari tuziljshi haqidagi quyidagi teoremani isbotlash mumkin. 1 - teorema. agar y1(x) va y2(x) funksiyalar (2) tenglamaning chiziqli erkli yechimlari bo`lsa, u holda tenglamaning har bir yechimi ularning chiziqli kombinatsiyasi ko`rinishida ifodalanishi mumkin.) (2) tenglamaning tartiblangan chiziqli erkli y1(x) va y2(x) yechimlari tizimiga uning fundamental yechimlari sistemasi deyiladi. y1(x) va y2(x) yechimlarning fundamentallik zaruriy va ham yetarli sharti w(y1;y2) …

3 / 15

y′ = λ· eλx, у" = λ2· eλx tengliklarni olamiz. у funksiya va uning hosilalarini (2) tenglamaga qo`ysak, (λ2 + p · λ + q) · eλx = 0 tenglama hosil bo`ladi. eλx ≠ 0 (har doim musbat) ekanligini hisobga olsak, oxirgi tenglamaga teng kuchli (λ2 + p · λ + q) = 0 (3) tenglamani olamiz. (3) algebraik tenglamaga (2) differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi. (2) tenglamaning fundamental yechimlari sistemasini qurishning navbatdagi qadami quyidagicha: (3) kvadrat tenglama ikki λ1 va λ2 haqiqiy yoki kompleks ildizlarga ega boisin. unda y1 = eλ1x, y2 = eλ2x funksiyalarning har biri (2) tenglamaning yechimi bo`ladi. agar ushbu funksiyalar chiziqli erkli bo`lsa, tenglama umumiy yechimi c 1 eλ1x + c2 eλ2x ko`rinishda yoziladi. agar fiinksiyalar chiziqli bog`liq bo`lsa, umumiy yechimni qurish jarayoni qo`shimcha mulohazalarni talab etadi. umumiy yechimni tuzishning xarakteristik tenglama yechimlari bilan bog`liq barcha hollarini qaraymiz: 1- hol: λ1 va λ2 ildizlar haqiqiy …

4 / 15

idir. natijada, umumiy yechim у = c1· eαx ·cosβx + c2·eαx·sinβx = eαx·( c1·cosβx + c2·sinβx) ko`rinishda yoziladi. misol. y"- 6y′ + 10y = 0 tenglama umumiy yechimini toping. xarakteristik tenglama λ2 - 6λ + 10 = 0 bo`lib, uning ildizlari λ1= 3+i, λ2 = 3-i. shunday qilib, xususiy yechjimlar y1 = e3x ·cosx, y2 = e3x ·sinx. umumiy yechim: у = e3x ·(c1 – cosx + c2·sinx). 3-hol: λ1 va λ2 ildizlar o`zaro teng va haqiqiy. λ1 = λ2 ildizlarga xususiy eλ1x va x·eλ1x chiziqli erkli (tekshirib ko`ring) yechimlami mos qo`yish mumkin. shunday qilib, umumiy yechim у = c1·eλ1x + c2·x·eλ1x = eλ1x ·(c1 + c2·x). misol. y" + 4y` + 4y = 0 tenglama umumiy yechimini toping. xarakteristik tenglama λ2 + 4λ + 4 = 0 va λ1 = λ2 = - 2. umumiy yechim у = е-2х ·(с1 + с2·х). 2 - teorema. bir jinslimas (1) differensial …

5 / 15

) + 8 (ax + b) = x - 1 yoki 3ax - 4a + 3b = 3x - l. mos koeffitsiyentlarni tenglab, a = 1, b = -1 natijani olamiz. izlana- yotgan xususiy yechim: y = (х - 1)·ех; ii hol: agar α xarakteristik tenglamalardan biriga teng bo`lib, ikkinchisidan, farq qilsa, xususiy yechim у = x·q(x)·eαx ko`rinishida izlanadi. iii hol: agarda a xarakteristik tenglama ikki karrali ildizlariga teng bo`lsa, u holda xususiy yechim у = x2·q(x)·eαx ko`rinishida qidiriladi. 2. differensial tenglamalar sistemalari haqida umumiy ma`lumotlar agar bir noma`lum funksiyani emas, balki bir yo`la bir nechta noma`lum funksiyani topish masalasi qo`yilgan bo`lsa, umuman olganda, masala chekli shartlari - tenglamalari ham bir nechta bo`lishi zarur bo`ladi. agarda masala tenglamalari differensial tenglamalardan iborat bo`lsa, u holda differensial tenglamalar sistemasi haqida gapirish mumkin. sistema har bir tenglamasida hosila tartibi 1 dan oshmasa, sistema bi-rinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi deb yuritiladi. ikki noma`lum funksiyali …

Want to read more?

Download all 15 pages for free via Telegram.

To'liq yuklab olish

About "o’zgarmas koifsentli chiziqli diffrensial tenglamalar"

o’zgarmas koifsentli chiziqli diffrensial tenglamalar reja: 1. ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglamalar 2. differensial tenglamalar sistemalari haqida umumiy ma`lumotlar 1. ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglamalar ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffitsientli, chiziqli differensial tenglama y = y" + p·y + q·y = f(x) (1) ko`rinishga ega bo`lib, tenglamada p va q o`zgarmas sonlar, f(x) esa uzluksiz funksiyadir. agar (1) tenglamada f(x) = 0 bo`lsa, u holda y" + p·y + q·y = 0 (2) tenglamaga (1) tenglamaning bir jinsli tenglamasi deyiladi. bir jinslimas (1) tenglama qaralayotganda uning mos bir jinsli (2) tenglamasi muhim ahamiyat kasb etadi. (2) tenglamaning yechimlari to`plami esa o`ziga xos xususiyatlarga egaligidan ...

This file contains 15 pages in PDF format (164,6 KB). To download "o’zgarmas koifsentli chiziqli diffrensial tenglamalar", click the Telegram button on the left.

Tags: o’zgarmas koifsentli chiziqli d… PDF 15 pages Free download Telegram