kombinatorika

DOCX 10 pages 314.5 KB Free download

10 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 314.5 KB

File type DOCX

Pages 10

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 10

kombinatorika. kombinatorikaning asosiy qoidalari kiritish va chiqarish formulasi. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar. to‘plamlar nazariyasi iboralari bilan aytganda, kombinatorikada kortejlar va to‘plamlar, ularning birlashmalari va kesishmalari hamda kortejlar va qism to‘plamlarni turli usullar bilan tartiblash masalalari qaraladi. to‘plam yoki kortej elementlarining berilgan xossaga ega konfiguratsiyasi bor yoki yo‘qligini tekshirish, bor bo‘lsa, ularni tuzish va sonini topish usullarini o‘rganish hamda bu usullarni biror parametr bo‘yicha takomillashtirish kombinatorikaning asosiy masalalari hisoblanadi. kombinatorikaning …

2 / 10

hbu bobning 3- paragrafida ma’lumot keltirilgan. umuman olganda, kombinatorikaning dastlabki rivoji qimor o‘yinlarini tahlil qilish bilan bog‘liq. ba’zi atoqli matematiklar, masalan, b. paskal, yakob bernulli, l. eyler, p. l. chebishev turli o‘yinlarda (tanga tashlash, soqqa tashlash, qarta o‘yinlari va shu kabilarda) ilmiy jihatdan asoslangan qaror qabul qilishda kombinatorikani qo‘llashgan. xvii asrda kombinatorika matematikaning alohida bir ilmiy yo‘nalishi sifatida shakllana boshladi. b. paskal o‘zining “arifmetik uchburchak haqida traktat” va “sonli tartiblar haqida traktat” (1665 y.) nomli asarlarida hozirgi vaqtda binomial koeffitsientlar deb ataluvchi sonlar haqidagi ma’lumotlarni keltirgan. p. ferma esa figurali sonlar bilan birlashmalar nazariyasi orasida bog‘lanish borligini bilgan. figurali sonlar quyidagicha aniqlanadi. birinchi tartibli figurali sonlar: 1, 2, 3, 4, 5, … (ya’ni, natural sonlar); ikkinchi tartibli figurali sonlar: 1-si 1ga teng, 2-si dastlabki ikkita natural sonlar yig‘indisi (3), 3-si dastlabki uchta natural sonlar yig‘indisi (6) va hokazo (1, 3, 6, 10, 15, …); uchinchi tartibli figurali sonlar: 1-si 1ga …

3 / 10

“kombinatorika” iborasi g. leybnisning “kombinatorik san’at haqidagi mulohazalar” nomli asarida birinchi bor 1665 yilda keltirilgan. bu asarda birlashmalar nazariyasi ilmiy jihatdan ilk bor asoslangan. o‘rinlashtirishlarni o‘rganish bilan birinchi bo‘lib yakob bernulli shug‘ullangan va bu haqdagi ma’lumotlarni 1713 yilda bosilib chiqqan “ars conjectandi” (bashorat qilish san’ati) nomli kitobining ikkinchi qismida bayon qilgan. hozirgi vaqtda kombinatorikada qo‘llanilayotgan belgilashlar xix asrga kelib shakllandi. kombinatsiya – bu kombinatorikaning asosiy tushunchasidir. bu tushuncha yordamida ixtiyoriy to‘plamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. kombinatorikada bunday tuzilmalarning o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va gruppalashlar deb ataluvchi asosiy ko‘rinishlari o‘rganiladi. 1.2. kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar. kombinatorika va graflar nazariyasida tasdiqlarni isbotlashning samarali usullaridan biri bo‘lgan matematik induksiya usuli ko‘p qo‘llaniladi. bu usulning ketma-ket bajariladigan ikkita qismi bo‘lib, ular quyidagi umumiy g‘oyaga asoslanadi. faraz qilaylik, isbotlanishi kerak bo‘lgan tasdiq birorta xususiy qiymat (masalan, ) uchun to‘g‘ri bo‘lsin (usulning bu qismi baza yoki asos deb ataladi). agar bu tasdiqning …

4 / 10

lash kerakki, biror tasdiqni isbotlash uchun matematik induksiya usuli qo‘llanilganda, bu usulning ikkala qismini ham tekshirib ko‘rish muhimdir, ya’ni baza va induksion o‘tish albatta tekshirilishi shart. ulardan biri tekshirilmasa noto‘g‘ri natijalar hosil bo‘lishi ham mumkin. bundan tashqari, baza birorta xususiy qiymatdan boshqa ko‘p, hattoki, juda ko‘p xususiy hollar uchun tekshirilib, ijobiy natija olinganda ham, bu hollarni umumlashtiruvchi natijaviy tasdiq noto‘g‘ri bo‘lib chiqishi mumkin. bu mulohazalarning o‘rinli ekanligini quyida keltirilgan misollar ko‘rsatadi. 3- misol. “ixtiyoriy natural son uchun son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi” degan tasdiqni tekshirishda matematik induksiya usulining baza qismi talabini bajarmasdan faqat induksion o‘tishni tekshiramiz. bu tasdiq uchun to‘g‘ri bo‘lsin, ja’ni son 2ga qoldiqsiz bo‘linsin deb faraz qilamiz. u holda son ham, qo‘shiuvchilarining har biri 2ga qoldiqsiz bo‘linganligi sababli, 2ga qoldiqsiz bo‘linadi. shuning uchun tenglik asosida son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi degan xulosa kelib chiqadi. demak, yuqoridagi tasdiq uchun to‘g‘ri, ya’ni induksion o‘tish bajarildi deb hisoblash mumkin. shunday qilib, matematik induksiya …

5 / 10

son butun sonning kvadrati bo‘ladimi? bu savolga javob berish uchun, ning dastlabki o‘n, yuz, ming, million, milliard, hattoki, trillionta qiymatlari uchun ifoda tekshirilganda, uning qiymatlaridan birortasi ham butun son kvadrati bo‘lmasligi qayd etilgan. shunday bo‘lishiga qaramasdan bu tasdiq asosida, induksion o‘tishni bajarmasdan, “ixtiyoriy natural son uchun ifodaning qiymati butun sonning kvadrati bo‘lmaydi” degan xulosa qilish mumkin emas. ifodaning qiymati butun sonning kvadrati bo‘ladigan natural sonning borligi va bunday sonning eng kichigini o‘nli sanoq sistemasida yozganda 29ta (!) raqam bilan ifodala-nishi komp’yuter yordamida aniqlangan ([34]ga qarang). matematik induksiya usulining tadbiqiga yana bir misol sifatida quyidagi teoremani isbotlaymiz. 1- teorema. ixtiyoriy chekli to‘plam uchun tenglik o‘rinlidir. isboti. matematik induksiya usulini berilgan to‘plamning quvvati bo‘yicha qo‘llaymiz. baza. dastlab to‘plamning elementlari soni nolga teng, ya’ni bo‘lganda teoremaning tasdig‘i bajarilishini ko‘rsatamiz. bo‘lsin. u holda uchun , va bo‘ladi. demak, teoremaning tasdig‘i bo‘lgan hol uchun to‘g‘ridir. induksion o‘tish. chekli elementli ixtiyoriy to‘plam uchun teoremaning tasdig‘i to‘g‘ri …

Want to read more?

Download all 10 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kombinatorika"

kombinatorika. kombinatorikaning asosiy qoidalari kiritish va chiqarish formulasi. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshq...

This file contains 10 pages in DOCX format (314.5 KB). To download "kombinatorika", click the Telegram button on the left.

Tags: kombinatorika DOCX 10 pages Free download Telegram