kombinatorika

DOCX 10 pages 470.3 KB Free download

10 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 470.3 KB

File type DOCX

Pages 10

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 10

mavzu:kombinatorika haqida umumiy tushunchalar. kombinatorikaning usul va qoidalarini qo‘llanilishi. asosiy kombinatsiyalar. kombinatorika. to‘plam. element. tartiblash. kombinatsiya[footnoteref:1]. kombinatorik tuzilma. birlashma. kesishma. kortej. figurali sonlar. matematik induksiya usuli. qo‘shish va ko‘paytirish qoidalari. kiritish va chiqarish qoidasi. umumlashgan qo‘shis,. ko‘paytirish hamda kiritish va chiqarish qoidalari. bulean. [1: bu so‘z lotincha “combinatio” so‘zidan yasalgan bo‘lib, birikma, birlashma, tuzilma, tutashma ma’nolarini anglatadi.] 1.1. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar. to‘plamlar nazariyasi iboralari bilan aytganda, kombinatorikada kortejlar …

2 / 10

uppalashlar deb ataluvchi kombinatorik tushunchadan foydalanishgan. eramizning xii asrida bxaskara acharya[footnoteref:2] o‘zining ilmiy tadqiqotlarida gruppalash va o‘rin almashtirishlarni qo‘llagan. tarixiy ma’lumotlarga ko‘ra, hindistonlik olimlar kombinatorika elementlaridan, jumladan, birlashmalardan foydalanib, she’riy asarlar tarkibiy tuzilishining mukammalligini tahlil qilishga uringanlar. o‘rta osiyo va g‘arbiy yevropada yashab ijod qilgan olimlarning kombinatorikaga oid ishlari haqida ushbu bobning 3- paragrafida ma’lumot keltirilgan. [2: bxaskara acharya (1114-1178 yildan keyin) – hindistonlik matematik va astronom.] blez paskal umuman olganda, kombinatorikaning dastlabki rivoji qimor o‘yinlarini tahlil qilish bilan bog‘liq. ba’zi atoqli matematiklar, masalan, b. paskal[footnoteref:3], yakob bernulli[footnoteref:4], l. eyler[footnoteref:5], p. l. chebishev[footnoteref:6] turli o‘yinlarda (tanga tashlash, soqqa tashlash, qarta o‘yinlari va shu kabilarda) ilmiy jihatdan asoslangan qaror qabul qilishda kombinatorikani qo‘llashgan. [3: paskal (pascal blez, 1623-1662) – fransuz faylasufi, yozuvchisi, matematigi va fizigi.] [4: bernulli yakob (1654-1705) – shveysariya matematigi.] [5: eyler (euler leonard, 1707-1783) – mashhur matematik, mexanik va fizik.] [6: chebishev (чебышев пафнутий львович, 1821-1894) – rus …

3 / 10

gurali sonlar: 1-si 1ga teng, 2-si dastlabki ikkita natural sonlar yig‘indisi (3), 3-si dastlabki uchta natural sonlar yig‘indisi (6) va hokazo (1, 3, 6, 10, 15, …); uchinchi tartibli figurali sonlar: 1-si 1ga teng, 2-si birinchi ikkita ikkinchi tartibli figurali sonlarlar yig‘indisi (4), 3-si birinchi uchta ikkinchi tartibli figurali sonlarlar yig‘indisi (10) va hokazo (1, 4, 10, 20, 35, …); va hokazo.leonard eyler 1- misol. tekislikda radiuslari o‘zaro teng bo‘lgan aylanalar bir-biriga uringan holda yuqoridan 1- qatorda bitta, 2- qatorda ikkita, 3- qatorda uchta va hokazo, joylashtirilgan bo‘lsin. masalan, aylanalar bunday joylashuvining dastlabki to‘rt qatori 1- shaklda tasvirlangan. bu yerda qatorlardagi aylanalar sonlari ketma-ketligi birinchi tartibli figurali sonlarni tashkil qiladi. bu tuzilmadan foydalanib ikkinchi tartibli figurali sonlarni quyidagicha hosil qilish mumkin. dastlab 1- qatordagi aylanalar soni (1), keyin dastlabki ikkita qatordagi aylanalar soni (3), undan keyin dastlabki uchta qatordagi aylanalar soni (6), va hokazo. ■1- shakl “kombinatorika” iborasi g. leybnisning[footnoteref:8] …

4 / 10

‘rinlashtirishlar va gruppalashlar deb ataluvchi asosiy ko‘rinishlari o‘rganiladi. 1.2. kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar. kombinatorika va graflar nazariyasida tasdiqlarni isbotlashning samarali usullaridan biri bo‘lgan matematik induksiya usuli[footnoteref:9] ko‘p qo‘llaniladi. bu usulning ketma-ket bajariladigan ikkita qismi bo‘lib, ular quyidagi umumiy g‘oyaga asoslanadi. faraz qilaylik, isbotlanishi kerak bo‘lgan tasdiq birorta xususiy qiymat (masalan, ) uchun to‘g‘ri bo‘lsin (usulning bu qismi baza yoki asos deb ataladi). agar bu tasdiqning istalgan uchun to‘g‘riligidan uning uchun to‘g‘riligi kelib chiqsa, u holda tasdiq istalgan natural son uchun to‘g‘ri bo‘ladi (induksion o‘tish yoki induktiv o‘tish). [9: vi bobga qarang.] 2- misol. ixtiyoriy natural son uchun tenglikning o‘rinli bo‘lishini matematik induksiya usuli yordamida isbotlaymiz. baza: bo‘lsin, u holda yuqoridagi tenglik to‘g‘ri ekanligi ravshan: . induksion o‘tish: isbotlanish kerak bo‘lgan tenglik uchun to‘g‘ri, ya’ni tenglik o‘rinli bo‘lsin. bu tenglikning chap va o‘ng tomonlariga ifodani qo‘shib, uni ko‘rinishda yozamiz. oxirgi tenglikning o‘ng tomonida quyidagicha o‘zgartirishlarni bajaramiz: . demak, . …

5 / 10

sulining baza qismi talabini bajarmasdan faqat induksion o‘tishni tekshiramiz. bu tasdiq uchun to‘g‘ri bo‘lsin, ja’ni son 2ga qoldiqsiz bo‘linsin deb faraz qilamiz. u holda son ham, qo‘shiuvchilarining har biri 2ga qoldiqsiz bo‘linganligi sababli, 2ga qoldiqsiz bo‘linadi. shuning uchun tenglik asosida son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi degan xulosa kelib chiqadi. demak, yuqoridagi tasdiq uchun to‘g‘ri, ya’ni induksion o‘tish bajarildi deb hisoblash mumkin. shunday qilib, matematik induksiya usulining baza qismini tekshirmasdan “ixtiyoriy natural son uchun son 2ga qoldiqsiz bo‘linadi” degan xulosa qilish noto‘g‘ridir, chunki ixtiyoriy natural son uchun sonni 2ga bo‘lganda 1 qoldiq qoladi. ■ 4- misol. “ixtiyoriy natural son uchun ifodaning qiymati tub sondir” degan tasdiqni tekshirish maqsadida matematik induksiya usulining faqat baza qismi talabini dastlabki 15ta natural sonlar uchun bajaramiz. bo‘lganda tub son hosil bo‘ladi. bo‘lganda ham ifodaning qiymati sifatida 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227 va 257 tub sonlarni hosil qilamiz. induksion o‘tishni …

Want to read more?

Download all 10 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kombinatorika"

mavzu:kombinatorika haqida umumiy tushunchalar. kombinatorikaning usul va qoidalarini qo‘llanilishi. asosiy kombinatsiyalar. kombinatorika. to‘plam. element. tartiblash. kombinatsiya[footnoteref:1]. kombinatorik tuzilma. birlashma. kesishma. kortej. figurali sonlar. matematik induksiya usuli. qo‘shish va ko‘paytirish qoidalari. kiritish va chiqarish qoidasi. umumlashgan qo‘shis,. ko‘paytirish hamda kiritish va chiqarish qoidalari. bulean. [1: bu so‘z lotincha “combinatio” so‘zidan yasalgan bo‘lib, birikma, birlashma, tuzilma, tutashma ma’nolarini anglatadi.] 1.1. kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini q...

This file contains 10 pages in DOCX format (470.3 KB). To download "kombinatorika", click the Telegram button on the left.

Tags: kombinatorika DOCX 10 pages Free download Telegram