дифференциал тенгламалар

PDF 10 pages 400.5 KB Free download

10 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 400.5 KB

File type PDF

Pages 10

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 10

17 мавзу: дифференциал тенгламалар ҳақида асосий тушунчалар. биринчи тартибли энг содда кўринишдаги дифференциал тенгламалар. коши масаласи режа 1. дифференциал тенглама ҳақида тушунча. 2. биринчи тартибли дифференциал тегламалар. 3. бир жинсли дифферекнциал тенгламалар. 4. биричи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар. 5. коши масаласи. дифференциал тенглама ҳақида тушунча биз сизлар билан олдинги мавзуларда функция ва уларни таҳлил қилиш усуллари, функция ҳосиласи, дифференциали ва интеграл тушунчалари билан танишган эдик. бу тушунчалар кундалик ҳаётимизда учрайдиган муаммолар жумладан, иқтисодий масалаларни ечишда қандай муҳим эканлигини яхши билиб олдик. табиатда ва кундалик ҳаётимизда содир бўладиган жараёнларни ўрганишда бу жараёнларни ифодаловчи функция ки миқдорларни ўзаро турлича бағланганлигини кўришимиз мумкин. шундай масалалар борки, уларни ечишда биз ўрганган барча математик аппаратлардан бирдай унумли фойдаланишимиз зарур бўлади. масалан, кундалик ҳаётимизда тез-тез учраб турадиган қуйидаги энг содда масалани кўриб чиқайлик: агар температураси т га тенг бўлган жисм температураси нолга тенг бўлган муҳитда турган бўлса, у ҳолда бу жисм температурасининг вакт оралиғида пасайиши (бунда …

2 / 10

арга бўлинади. биз қуйида номаълум функция сифатида фақат бир ўзгарувчили функция қатнашадиган оддий дифференциал тенгламалар билан танишиб чиқамиз. бундай тенгламалар умумий ҳолда қуйидаги кўринишда бўлади: дифференциал тенгламада қатнашган номаълум функция ҳосилаларини энг юқори тартибига дифференциал тенгламанинг тартиби дейилади. демак, тенглама n-тартиблидир. масалан, ёки , тенгламалар биринчи ва иккинчи тартибли дифференциал тенгламалардир. 2-таъриф. агар функция ва унинг ҳосилаларини дифференциал тенгламага қўйганда уни айниятга айлантирса, яъни ўринли бўлса, у ҳолда функцияга дифференциал тенгламанинг ечими дейилади. дифференциал тенгламанинг ечими чексиз кўп бўлади. барча ечимларни ўз ичига олган ечимни дифференциал тенгламанинг умумий ечими дейилади. масалан, ушбу тенгламани қарайлик. функция бу тенгламанинг умумий ечими бўлади, бунда с - ихтиёрий ўзгармас сондир. чунки, функцияни тенгламага қўйсак, бу тенглама айниятга айланади. агар ечимда х ва у нинг ўрнига мос равишда бирор а ва b сонлар (бошланғич шартлар)ни қўйиб, ундан қийматни топиб   0,...,,, )(/ nyyyxf   0,...,,, )(/ nyyyxf ydxxdy 2 xy 5' 14  …

3 / 10

фодалаш мумкин бўлади. ҳосил бўлган тенгламага ҳосилага нисбатан ечилган дифференциал тенглама дейилади. энди ҳосилага нисбатан ечилган дифференциал тенгламанинг хусусий ҳолларини ечишни кўриб чиқамиз. 1. тенгламанинг ўнг томони фақат ўзгарувчига боғлиқ, яъни кўринишда бўлсин. бу тенгликни интеграллаб унинг ечимини топиш мумкин: (c-ўзгармас сон) демак, тенгламанинг умумий ечими бўлади. dxxgdyyf )()(  /yyx    dx dy yx ydyxdx    0,, / yyxf   0,, / yyxf /y  yxfy ,/   yxfy ,/  x  xfy /    cdxxfy  xfy /    cdxxfy 1-мисол. тенгламани ечинг. ечиш: тенгламанинг ечимини юқоридаги формуладан фойдаланиб топамиз: 2. тенгламанинг ўнг томони фақат у ўзгарувчига боғлиқ, яъни кўринишда бўлсин. авваоло, эканини эътиборга оламиз. сўнгра бу тенгламада у ни эркли ўзгарувчи, х ни эса у нинг функцияси деб қараймиз. унда бўлиб, юқоридаги 1 - ҳолга келамиз. ҳосил бўлган тенгламанинг ечими бўлади. 2-мисол. тенгламани ечинг. ечиш: бу …

4 / 10

рекнциал тенгламалар икки ўзгарувчили функция учун ихтиёрий да тенглик ўринли бўлса, у ҳолда бир жинсли (аниқроғи, нолинчи тартибли бир жинсли) функция дейилади. dx dy y / )()( ygxf dx dy  .)( )( dxxf yg dy     .)( )( cdxxf yg dy 1/  yxxyy )1)(1()1()1(1  yxyyxyxxy )1)(1(  yx dx dy dxx y dy )1( 1       ,ln)1( 1 cdxx y dy .1, 1 ,ln 2 )1( )1ln( 2 )1( 2 )1(2 22       xx ecye c y c x y  yxf , t      yxfyxfttytxf ,,, 0   yxf , 3-таъриф. агар дифференциал тенгламанинг ўнг томонидаги ифода бир жинсли функция бўлса, у ҳолда бу тенглама бир жинсли дифференциал тенглама дейилади. бир жинсли функция бўлса, у ҳолда ихтиёрий t учун бўлади. хусусан, бўлганда бўлади ва тенглама қуйидаги кўринишга келади: …

5 / 10

ли чизиқли дифференциал тенгламанинг ечимини кўринишда излаймиз: ва ларни тенгламага қўйиб топамиз: энди  ни шундай танлаймизки, бўлсин, яъни x y x y x yx x y yx y y       1 / u x y  uxuyuxy  //, , '1 2 u u dx du x   x dx du u u    2 1           c x dx du u u ln 1 2 cyyxcxu u ln,lnlnln 1  0)()(/  xqyxpy )(xp )(xq  uxxuy  )()(  uxxuy  )()( //// )(  uuuy  0)()(//  xquxpuu  0)()( //  xqpuu  0/   p бўлсин. бу топилган  ни тенгламага қўямиз ва ҳосил бўлган тенгламани ечамиз: натижада демак, берилган тенгламанинг умумий ечими қуйидаги кўринишда бўлади: 5-мисол. ушбу тенгламани ечинг. ечиш: бу биринчи тартибли чизиқли …

Want to read more?

Download all 10 pages for free via Telegram.

Download full file

About "дифференциал тенгламалар"

17 мавзу: дифференциал тенгламалар ҳақида асосий тушунчалар. биринчи тартибли энг содда кўринишдаги дифференциал тенгламалар. коши масаласи режа 1. дифференциал тенглама ҳақида тушунча. 2. биринчи тартибли дифференциал тегламалар. 3. бир жинсли дифферекнциал тенгламалар. 4. биричи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар. 5. коши масаласи. дифференциал тенглама ҳақида тушунча биз сизлар билан олдинги мавзуларда функция ва уларни таҳлил қилиш усуллари, функция ҳосиласи, дифференциали ва интеграл тушунчалари билан танишган эдик. бу тушунчалар кундалик ҳаётимизда учрайдиган муаммолар жумладан, иқтисодий масалаларни ечишда қандай муҳим эканлигини яхши билиб олдик. табиатда ва кундалик ҳаётимизда содир бўладиган жараёнларни ўрганишда бу жараёнларни ифодаловчи функция ки миқдорларни ўзаро турли...

This file contains 10 pages in PDF format (400.5 KB). To download "дифференциал тенгламалар", click the Telegram button on the left.

Tags: дифференциал тенгламалар PDF 10 pages Free download Telegram