bir jinsli bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziqli, o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglama

PPTX 9 pages 958.9 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 958.9 KB

File type PPTX

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

презентация powerpoint farg’ona poltexnika instituti yengil sanoat va to’qimachilik fakulteti 86-21 yesbkit guruh talabasi ergashova feruzaxonning oliy matematik fanidan tayyorlagan taqdimot loyihasi bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama y”+ a1 y’+a2 y=f(x) (4.8) berilgan bo’lsin. agar х а, в da (4.8) a1 ,a2 tenglamaning koeffitsientlari va o’ng tomoni - f(x) uzluksiz bo’lsa, u xolda shu oraliqdagi har qanday х0 а, в uchun ух0   у0 , у x   y ' (1) 0 0 shartni qanoatlantiruvchi yagona yechim mavjuddir. chiziqli differentsial tenglamaning yechimlarining xossalarini ifodalovchi 1 va 2- teoremalarga ko’ra (4.8) tenglamaning umumiy yechimi quyidagi teorema orqali ifodalanadi: 6- teorema. bir jinsli bo’lmagan (4.8) chiziqli ,o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglamaning umumiy yechimi bu tenglamaning у - xususiy yechimi bilan mos bir jinsli u”+ a1 y’+a2 y = 0 tenglamaning у - umumiy yechimi yig’indisidan iboratdir, ya’ni …

2 / 9

dan c1 va c2 ni topish uchun uni quyidagi ko’rinishga keltiramiz   0 (1) 0 ' '  1 10 2 1 10 2 20 0 20  у  y с у  c y  у 0 с у  с у  у (4.12) bu sistemaning determinanti x=x0 nuqtada vronskiy determinantidir. y1 va y2 lar chiziqli erkli yechimlar bo’lganligi uchun vronskiy determinanti nolga teng emas, ya’ni (4.12) aniq sistema. teorema isbotlandi. demak, agar chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning yechimi - у ma’lum bo’lsa, у u xolda bir jinslimas (4.8) tenglamaning yechimini topish uning biror - xususiy yechimini topishdan iborat bo’lar ekan. xususiy yechimni tanlash usuli. 1. (4.8) tenglamaning o’ng tomoni ko’rsatkichli funksiya va ko’pxad ko’paytmasidan, ya’ni f (x)  p (x)ex n ko’rinishida bo’lsin, pn (x)  n-darajali ko’pxad. quyidagi hollar bo’lishi mumkin: a)  soni k2 +a1k+a2=0 xarakteristik tenglamani ildizi emas. bu holda xususiy yechimni …

3 / 9

akteristik tenglamaning bir karrali ildizi. bu holda xususiy yechimni у  х(u (х) cos x  v (x)sin x)ex ko’rinishida izlaymiz. agar f(x)=mcos  x+nsin  x ko’rinishida bo’lsa (m,n-o’zgarmas sonlar), tenglamaning xususiy yechimini :  i soni k2 +a1k+a2=0 xarakteristik tenglama ildizi emas. bu holda xususiy yechimni у  аcos x  в sin x ko’rinishida izlaymiz.  i soni k2 +a1k+a2=0 xarakteristik tenglamaning bir karrali ildizi. bu holda xususiy yechimni у  х( аcos x  в sin x) ko’rinishida izlaymiz. misol. tenglamani yeching. у''  4y  cos 2x yechish. k 2  4  0, k  2i 1,2 y  c1 cos 2x  c2 sin 2x. xususiy yechimni y  x( acos 2x  b sin 2x) ko’rinishida izlaymiz. y ni tenglamaga qo’yib, tenglikning o’ng va chap tomonidagi cos 2x va sin 2x oldidagi koeffitsentlarni tenglab, a=0 va v=1/4 ekanligini topamiz. demak, у  …

4 / 9

a y )  ( y  a y  a y f(x) (4.10) tenglikka ega bo’lamiz. birinchi qavsdagi ifoda nolga teng, chunki у - bir jinsli y”+ a1 y’+a2 y = 0 tenglamaning umumiy yechimi, ikkinchi qavsdagi ifoda esa f(x) ga teng, chunki tenglamaning у - (4.8) tenglamaning xususiy yechimlaridan biri. demak, (4.10) ayniyat. yechimdagi o’zgarmaslarni shunday tanlash mumkinki, х , у , у (1) - sonlar qanday 0 0 0 bo’lmasin ' (1) 0 0 0 0 ух   у , у x   y (4.11) boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan qilib tanlash mumkin. у  с1 у1  с2 у2 ekanligini xisobga olib  у  с1 у1  с2 у2  у ni xosil qilamiz. (4.11) ga ko’ra  (1) 0 0 20 ' '   1 10 2 0 1 10 2 20 y с у  c y  y  с у …

5 / 9

 soni k2 +a1k+a2=0 xarakteristik tenglamaning ikki karrali ildizi. bu holda xususiy yechimni у  х 2q (x)ex n ko’rinishida izlaymiz. misol. ' '' y  x( ax  b)  ax2  bx, y  2ax  b, y  2a. у''  y'  x  2   0, k 2  k  0, k  0, k  1. 1 2 1   k , bularni tenglamaga qo’yib, a=1/2, v=-3 ekanligini topamiz. u xolda 2 1 2 1 2 у  с  с е  х  3х. 1 2 у  1 х  3х, у с с е х х 2. (4.8) tenglamaning o’ng tomoni f (x)  (p(x) cos x  q(x) sin x)ex ko’rinishida bo’lsin. quyidagi hollar bo’lishi mumkin:   i soni k2 +a1k+a2=0 xarakteristik tenglama ildizi emas. bu holda xususiy yechimni у  (u (х)cos x  …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "bir jinsli bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziqli, o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglama"

презентация powerpoint farg’ona poltexnika instituti yengil sanoat va to’qimachilik fakulteti 86-21 yesbkit guruh talabasi ergashova feruzaxonning oliy matematik fanidan tayyorlagan taqdimot loyihasi bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama y”+ a1 y’+a2 y=f(x) (4.8) berilgan bo’lsin. agar х а, в da (4.8) a1 ,a2 tenglamaning koeffitsientlari va o’ng tomoni - f(x) uzluksiz bo’lsa, u xolda shu oraliqdagi har qanday х0 а, в uchun ух0   у0 , у x   y ' (1) 0 0 shartni qanoatlantiruvchi yagona yechim mavjuddir. chiziqli differentsial tenglamaning yechimlarining xossalarini ifodalovchi 1 va 2- teoremalarga ko’ra (4.8) tenglamaning umumiy yechim...

This file contains 9 pages in PPTX format (958.9 KB). To download "bir jinsli bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziqli, o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglama", click the Telegram button on the left.

Tags: bir jinsli bo‘lmagan ikkinchi t… PPTX 9 pages Free download Telegram