chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar

PPTX 37 sahifa 3,6 MB Bepul yuklash

37 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 3,6 MB

Fayl turi PPTX

Sahifalar 37

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 37

reja: chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. o‘zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. o‘zgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli bir jinsli tenglamalar reja chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar chiziqli o‘zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli differensialtenglamalar chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar ushbu (1) ko‘rinishdagi differensial tenglama ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi. bu yerda tenglamaning koeffisiyentlari va ozod had berilgan x argumentning funksiyalari. agar bo‘lsa, chiziqli tenglama (2) ko‘rinishga keladi va bir jinsli chiziqli differensial tenglama deyiladi. agar bo’lsa, (1) tenglama bir jinsli bo‘lmagan chiziqli differensial tenglama deyiladi. masalan, va chiziqli tenglamalardir, shu bilan birga ulardan birinchisi bir jinsli emas, ikkinchisi esa bir jinslidir. ushbu va tenglamalar (1) ko‘rinishga tegishli emas va chiziqli tenglamalar emas. ularning birinchisida hosilaning kvadrati bor, ikinchisida esa ikkinchi tartibli hosilani izlanayotgan funksiyaga ko‘paytirilgan had bor. (1) tenglamani ga nisbatan yechamiz: (3) bu tenglama tenglamaning xususiy ko‘rinishi bo‘lgani sababli uning oldingi darsda ifodalangan yechimning mavjudlik va yagonalik …

2 / 37

englamaning berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yagona yechimi mavjud bo‘ladi. ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar yechimlarining ba’zi xossalarini qarab chiqamiz. 1-teorema. agar va funksiyalar (2) chiziqli bir jinsli tenglamaning yechimlari bo‘lsa, u holda funksiya ham va o‘zgarmaslarning istalgan qiymatlarida bu tenglamaning yechimi bo‘ladi. isboti: funksiyani va uning hosilalari (2) tenglamaning chap qismiga qo‘yib, quyidagini hosil qilamiz: va funksiyalar (2) tenglamaning yechimlari bo‘lgani uchun kvadrat qavslardagi eng oxirgi ikkita ifoda nolga teng. ikkinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi ikkita ixtiyoriy o‘zgarmas va ga ega bo‘lgani uchun quyidagi savol yuzaga keladi: yechim (2) tenglamaning umumiy yechimi bo‘lmasmikan? har doim ham shunday bo‘lavermasligini ko‘rsatamiz. masalan, tenglama har qanday boshlang’ich shartlarda mavjudlik va yagonalik teoremasining shartlarini qanoatlantiradi. bu tenglama va xususiy yechimlarga ega bo‘lishini tekshirib ko‘rish oson. biroq ularning chiziqli kombinasiyasi berilgan tenglamaning yechimi bo‘lsada, lekin umumiy yechim bo‘lmaydi. haqiqatan ham, boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya tenglamaning yechimi bo‘lishiga …

3 / 37

ng uchun avvalo differensial tenglamani yechishimiz kerak bo’ladi. sababi hosilaning ta’rifiga ko’ra va bu uzluksiz o’sishdagi dagi pul miqdorini beradi. bu yerda ifoda vaqtda bankka to’lanishi kerak bo’lgan pul miqdori. boshqa tomondan esa pulning miqdori uzluksiz 15% o’sgani uchun o’sadigan pul miqdori ga teng. bu yerda yillarda o’zgaradi, ya’ni a(1) bir yildan keying pul miqdori bersa esa 1 oydan keying pul miqdorini beradi. masala shartidan ma’lumki, bu masalaning yechimi esa dan iborat bo’ladi. demak, agar foizlar yil oxirida qo’shiladigan bo’lsa, bankka to’lanadigan pulni hisoblash uchun murakkab foiz formulasidan foydalanish kifoya: chiziqli bir jinsli o ‘zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli differensial tenglamalar. ushbu tenglamani qaraymiz, bu yerda koeffisiyentlar o‘zgarmas, shu bilan birga tenglamaning hamma hadlarini ga bo‘lib va deb belgilab, berilgan tenglamani quyidagicha yozamiz: (1) ma’lumki, chiziqli bir jinsli ikkinchi tenglamaning umumiy yechimini topish uchun uning xususiy yechimlarining fundamental sistemasini topish yetarli. chiziqli bir jinsli o’zgarmas koeffisiyentli differensial tenglama xususiy yechimlarining fundamental …

4 / 37

k tenglamaning ildizlari haqiqiy va har xil bu holda, (2) formula bo‘yicha ikkita xususiy yechimni topamiz: bu ikkita xususiy yechim chiziqli erkli, chunki shuning uchun ular yechimlarning fundamental sistemasini tashkil etadi. demak, tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi (4) 2. xarakteristik tenglamalarning ildizlari teng: bu holda ikkala ildiz haqiqiy son bo‘ladi. (2) formula bo‘yicha faqat bitta xususiy yechimni hosil qilamiz. birinchi yechim bilan birga fundamental sistema hosil qiluvchi ikkinchi xususiy yechim ko‘rinishda bo‘lishini ko‘rsatamiz. dastlab, funksiya (1) tenglamaning yechimi bo‘lishini tekshiramiz. haqiqatan ham, biroq, (3) xarakteristik tenglamaning ildizi bo‘lagani uchun . bundan tashqari, viyet teoremasi bo‘yicha . shuning uchun demak, ya’ni funksiya haqiqatan ham (1) tenglamaning yechimidir. topilgan vaxususiy yechimlar yechimlarning fundamental sistemasini tashkil etadi, chunki ular chiziqli erklidir: . shunday qilib, bu holda chiziqli bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: yoki (5) 3. xarakteristik tenglamaning ildizlari kompleks sonlar. ma’lumki, haqiqiy koeffisiyentli kvadrat tenglamaning kompleks ildizlari qo‘shma kompleks …

5 / 37

glamaning ildizlari xususiy yechimlarning fundamental sistemasi umumiy yechimning ko‘rinishi 1-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping. yechilishi: berilgan differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi dan iborat. uning ildizlari . xususiy yechimlarning fundamental sistemasi: . tenglamaning umumiy yechimi ko‘rinishdadir. 2-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping. yechilishi: xarakteristik tenglama teng ildizlarga ega. xususiy yechimlarning fundamental sistemasi: tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha bo‘ladi: 3-misol. tenglamani umumiy yechimini toping. yechilishi: xarakteristik tenglama va ildizlarga ega. bu yerda . xususiy yechimlarning fundamental sistemasi: tenglamaning umumiy yechimi: ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglama uchun qabul qilingan ta’riflar va olingan natijalarni (7) ko‘rinishdagi n  (n  2) tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglama uchun tatbiq etish mumkin. xususan: agar (7) tenglamaning yechimlari uchun kamida bittasi nolga teng bo‘lmagan shunday o‘zgarmaslar topilsa va istalgan x(a;b)da (8) tenglik bajarilsa, yechimlarga chiziqli bog‘liq yechimlar deyiladi. agar istalgan uchun (8) tenglik faqat uchun bajarilsa, yechimlarga (a;b) intervalda chiziqli erkli yechimlar deyiladi. masala. 1 g massali …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 37 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar" haqida

reja: chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. o‘zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. o‘zgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli bir jinsli tenglamalar reja chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar chiziqli o‘zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli differensialtenglamalar chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar ushbu (1) ko‘rinishdagi differensial tenglama ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi. bu yerda tenglamaning koeffisiyentlari va ozod had berilgan x argumentning funksiyalari. agar bo‘lsa, chiziqli tenglama (2) ko‘rinishga keladi va bir jinsli chiziqli differensial tenglama deyiladi. agar bo’lsa, (1) tenglama bir jinsli bo‘lmagan chiziqli differensial tenglama deyiladi. masalan, va chiziqli tenglamal...

Bu fayl PPTX formatida 37 sahifadan iborat (3,6 MB). "chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: chiziqli bir jinsli differensia… PPTX 37 sahifa Bepul yuklash Telegram