oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar

DOCX 17 pages 209,6 KB Free download

17 pages

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklash

Hajmi 209,6 KB

Fayl turi DOCX

Pages 17

Updated Dek 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 17

mavzu: oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar reja: 1. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi 2. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini yechish usullari 3. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini matritsalar usulida yechish o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. bunday sistemaning sodda ko’rinishi dan iborat, bunda o’zgarmas sonlar. esa ko’rilayotgan oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyadir. ma’lumki, bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topish uchun, unga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topishga to’g’ri keladi. shuning uchun xam biz dastavval o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini kvadraturasiz topish usulini qaraymiz. bir jinsli, o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. (2) ma’lumki (2) sistemani, unga ekvivalent bo’lgan bitta -tartibli differensial tenglamaga keltirish mumkin. shuning uchun (2) sistemasining xususiy yechimlarini (3) ko’rinishda izlaymiz. bunda va lar o’zgarmas sonlardir. ularni shunday tanlab olamizki …

2 / 17

englamaning ildizlari haqiqiy va bir-biriga teng bo’lmasin. agar ildizni (5) ga olib borib qo’ysak (7) bo’ladi. isbot etamizkim qiymatda (5) determinantning xech bo’lmaganda tartibli minorlaridan biri nolga teng bo’lmaydi. haqiqatan xam xarakteristik tenglamaning oddiy ildizi bo’lgani uchun (8) nolga teng bo’lmaydi. ikkinchi tomondan (9) bunda determinantdagi elementining algebraik tuldiruvchisi bo’ladi.agar kiymatini (9) keltirib qo’ysak (8) ga asosan larning xech bo’lmaganda biri nolga teng bo’lmaydi, ya’ni (9) dagi n-1 tartibli determinantlardan xech bo’lmaganda biri nolga teng bo’lmaydi. bundan, (6) matrisaning rangi n-1 ga tengligi kelib chiqadi. ya’ni (4) sistemadagi tenglamalardan biri qolganlarini natijasi ekanligi kelib chiqadi. u xolda (4) sistema trivial bo’lmagan yechimlarga ega . lekin matrisaning rangi n-1 ga teng bo’lgani uchun, bu ildizlar bir-biridan o’zgarmas songa fark kiladi. bunda lar o’zgarmas sonlardir. agar teng deb, bu qiymatlarni (3) ga qo’ysak, xarakteristik tenglamaning ildiziga mos bo’lgan (2) sistemaning xususiy yechimlari. (10) ga ega bo’lamiz. ma’lumki (2) sistemaning xususiy yechimlarini biror …

3 / 17

emaning 2 ta haqiqiy yechimi mos keladi. misol 2 v) faraz etaylik xarakteristik tenglama karrali ildizlarga ega bulsin. u xolda sistemaning umumiy yechimini oldingi metodlar bilan topa olmaymiz. lekin bu xolda xam uning umumiy yechimini elementar funksiyalar yordamida topish mumkin. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamada qurgan edikim agar xarakteristik tenglamaning k- karrali ildizi bo’lsa, tenglamaning bu ildizlariga mos bo’lgan k ta chiziqli bog’liq bo’lmagan yechimlari mavjud bo’ladi. sistema uchun kuyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz. teorema. agar xarakteristik tenglamaning k karrali ildizi bulsa, bu ildizga mos bo’lgan (2) sistemaning yechimlari (11) ko’rinishda bo’ladi. bunda lar ga nisbatan darajasi dan katta bo’lmagan ko’p xadlilardir. bu ko’p xadlilarning xar birida ta o’zgarmas sonlar qatnashadi. bu ko’pxadlilarning xammasidagi xamma koeffisiyentlardan tasi ixtiyoriy bo’lib, qolgan koeffisiyentlar shu ta koeffisiyentlar orqali ifodalanadi.xususiy xolda ko’pxadlilar o’zgarmas songa teng bo’lishi mumkin. bu xoldaxarakteristik ildizga mos bo’lgan (2) sistemaning yechimi bo’ladi. bundagi sonlardan k tasi ixtiyoriy bo’lib, qolgan koeffisiyentlar ular …

4 / 17

miz. bunda b, n tartibli matrisa (3) ni (2) ga keltirib qo’ysak yoki (4) tenglama ega bo’lamiz. bunda e birlik matrisa trivial bo’lmagan matrisa (4) tenglamani qanoatlantirishi uchun (5) matirisaning maxsus bo’lishi zarur va yetarlidir. ya’ni uning determinanti (6). (6) ga (2) sistemaga mos bo’lgan xarkteristik tenglama deyiladi. soniga a matrisaning xos qiymati, v vektor esa λ ga mos bo’lgan xos vektor deyiladi. (6) xarkteristik tenglamaning xar bir λk ildizi uchun (4) tenglamadan nolga teng bo’lmagan matrisanianiqlaymiz. (2) vektorlitenglamaningixtiyoriytachiziqlibog’liqbo’lmagan vektorli yechimlarga (2) tenglamaning fundamental yechimlar sistemasi deyiladi. bunda quyidagi xollar bo’lishi mumkin. 1xol xrakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiyva bir-biriga teng emas. u xolda (2) tenglama n-ta yechimlarga ega bo’lib ularni (7) ko’rinishda yozish mumkin. isbot etish mumkinkim bular (2) tenglamaning fundamental yechim sistemasini tashkil etadi.u xolda (2) tenglamaning umumiy yechimi (8) dan iborat bo’ladi. misol-1 2 xolxarakteristiktenglamakompleksildizgaegabo’lsinbuxolda (2) tenglamaningyechimibuildizgamosbo’lganyechimi kompleks son bo’lgani uchun uni ko’rinishda yozish mumkin ga asosan misol 3 …

5 / 17

$arni tashkil etadi. agar a(x) matrisa funksiya, o’zgarmas matrisa bo’lsa. o’zgarmas koeffisiyentli matrisali tenglamaning yechimini ko’rinishda izlaymiz bunda tartibli matrisa agar o’zgarmas matrisa uchun tenglik bajarilsa, u xolda son a matrisaning xos soni (xos qiymati), vektorga esa ga mos bo’lgan xos vektor deyiladi. teorema.y(x) matrisa (9) tenglamaning fundamental matrisasi bo’lishi oraliqdagi qiymatlar uchun shartining bajarilishi zarur va yetarlidir. teorema 2.agar matrisa (9) tenglamaning biror intervalda aniqlangan matrisali yechimi bo’lsa u xolda xam bu tenglamaning yechimi buladi. ya’ni s, tartibli ixtiyoriy o’zgarmas matrisa xakikatan xam (10) tenglamaning ikki tomonini ungdan c matrisaga kupaytiramiz. \c o’zgarmas matrisa bo’lgani uchun ya’ni y1c (9) tenglamani yechimi buladi. xulosa bu kurs ishida o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini matritsalar usulida yechish haqida keltirib o’tilgan. bunday sistemaning sodda ko’rinishi dan iborat, bunda o’zgarmas sonlar. esa ko’rilayotgan oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyadir. ma’lumki, bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topish uchun, unga …$

Want to read more?

Download all 17 pages for free via Telegram.

To'liq yuklab olish

About "oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar"

mavzu: oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar reja: 1. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi 2. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini yechish usullari 3. o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini matritsalar usulida yechish o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. bunday sistemaning sodda ko’rinishi dan iborat, bunda o’zgarmas sonlar. esa ko’rilayotgan oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyadir. ma’lumki, bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topish uchun, unga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini ...

This file contains 17 pages in DOCX format (209,6 KB). To download "oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar", click the Telegram button on the left.

Tags: oʻzgarmas koeffitsiyentli chizi… DOCX 17 pages Free download Telegram