интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. определённый интеграл

PPT 29 pages 1.5 MB Free download

29 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.5 MB

File type PPT

Pages 29

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 29

powerpoint presentation интегрирование тригонометрических и иррациональных функций, определенный интеграл интегрирование тригонометрических функций интегрирование иррациональных функций определенный интеграл интегрирование тригонометрических функций функцию с переменными sin x и cos x, над которыми выполняются рациональные действия принято обозначать сводится к вычислению интегралов от рациональной функции с помощью подстановки, которую называют универсальной: вычисление неопределенных интегралов типа: универсальная тригонометрическая подстановка знак рациональной функции интегрирование тригонометрических функций на практике применяют и другие, более простые подстановки, в зависимости от вида подынтегральной функции то применяется подстановка cos x = t. если функция нечетна относительно sin x, то есть: если функция нечетна относительно cos x, то есть: то применяется подстановка sin x = t. если функция четна относительно cos x и sin x, то есть: тогда: интегрирование тригонометрических функций интегрирование тригонометрических функций используются следующие подстановки: если n – целое положительное нечетное число: sin x = t если m – целое положительное нечетное число: cos x = t если m …

2 / 29

ее общее кратное m и n. сводятся к интегралу от рациональной функции подстановкой где n – наименьшее общее кратное (нок) значений m и n. интегрирование иррациональных функций интегрирование иррациональных функций 1) подстановка: иррациональные функции вида: выделением полного квадрата сводятся к 3-м видам функций, для каждой, из которой применяется свой вид подстановки: 2) подстановка: 3) подстановка: интегрирование иррациональных функций интегрирование иррациональных функций 1) получается интеграл, рассмотренный в первом пункте. интегралы вида: сводятся к интегралам от рациональных функций в трех случаях;: 2) подстановка: 3) подстановка: знаменатель дроби p знаменатель дроби p интегрирование иррациональных функций определенный интеграл определенный интеграл, как предел интегральной суммы геометрический смысл определенного интеграла физический смысл определенного интеграла формула ньютона – лейбница свойства определенного интеграла замена переменной в определенном интеграле интегрирование по частям * определенный интеграл, как предел интегральной суммы пусть функция y = f(x) определена на отрезке [a; b]. выполним следующие действия: с помощью точек x0 = a; x1; …

3 / 29

ть (отрезок) интегрирования непрерывность функции является достаточным условием ее интегрируемости. однако определенный интеграл может существовать и для некоторых разрывных функций ( например для ограниченной на отрезке функции, имеющей на нем конечное число точек разрыва) * нижний предел интегрирования верхний предел интегрирования если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] , то определенный интеграл существует. геометрический смысл определенного интеграла пусть непрерывная неотрицательная функция y = f(x) задана на отрезке [a; b]. фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f(x), снизу – осью ox , сбоку прямыми x = a; x = b , называется криволинейной трапецией. найдем площадь этой трапеции. составим для функции f(х) интегральную сумму на отрезке [a; b]. найдем геометрический смысл этой суммы. : * … … f(ci ) s * x y 0 a b x1 x2 хi -1 хi xn - 1 с1 с2 сi сn произведение равно площади прямоугольника с основанием и высотой сумма …

4 / 29

точкой за промежуток времени от t = a до t = b, равен определенному интегралу от скорости: масса неоднородного стержня на отрезке [a; b] равна определенному интегралу от плотности: * приближенное значение работы а силы на всем отрезке [a; b]: формула ньютона - лейбница теорема если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и f(x) какая либо ее первообразная, то имеет место формула: формула ньютона - лейбница * свойства определенного интеграла если функция f интегрируема на каждом из отрезков [a, c] и [c, b] ( a 0 следующий геометрический смысл: значение определенного интеграла s площади прямоугольника с высотой f(c) и основанием b – a. число: называется средним значением функции f(x) на отрезке [a, b] . * если функция f непрерывна на отрезке [a, b] то существует точка такая, что x y 0 a b с равно при некотором если функция f сохраняет знак на отрезке [a, b] то …

5 / 29

nknown unknown-11.unknown unknown-12.unknown unknown-13.unknown unknown-14.unknown unknown-15.unknown unknown-16.unknown unknown-17.unknown unknown-18.unknown unknown-19.unknown unknown-20.unknown unknown-21.unknown unknown-22.unknown unknown-23.unknown unknown-24.unknown unknown-25.unknown unknown-26.unknown unknown-27.unknown unknown-28.unknown unknown-29.unknown unknown-30.unknown unknown-31.unknown unknown-32.unknown unknown-33.unknown t x tg = 2 ) cos ; (sin x x r dx x x r ò ) cos ; (sin þ 2 2 1 2 2 1 2 2 sin t t x tg x tg x + = + = 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 cos t t x tg x tg x + - = + - = 2 1 2 2 t dt dx t arctg x + = þ = 2 2 2 2 1 2 ; 1 1 cos ; 1 2 sin t dt dx t t x t t x + = + - = + = ) cos ; (sin ) cos ; sin ( x x r x x r - …

Want to read more?

Download all 29 pages for free via Telegram.

Download full file

About "интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. определённый интеграл"

powerpoint presentation интегрирование тригонометрических и иррациональных функций, определенный интеграл интегрирование тригонометрических функций интегрирование иррациональных функций определенный интеграл интегрирование тригонометрических функций функцию с переменными sin x и cos x, над которыми выполняются рациональные действия принято обозначать сводится к вычислению интегралов от рациональной функции с помощью подстановки, которую называют универсальной: вычисление неопределенных интегралов типа: универсальная тригонометрическая подстановка знак рациональной функции интегрирование тригонометрических функций на практике применяют и другие, более простые подстановки, в зависимости от вида подынтегральной функции то применяется подстановка cos x = t. если функция нечетна относительно si...

This file contains 29 pages in PPT format (1.5 MB). To download "интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. определённый интеграл", click the Telegram button on the left.

Tags: интегрирование тригонометрическ… PPT 29 pages Free download Telegram