chiziqli funksionallar

PDF 4 pages 138.2 KB Free download

4 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 138.2 KB

File type PDF

Pages 4

Updated Dec 2025

Page preview (4 pages)

Scroll down 👇

1 / 4

8- § . normalangan fazolarda chiziqli funksionallar biz bu paragrafda chiziqli funksionalning normasini saqlagan holda uni butun l fazogacha davom ettirish mumkinligi haqidagi xan-banax teoremasini isbotlaymiz, hamda funksional fazolarda chiziqli uzluksiz funksionallarning umumiy ko‘rinishidan foydalanib, asosiy funksional fazolarga qo‘shma fazolarni izomorfizm aniqligida topamiz. 8.1. chiziqli funksionallar agar operatorning qiymatlari sonlardan iborat bo‘lsa, bunday operator funksional deyiladi (24.1-ta’rifga qarang). agar x chiziqli fazoda aniqlangan f funksional uchun quyidagi shartlar bajarilsa 1) f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2), ∀x1, x2 ∈ x ; additivlik, 2) f(λx) = λf(x), ∀x ∈ x, ∀λ ∈ c , (yoki r), bir jinslilik f ga chiziqli funksional (24.2, 24.3-ta’riflarga qarang) deyiladi. 8.1-ta’rif. agar ixtiyoriy ε > 0 uchun shunday δ = δ(ε) > 0 mavjud bo‘lib, ‖x− x0‖ < δ tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x ∈ d(f) lar uchun |f(x)− f(x0)| < ε tengsizlik bajarilsa, f funksional x = x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. agar f funksional …

2 / 4

deyiladi va ‖f‖ bilan belgilanadi. shunday qilib, |f(x)| ≤ ‖f‖ · ‖x‖ . bundan tashqari, chiziqli chegaralangan funksionalning normasi ‖f‖ uchun quyidagi tenglik o‘rinli: ‖f‖ = sup ‖x‖=1 |f(x)| = sup x 6=0 |f(x)| ‖x‖ . (8.1) 8.3-teorema (xan-banax). e kompleks chiziqli normalangan fazo, e0 − e ning qism fazosi va f0 − e0 da aniqlangan chiziqli uzluksiz funksional bo‘lsin. u holda f0 ni normasini saqlagan holda e da aniqlangan f chiziqli funksionalgacha davom ettirish mumkin, ya’ni f(x) = f0(x), x ∈ e0 va ‖f‖e = ‖f0‖e0 shartlarni qanoatlantiruvchi f : e → c chiziqli funksional mavjud. isbot. aytaylik, ‖f0‖e0 = k bo‘lsin. norma aksiomalaridan bevosita kelib chiqadiki, barcha x ∈ e larda p(x) = k ‖x‖ tenglik bilan aniqlanuvchi akslantirish qavariq funksional bo‘ladi. bundan tashqari ixtiyoriy x ∈ e0 uchun | f0(x) | ≤ ‖f0‖e0 · ‖x‖ = k · ‖x‖ = p(x) tengsizlik o‘rinli. shunday ekan, f0 25.3-teorema …

3 / 4

-ta’rif. x normalangan fazoda aniqlangan, chiziqli uzluksiz funksional- lar fazosi x ga qo‘shma fazo deyiladi va x∗ bilan belgilanadi, ya’ni x∗ = l(x, c). bundan keyingi 31-§ da ya’ni chiziqli uzluksiz operatorlar fazosi mavzusida biz y to‘la fazo bo‘lgan holda l(x, y ) fazoning banax fazosi bo‘lishini isbotlaymiz. shunga ko‘ra (31.1-natijaga qarang) x chiziqli normalangan fazoga qo‘shma bo‘lgan x∗ = l(x, c) fazo banax fazosi boladi. chunki, kompleks sonlar to‘plami c = y to‘la normalangan fazo. qo‘shma fazolarni 3 o‘rganishni eng sodda holdan, yani x fazo n o‘lchamli (haqiqiy yoki compleks) chiziqli fazo bo‘lgan holdan boshlaymiz. endi f funksional uchun olingan natijalarni jamlab, quyidagi f.riss teoremasini keltiramiz. 8.4-teorema. c[a, b] fazoda berilgan ixtiyoriy f chiziqli uzluksiz funksional uchun shu f funksional bo‘yicha aniqlanuvchi shunday u ∈ v0 [a, b] o‘zgarishi chegaralangan funksiya mavjudki, barcha x ∈ c[a, b] larda (8.17) va (8.19) tengliklar o‘rinli. ko‘rsatish mumkinki [1], har bir o‘zgarishi …

4 / 4

Want to read more?

Download all 4 pages for free via Telegram.

Download full file

About "chiziqli funksionallar"

8- § . normalangan fazolarda chiziqli funksionallar biz bu paragrafda chiziqli funksionalning normasini saqlagan holda uni butun l fazogacha davom ettirish mumkinligi haqidagi xan-banax teoremasini isbotlaymiz, hamda funksional fazolarda chiziqli uzluksiz funksionallarning umumiy ko‘rinishidan foydalanib, asosiy funksional fazolarga qo‘shma fazolarni izomorfizm aniqligida topamiz. 8.1. chiziqli funksionallar agar operatorning qiymatlari sonlardan iborat bo‘lsa, bunday operator funksional deyiladi (24.1-ta’rifga qarang). agar x chiziqli fazoda aniqlangan f funksional uchun quyidagi shartlar bajarilsa 1) f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2), ∀x1, x2 ∈ x ; additivlik, 2) f(λx) = λf(x), ∀x ∈ x, ∀λ ∈ c , (yoki r), bir jinslilik f ga chiziqli funksional (24.2, 24.3-ta’riflarga qarang) deyiladi. 8.1-ta’rif...

This file contains 4 pages in PDF format (138.2 KB). To download "chiziqli funksionallar", click the Telegram button on the left.

Tags: chiziqli funksionallar PDF 4 pages Free download Telegram