furye qatori va uning tadbiqlari

DOCX 9 sahifa 160,9 KB Bepul yuklash

9 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 160,9 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 9

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 9

mavzu: furye qatori va uning tadbiqlari reja: 1. trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi. 2. eyler-furye formulalari. 3. ixtiyoriy davrli trigonometrik qator. 4.furye qatori. 5. uzluksiz funktsiya uchun furye qatori. 6. juft va toq funktsiyalar uchun furye qatori. 1. trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi biz quyida va funktsiyalar sistemasining ortogonalligini qaraymiz. tarif: agar ikkita f(x) va funktsiyalar ko`paytmasining chegaralari a va b dan iborat bo`lgan integrali nolga teng bo`lsa, bu funktsiyalar (a, b) oraliqda ortogonal deyiladi. teorema. quyidagi 1, cos x , cos 2x, cos 3x,…, sin x, sin 2x, sin 3x,… (1) sistemadan olingan ixtiyoriy ikkita har xil funktsiyalar (-) oraliqda ortogonal bo`ladi, ya`ni: (2) (3) . (4) shuningdek, . (5) bunda m va n lar ixtiyoriy natural sonlar bo`lib, m ≠ n dir. agar (1) sistemadagi ikkita har xil funktsiyalar o`rniga bir xil funktsiyalar olinsa, u holda, birinchi funktsiyadan tashqari barcha funktsiyalarning – va oraliqda olingan integrali dan iborat bo`ladi. birinchi …

2 / 9

ortogonalligini tekshiring. yechilishi: 2. eyler – furye formulalari faraz qilaylik, f(x) funktsiya davriy bo`lib, uning davri 2 bo`lsin. teorema. quyidagi (1) trigonometrik qator x ning barcha qiymatlarida f(x) funktsiyaga yaqinlashsin. agar f(x) funktsiya uchun integral mavjud bo`lsa, u holda, (1) qatorning koeffisiyentlari uchun quyidagi eyler – furye formulalari o`rinli bo`ladi: (2) isboti: ma`lumki, . (3) ushbu tenglikni – va oraliqda integrallaymiz: (4) oldingi paragrafdagi (2) formulaga asosan (4) tenglikning o`ng tomonidagi integralning birinchisidan tashqari, barcha integrallar nolga teng. u holda, quyidagiga ega bo`lamiz: ya`ni demak, n=0 bo`lganda (2)–eyler–furye formulalarining birinchisini hosil qildik. qolganlari ham shu yo`l bilan topiladi. bunda (3) tenglik cosnx yoki sinnx ga ko`paytiriladi, so`ngra, integrallanadi. (3) tenglikni cos2x ga hadma – had ko`paytirib, integrallash natijasida quyidagini hosil qilamiz: (5) buning o`ng tomonidagi, to`rtinchisidan tashqari barcha integrallar oldingi paragrafdagi (2), (3) va (4) larga asosan nolga teng. (6) formulaga asosan beshinchi integral ga teng. u holda, 3. ixtiyoriy …

3 / 9

uksiz va shu oraliqda ekstremumga ega bo`lmasin. u holda, f(x) funktsiya uchun furye qatori oraliqning barcha nuqtalarida uzluksiz va x ning (-,) oraliqdagi barcha qiymatlari uchun qator yig`indisi f(x) dan iborat bo`ladi. oraliqning chetki ikkala nuqtalarida yig`indi , ya`ni f (-) va f (+) larning o`rta arifmetigiga teng bo`ladi. misol. f (x)= x funktsiya berilgan bo`lsin. bu funktsiya (-,) yopiq oraliqda uzluksiz va ekstremumlarga ega bo`lmasin. yechilishi: funktsiyaning furye qatordagi koeffisiyentlar nollardan iboratdir. xakikatdan ham (1) bundagi birinchi qo`shiluvchi x=-x* almashtirishdan so`ng ko`rinishga kelib, ikkinchi qo`shiluvchi bilan yig`indisi nolga teng bo`ladi, ya`ni: an=0 (bunda n=0,1,2,…). (2) bn koeffitsiyentlar bo`laklab integrallash yordamida topiladi: (3) yoki (4) u holda, x uchun furye qatori quyidagi ko`rinishda bo`ladi: 5) teoremaga asosan oxirgi qator uzluksizdir. -< x < da uning yig`indisi quyidagiga teng bo`ladi: (6) x=± da yig`indi . qatorning barcha hadlari nolga aylanadi. da (6) formula leybnits qatoridan iborat bo`ladi, ya`ni: (7) 6. juft …

4 / 9

(x)=׀x׀ funktsiya juft. u holda, uning furye qatorida sinuslar ishtirok etmaydi. a0 koeffisiyent quyidagiga teng bo`ladi: (7) n≠0 bo`lganda an koeffisiyent quyidagidan iborat bo`ladi: (8) ya`ni (bunda k=1,2,3,…). (9) funktsiya uchun furye qatori quyidagidan iborat: (10) oleobject3.bin image44.wmf oleobject53.bin image45.wmf oleobject54.bin image46.wmf oleobject55.bin image47.wmf oleobject56.bin image48.wmf oleobject57.bin image4.wmf image49.wmf oleobject58.bin image50.wmf oleobject59.bin image51.wmf oleobject60.bin image52.wmf oleobject61.bin image53.wmf oleobject62.bin oleobject4.bin image54.wmf oleobject63.bin image55.wmf oleobject64.bin image56.wmf oleobject65.bin image57.wmf oleobject66.bin image58.wmf oleobject67.bin image5.wmf image59.wmf oleobject68.bin image60.wmf oleobject69.bin image61.wmf oleobject70.bin image62.wmf oleobject71.bin image63.wmf oleobject72.bin oleobject5.bin image64.wmf oleobject73.bin image65.wmf oleobject74.bin image66.wmf oleobject75.bin image67.wmf oleobject76.bin image68.wmf oleobject77.bin image6.wmf oleobject78.bin image69.wmf oleobject79.bin image70.wmf oleobject80.bin image71.wmf oleobject81.bin image72.wmf oleobject82.bin image73.wmf oleobject6.bin oleobject83.bin image74.wmf oleobject84.bin image75.wmf oleobject85.bin oleobject86.bin image76.wmf oleobject87.bin image77.wmf oleobject88.bin image7.wmf image78.wmf oleobject89.bin image79.wmf oleobject90.bin image80.wmf oleobject91.bin image81.wmf oleobject92.bin image82.wmf oleobject93.bin oleobject7.bin image83.wmf oleobject94.bin image84.wmf oleobject95.bin image85.wmf oleobject96.bin image86.wmf oleobject97.bin image87.wmf oleobject98.bin image8.wmf image88.wmf oleobject99.bin image89.wmf oleobject100.bin oleobject8.bin image9.wmf oleobject9.bin image10.wmf oleobject10.bin image11.wmf oleobject11.bin image12.wmf oleobject12.bin image13.wmf …

5 / 9

oleobject18.bin image19.wmf oleobject19.bin image20.wmf oleobject20.bin oleobject21.bin image21.wmf oleobject22.bin oleobject23.bin oleobject24.bin image1.wmf image22.wmf oleobject25.bin oleobject26.bin oleobject27.bin image23.wmf oleobject28.bin image24.wmf oleobject29.bin image25.wmf oleobject30.bin oleobject1.bin image26.wmf oleobject31.bin image27.wmf oleobject32.bin image28.wmf oleobject33.bin oleobject34.bin image29.wmf oleobject35.bin image30.wmf image2.wmf oleobject36.bin image31.wmf oleobject37.bin image32.wmf oleobject38.bin image33.wmf oleobject39.bin image34.wmf oleobject40.bin image35.wmf oleobject2.bin oleobject41.bin image36.wmf oleobject42.bin oleobject43.bin oleobject44.bin image37.wmf oleobject45.bin image38.wmf oleobject46.bin image39.wmf image3.wmf oleobject47.bin image40.wmf oleobject48.bin oleobject49.bin image41.wmf oleobject50.bin image42.wmf oleobject51.bin image43.wmf oleobject52.bin ( ) fxdx - ò l l ( ) 1 cos n x afxndx p - = ò l l ll ( ) 1 sin n x bfxndx p - = ò l l ll l p , pp p ... nx sin b nx cos a ... x sin b x cos a 2 a n n 1 1 0 + + + + + + ( ) ò - = p p p nxdx cos x f 1 a n ( ) ò …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 9 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"furye qatori va uning tadbiqlari" haqida

mavzu: furye qatori va uning tadbiqlari reja: 1. trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi. 2. eyler-furye formulalari. 3. ixtiyoriy davrli trigonometrik qator. 4.furye qatori. 5. uzluksiz funktsiya uchun furye qatori. 6. juft va toq funktsiyalar uchun furye qatori. 1. trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi biz quyida va funktsiyalar sistemasining ortogonalligini qaraymiz. tarif: agar ikkita f(x) va funktsiyalar ko`paytmasining chegaralari a va b dan iborat bo`lgan integrali nolga teng bo`lsa, bu funktsiyalar (a, b) oraliqda ortogonal deyiladi. teorema. quyidagi 1, cos x , cos 2x, cos 3x,…, sin x, sin 2x, sin 3x,… (1) sistemadan olingan ixtiyoriy ikkita har xil funktsiyalar (-) oraliqda ortogonal bo`ladi, ya`ni: (2) (3) . (4) shuningdek, . (5) bunda m va n lar ...

Bu fayl DOCX formatida 9 sahifadan iborat (160,9 KB). "furye qatori va uning tadbiqlari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: furye qatori va uning tadbiqlari DOCX 9 sahifa Bepul yuklash Telegram