последовательности чисел в экономике

DOCX 7 pages 88.4 KB Free download

7 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 88.4 KB

File type DOCX

Pages 7

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 7

тема 4. последовательность чисел и ее применение в экономике. план: 1. предел числового последователности. 2. свойства пределов числовой последовательности и использование числовых последовательностей в экономике. 1. предел числового последователности. числовые последовательности представляют собой бесконечные множества чисел. примерами последовательностей могут служить: последовательность всех членов бесконечной геометрической прогрессии, последовательность приближенных значений (x1 = 1, х2 = 1,4, х3 = 1,41, ...), последовательность периметров правильных n-угольников, вписанных в данную окружность. уточним понятие числовой последовательности. определение 1. если каждому числу n из натурального ряда чисел 1, 2, 3,..., п,... поставлено в соответствие вещественное число xп, то множество вещественных чисел x1, x2, x3, …, xn, … (2.1) называется числовой последовательностью, или просто последовательностью. числа х1, x2, x3, ..., xп, ... будем называть элементами, или членами последовательности (2.1), символ xп — общим элементом, или членом последовательности, а число п — его номером. сокращенно последовательность (2.1) будем обозначать символом {хп}. например, символ {1/n} обозначает последовательность чисел . …

2 / 7

акой номер n, что при всех п > n выполняется неравенство (2.2) последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. если последовательность имеет своим пределом число а, то это записывается так: последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся. определение 3. последовательность, имеющая своим пределом число а = 0, называется бесконечно малой последовательностью. замечание 1. пусть последовательность {хп} имеет своим пределом число а. тогда последовательность {αn}= {xn — a} есть бесконечно малая, т.е. любой элемент xп сходящейся последовательности, имеющей предел а, можно представить в виде где αn — элемент бесконечно малой последовательности {αn}. замечание 2. неравенство (2.2) эквивалентно неравенствам (см. свойство 4 модуля числа из п. 1.5) это означает, что при п > n все элементы последовательности {xn} находятся в ε-окрестности точки а (рис. 2.2), причем номер n определяется по величине ε. интересно дать геометрическую интерпретацию этого определения. поскольку последовательность представляет собой бесконечное множество чисел, то если она сходится, в любой ε-окрестности точки а на …

3 / 7

ить неравенство 1 / (n + 1) (1 — ε) / ε. достаточно принять n = [(1 — ε)/ε] (целая часть числа (1 — ε)/ ε)* , чтобы неравенство |xп — 1| n. * символ [a] означает целую часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а. например, [2] = 2, [2,5] = 2, [0,8] = 0, [-0, 5] = -1, [-23,7] = -24. пример 2. показать, что последовательность {хп} = (-1)n, или -1, 1, -1, 1,... не имеет предела. решение. действительно, какое бы число мы ни предположили в качестве предела: 1 или —1, при ε < 0,5 неравенство (2.2), определяющее предел последовательности, не удовлетворяется — вне ε -окрестности этих чисел остается бесконечное число элементов xп: все элементы с нечетными номерами равны —1, элементы с четными номерами равны 1. 2. свойства пределов числовой последовательности и использование числовых последовательностей в экономике. приведем основные свойства сходящихся последовательностей, которые в курсе высшей …

4 / 7

сти на ограниченную последовательность или на число есть бесконечно малая последовательность. 9. произведение конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. рассмотрим применение этих свойств на примерах. пример 3. найти предел . решение. при n числитель и знаменатель дроби стремятся к бесконечности, т.е. применить сразу теорему о пределе частного нельзя, так как она предполагает существование конечных пределов последовательностей. преобразуем данную последовательность, разделив числитель и знаменатель на n2. применяя затем теоремы о пределе частного, пределе суммы и снова пределе частного, последовательно находим пример 4. найти предел последовательности {xп} = при п . решение. здесь, как и в предыдущем примере, числитель и знаменатель не имеют конечных пределов, и потому сначала необходимо выполнить соответствующие преобразования. поделив числитель и знаменатель на n, получаем поскольку в числителе стоит произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность, то в силу свойства 8 окончательно получаем пример 5. найти предел последовательности {хп} = при п . решение. здесь …

5 / 7

первоначальная сумма вклада в банк, р — процент начисления за определенный период времени (месяц, год), п — количество периодов времени хранения вклада, q — сумма вклада по истечении п периодов времени. формулы типа (2.4) используются также в демографических расчетах (прирост народонаселения) и в прогнозах экономики (увеличение валового национального продукта). пусть первоначальный депозит q0 помещен в банк под р = 100% годовых, тогда через год сумма депозита составит 2q0. предположим, что через полгода счет закроется с результатом и эта сумма будет вновь помещена в качестве депозита в том же банке. в конце года депозит будет составлять . будем уменьшать срок размещения депозита в банке при условии его последующего размещения после изъятия. при ежеквартальном повторении этих операций депозит в конце года составит . если повторять операцию изъятие-размещение в течение года сколько угодно раз, то при ежемесячном манипулировании сумма за год составит ; при ежедневном посещении банка ; при ежечасном — и т.д. …

Want to read more?

Download all 7 pages for free via Telegram.

Download full file

About "последовательности чисел в экономике"

тема 4. последовательность чисел и ее применение в экономике. план: 1. предел числового последователности. 2. свойства пределов числовой последовательности и использование числовых последовательностей в экономике. 1. предел числового последователности. числовые последовательности представляют собой бесконечные множества чисел. примерами последовательностей могут служить: последовательность всех членов бесконечной геометрической прогрессии, последовательность приближенных значений (x1 = 1, х2 = 1,4, х3 = 1,41, ...), последовательность периметров правильных n-угольников, вписанных в данную окружность. уточним понятие числовой последовательности. определение 1. если каждому числу n из натурального ряда чисел 1, 2, 3,..., п,... поставлено в соответствие вещественное число xп, то множество веще...

This file contains 7 pages in DOCX format (88.4 KB). To download "последовательности чисел в экономике", click the Telegram button on the left.

Tags: последовательности чисел в экон… DOCX 7 pages Free download Telegram