diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari.

DOCX 3 sahifa 977,5 KB Bepul yuklash

3 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 977,5 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 3

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (3 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 3

mavzu: diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari. reja: 1. ketma-ket yaqinlashish usuli. (pikar algoritmi). 2. darajali qatorlar yordamida integrallash. 3. galerkin usuli. differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi. taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida ifadalanadi. hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo’ladi. ketma-ket yaqinlashish usuli. (pikar algoritmi) pikar usuli birinchi guruhga tegishli taqribiy usullardan bo’lib amaliy masalalarni yechishda qo’llash mumkin. bizga, …

2 / 3

qinlashish bo’yicha yechim u1(x) ni topamiz: (7.1.4) endi (7.1.3) dagi f(x,y) funktsiyaning “u” o’rniga uni ma’lum qiymati “u1” ni qo’ysak ikkinchi yaqinlashish bo’yicha yechim “u2(x)” ni hosil qilamiz: (7.1.5) ushbu jarayonni davom ettirsak (7.1.6) shunday qilib quyidagi funktsiyalar ketma-ketligini hosil qildik u1(x), u2(x), u3(x), ..., un(x), (7.1.7) bu ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin. quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz: teorema. agar (x0;u0) nuqta atrofida f(x,y) funktsiya uzluksiz va chegaralangan xususiy hosilasi fy (x,y) mavjud bo’lsa, u holda pikar {yi (x)} ketma-ketligi (7.1.1) tenglamaning yechimi bo’lgan va u(x0)= u0 shartni qanoatlantiruvchi u(x) funktsiyaga yaqinlashadi. demak, differensial tenglamalarni yechishda ushbu teoremani shartlari bajarilsa (ya’ni (7.1.7) yaqinlashuvchi bo’lsa) pikar usulini qo’llash mumkin. agar (7.1.7) ketma-ketlik uzoqlashuvchi bo’lsa, bu usulni qo’llash mumkin bo’lmaydi. misol. ketma-ket yaqinlashish usuli bilan tenglamaning x0=0 da u0=1 shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimi topilsin. yechish. tenglamani ikkala tomonini «x0» dan «x» gacha integrallasak “u”ning o’rniga uning ma’lum qiymati “u0”ni qo’yib birinchi yaqinlashish …

3 / 3

2.3) bu erda |x-x0| h, h – etarli kichik son. qatorning noma’lum koeffitsiyentlarini topish uchun, tenglamadan kerakli hosilalar olinib, (7.2.2) boshlang’ich shartlardan foydalanilanadi. agar x0=0 bo’lsa, yechim «x»ning darajalari bo’yicha qator ko’rinishida bo’ladi. yuqorida keltirilgan usulni oddiy differensial tenglamalar tizimi uchun ham qo’llash mumkin. misol. y”=x2u (7.2.4) tenglamani boshlang’ich shart u(0)=1, u’(0)=0 ni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin. yechish. bu misol uchun (7.2.3) qator quyidagi ko’rinishda yoziladi: (7.2.5) (7.2.4) dan ketma-ket hosila olsak y(3)=2xy+x2y ’ y(4)=2y+2xy ’+2xy ’+ x2y ’’=2y+4xy ’+ x2y ’’ y(5)=2y ’+4y ’+4xy ’’+2xy ’’+ x2y ’’’=6y ’+6xy ’’+ x2y ’’’ y(6)=12y ’’+8xy ’’’+ x2y(4) y(7)=20y ’’’+10xy(4)+ x2y(5) y(8)=30y(4)+12xy(5)+ x2y(6) bu tengliklarning har biriga boshlang’ich shartlarni qo’llasak quyidagilarni topamiz: y’’(0)=0; y’’’(0)=0; y(4)(0)=2; y(5)(0)=y(6)(0)=y(7)(0)=0; y(8)(0)=60. bularni (7.2.5) ga qo’ysak izlanayotgan yechimni topamiz: differensial tenglamalarni yechimini koeffitsiyentlari noma’lum bo’lgan quyidagi qator ko’rinishida xam izlash mumkin: y=a0+a1(x-x0) +a2(x-x0)2+a3(x-x0)3+... (7.2.6) bu usulda noma’lum koeffitsiyentlar a0, a1, a2 ... quyidagicha topiladi: (7.2.6) dan hosilalar …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 3 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari." haqida

mavzu: diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari. reja: 1. ketma-ket yaqinlashish usuli. (pikar algoritmi). 2. darajali qatorlar yordamida integrallash. 3. galerkin usuli. differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi. taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir....

Bu fayl DOCX formatida 3 sahifadan iborat (977,5 KB). "diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari."ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: diferensial tenglamalarning naz… DOCX 3 sahifa Bepul yuklash Telegram