diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari.

DOCX 3 pages 977.5 KB Free download

3 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 977.5 KB

File type DOCX

Pages 3

Updated Dec 2025

Page preview (3 pages)

Scroll down 👇

1 / 3

mavzu: diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari. reja: 1. ketma-ket yaqinlashish usuli. (pikar algoritmi). 2. darajali qatorlar yordamida integrallash. 3. galerkin usuli. differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi. taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida ifadalanadi. hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo’ladi. ketma-ket yaqinlashish usuli. (pikar algoritmi) pikar usuli birinchi guruhga tegishli taqribiy usullardan bo’lib amaliy masalalarni yechishda qo’llash mumkin. bizga, …

2 / 3

qinlashish bo’yicha yechim u1(x) ni topamiz: (7.1.4) endi (7.1.3) dagi f(x,y) funktsiyaning “u” o’rniga uni ma’lum qiymati “u1” ni qo’ysak ikkinchi yaqinlashish bo’yicha yechim “u2(x)” ni hosil qilamiz: (7.1.5) ushbu jarayonni davom ettirsak (7.1.6) shunday qilib quyidagi funktsiyalar ketma-ketligini hosil qildik u1(x), u2(x), u3(x), ..., un(x), (7.1.7) bu ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin. quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz: teorema. agar (x0;u0) nuqta atrofida f(x,y) funktsiya uzluksiz va chegaralangan xususiy hosilasi fy (x,y) mavjud bo’lsa, u holda pikar {yi (x)} ketma-ketligi (7.1.1) tenglamaning yechimi bo’lgan va u(x0)= u0 shartni qanoatlantiruvchi u(x) funktsiyaga yaqinlashadi. demak, differensial tenglamalarni yechishda ushbu teoremani shartlari bajarilsa (ya’ni (7.1.7) yaqinlashuvchi bo’lsa) pikar usulini qo’llash mumkin. agar (7.1.7) ketma-ketlik uzoqlashuvchi bo’lsa, bu usulni qo’llash mumkin bo’lmaydi. misol. ketma-ket yaqinlashish usuli bilan tenglamaning x0=0 da u0=1 shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimi topilsin. yechish. tenglamani ikkala tomonini «x0» dan «x» gacha integrallasak “u”ning o’rniga uning ma’lum qiymati “u0”ni qo’yib birinchi yaqinlashish …

3 / 3

2.3) bu erda |x-x0| h, h – etarli kichik son. qatorning noma’lum koeffitsiyentlarini topish uchun, tenglamadan kerakli hosilalar olinib, (7.2.2) boshlang’ich shartlardan foydalanilanadi. agar x0=0 bo’lsa, yechim «x»ning darajalari bo’yicha qator ko’rinishida bo’ladi. yuqorida keltirilgan usulni oddiy differensial tenglamalar tizimi uchun ham qo’llash mumkin. misol. y”=x2u (7.2.4) tenglamani boshlang’ich shart u(0)=1, u’(0)=0 ni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin. yechish. bu misol uchun (7.2.3) qator quyidagi ko’rinishda yoziladi: (7.2.5) (7.2.4) dan ketma-ket hosila olsak y(3)=2xy+x2y ’ y(4)=2y+2xy ’+2xy ’+ x2y ’’=2y+4xy ’+ x2y ’’ y(5)=2y ’+4y ’+4xy ’’+2xy ’’+ x2y ’’’=6y ’+6xy ’’+ x2y ’’’ y(6)=12y ’’+8xy ’’’+ x2y(4) y(7)=20y ’’’+10xy(4)+ x2y(5) y(8)=30y(4)+12xy(5)+ x2y(6) bu tengliklarning har biriga boshlang’ich shartlarni qo’llasak quyidagilarni topamiz: y’’(0)=0; y’’’(0)=0; y(4)(0)=2; y(5)(0)=y(6)(0)=y(7)(0)=0; y(8)(0)=60. bularni (7.2.5) ga qo’ysak izlanayotgan yechimni topamiz: differensial tenglamalarni yechimini koeffitsiyentlari noma’lum bo’lgan quyidagi qator ko’rinishida xam izlash mumkin: y=a0+a1(x-x0) +a2(x-x0)2+a3(x-x0)3+... (7.2.6) bu usulda noma’lum koeffitsiyentlar a0, a1, a2 ... quyidagicha topiladi: (7.2.6) dan hosilalar …

Want to read more?

Download all 3 pages for free via Telegram.

Download full file

About "diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari."

mavzu: diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari. reja: 1. ketma-ket yaqinlashish usuli. (pikar algoritmi). 2. darajali qatorlar yordamida integrallash. 3. galerkin usuli. differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi. taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir....

This file contains 3 pages in DOCX format (977.5 KB). To download "diferensial tenglamalarning nazariy va iqtisodiy tadbiqlari.", click the Telegram button on the left.

Tags: diferensial tenglamalarning naz… DOCX 3 pages Free download Telegram