o’zgaruvchilari ajraladigan diferensial tenglamalar yechish

DOCX 10 стр. 175,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇
1 / 10
mavzu: o’zgaruvchilari ajraladigan diferensial tenglamalar yechish reja: 1. o’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. 2. birinchi tartibli bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan differentsial tenglamalar. 3. mavzuga oid misollar yechish. o’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. ushbu m(x)dxqn(u)duq0 ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. uning o’ziga xos tomoni shundaki, dx oldida faqat x ga bog’liq ko’paytuvchi, dy oldida esa faqat u ga bog’liq ko‘paytuvchi turadi. bu tenglamaning yechimi uni hadma-had integrallash yo’li bilan aniqlanadi: m(x)dx n(y)dyc differensial tenglamaning oshkormas holda ifodalangan yechimi bu tenglamaning integrali deyiladi. integrallash doimiysi s ni yechim uchun qulay ko’rinishda tanlash mumkin. 260- misol: tgxdx-ctgydyq0 tenglamaning umumiy yechimini toping. echish: bu yerda o’zgaruvchilari ajralgan tenglamaga egamiz. uni hadma-had integrallaymiz: tgxdx - ctgydyc yoki –lncosx-lnsinyq-ln bu yerda integrallash doimiysi s ni – ln, ya’ni sq - ln orqali belgilash qulaydir, bundan ln sin y ∙ cos x qln yoki sin y ∙ cos x q umumiy …
2 / 10
b , s0 yoki lnyqlnxqlnc va bu tenglikni potentsirlab, yqcx umumiy yechimni topamiz. faraz qilaylik, uqsx umumiy yechimdan x0q1, u0q2 boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechim topish talab qilinyapti. bu qiymatlarni uqs∙x ga x va u larni o’rniga qo’yib, 2qs∙1 yoki sq 2 ni topamiz. demak, xususiy yechim yq2x ekan. 262-misol differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. echish: tenglamani yechish uchun uning har ikki tomonini ifodaga bo’lib yuboramiz va o’zgaruvchilarini ajratamiz. tenglikni ikkala tomonini integrallaymiz. s ning ixtiyoriyligidan foydalansak ga almashtirsak , u holda umumiy yechim quyidagicha bo’ladi. darsda yechish uchun misollar differensial tenglamalarni umumiy yechimini toping. 1112. 263. 264 . 265. 266. 267. 268. 269. 270. 271. 272. mustaqil uy vazifasi uchun misollar differensial tenglamalarni umumiy yechimini toping. 1113. 273. 274. 275. 276. shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimni toping 277. shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimni toping birinchi tartibli bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan differentsial tenglamalar. 1-ta’rif. f(x,y) funksiya x va u o’zgaruvchilarga …
3 / 10
yqu∙x almashtirish bajaramiz. u holda ni hosil qilamiz. hosilaning bu ifodasini (4) ga qo’yib, yoki tenglikni hosil qilamiz. bu esa o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamadir. integrallab quyidagini topamiz: , . integrallarni topgandan so’ng u qrniga ni qo’yib, berilgan tenglamaning integralini ko’rinishida topamiz. 281-misol. tenglamani yeching. echish. tenglamaning o’ng tomonidagi funksiya 0-o’lchovli bir jinsli funksiya bo’lgani uchun tenglama bir jinsli differensial tenglama, shuning uchun almashtirishni bajaramiz. u holda yqux, . bularni tenglamaga qo’yib yoki va o’zgaruvchilarni ajratib, , ya’ni tenglamaga kelamiz. integrallash natijasida yoki munosabatlarni hosil qilamiz. oxirgi tenglikda u o’rniga ni qo‘yib, tenglamaning umumiy integralini topamiz. ko’rinib turibdiki, u ni x orqali elementar funksiyalar yordamida ifodalab bo’lmaydi. biroq x ni u orqali ifodalash mumkin: bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalar (5) ko’rinishdagi tenglamalarni bir jinsli tenglamalarga keltirish mumkin. agar s1q 0, sq0 bo’lsa, tenglama bir jinsli bo’lishini ko’rish qiyin emas.faraz qilaylik, s va s1 larni birortasi noldan farqli bo’lsin. xqx1qh, yqy1qk …
4 / 10
ilamiz, hamda (9) va (10) ifodalarni (8) tenglamaga qo’yib, o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamani hosil qilamiz. yuqorida (5) tenglamaga qo’llanilgan usulni tenglamaga ham qo’llash mumkin, bu yerda f qandaydir uzluksiz funksiya. 282-misol. tenglamani yeching. echish. tenglamani bir jinsli tenglamaga aylantirish uchun xqx1qh, yqy1qk almashtirishni bajaramiz. u holda tenglama ko’rinishni oladi. hqk-3q0, h-k-1q0 tenglamalar sistemasini yechib hq2, kq1 ekanligini topamiz. natijada bir jinsli tenglmani hosil qilamiz. almashtirishni bajarsak, u holda y1qux1, , bo’ladi va natijada o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga ega bo’lamiz. o’zgaruvchilarni ajratamiz: integrallab , yoki ekanligini topamiz.u o’rniga ifodani qo’yib, ekanligini, va nihoyat, x va u o’zgaruvchilarga o’tib natijani hosil qilamiz. 283-misol. tenglamani yeching. echish. tenglamani xqx1qh, yqy1qk almashtirish yordamida yechib bo’lmaydi, chunki bu holda h va k larni aniqlashga yordam beradigan sistema determinanti nolga teng. bu tenglamani 2xqyqz almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltirish mumkin, haqiqatan, y`qz`-2 bo’lgani uchun tenglama ko‘rinishga, yoki ko’rinishga keladi. tenglamani yechib munosabatni, z o’rniga 2xqy ni …
5 / 10
8.bin image56.wmf oleobject5.bin oleobject59.bin image57.wmf oleobject60.bin image58.wmf oleobject61.bin image59.wmf oleobject62.bin image60.wmf oleobject63.bin image61.wmf image3.wmf oleobject64.bin image62.wmf oleobject65.bin image63.wmf oleobject66.bin image64.wmf oleobject67.bin image65.wmf oleobject68.bin image66.wmf oleobject6.bin oleobject69.bin image67.wmf oleobject70.bin image68.wmf oleobject71.bin image69.wmf oleobject72.bin image70.wmf oleobject73.bin image71.wmf image4.wmf oleobject74.bin image72.wmf oleobject75.bin image73.wmf oleobject76.bin image74.wmf oleobject77.bin image75.wmf oleobject78.bin image76.wmf oleobject7.bin oleobject79.bin image77.wmf oleobject80.bin image78.wmf oleobject81.bin image79.wmf oleobject82.bin image80.wmf oleobject83.bin image81.wmf image5.wmf oleobject84.bin image82.wmf oleobject85.bin image83.wmf oleobject86.bin image84.wmf oleobject87.bin image85.wmf oleobject88.bin image86.wmf oleobject8.bin oleobject89.bin image87.wmf oleobject90.bin image88.wmf oleobject91.bin image89.wmf oleobject92.bin image90.wmf oleobject93.bin image91.wmf image6.wmf oleobject94.bin image92.wmf oleobject95.bin image93.wmf oleobject96.bin image94.wmf oleobject97.bin image95.wmf oleobject98.bin image96.wmf oleobject9.bin oleobject99.bin image97.wmf oleobject100.bin image98.wmf oleobject101.bin image99.wmf oleobject102.bin image100.wmf oleobject103.bin image101.wmf image7.wmf oleobject104.bin image102.wmf oleobject105.bin image103.wmf oleobject106.bin image104.wmf oleobject107.bin image105.wmf oleobject108.bin image106.wmf oleobject10.bin oleobject109.bin image107.wmf oleobject110.bin image108.wmf oleobject111.bin image109.wmf oleobject112.bin image110.wmf oleobject113.bin image111.wmf image8.wmf oleobject114.bin image112.wmf oleobject115.bin image113.wmf oleobject116.bin image114.wmf oleobject117.bin image115.wmf oleobject118.bin image116.wmf oleobject11.bin oleobject119.bin image9.wmf oleobject12.bin image10.wmf oleobject13.bin image11.wmf oleobject

Хотите читать дальше?

Скачайте все 10 страниц бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "o’zgaruvchilari ajraladigan diferensial tenglamalar yechish"

mavzu: o’zgaruvchilari ajraladigan diferensial tenglamalar yechish reja: 1. o’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. 2. birinchi tartibli bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan differentsial tenglamalar. 3. mavzuga oid misollar yechish. o’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. ushbu m(x)dxqn(u)duq0 ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. uning o’ziga xos tomoni shundaki, dx oldida faqat x ga bog’liq ko’paytuvchi, dy oldida esa faqat u ga bog’liq ko‘paytuvchi turadi. bu tenglamaning yechimi uni hadma-had integrallash yo’li bilan aniqlanadi: m(x)dx n(y)dyc differensial tenglamaning oshkormas holda ifodalangan yechimi bu tenglamaning integrali deyiladi. integrallash doimiysi s ni yechim uchun qulay ...

Этот файл содержит 10 стр. в формате DOCX (175,5 КБ). Чтобы скачать "o’zgaruvchilari ajraladigan diferensial tenglamalar yechish", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: o’zgaruvchilari ajraladigan dif… DOCX 10 стр. Бесплатная загрузка Telegram