differensial operatorlar va ularning amaliy qo‘llanilishi

DOCX 10 sahifa 286,2 KB Bepul yuklash

10 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 286,2 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 10

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 10

mavzu: differensial operatorlar va ularning amaliy qo‘llanilishi: nabla, laplasian va boshqa operatorlar yordamida fizik va matematik masalalarni yechish. reja: 1. differensial operatorlarning silindrik koordinatalarda yozilishi 2. differensial operatorlarning sferik koordinatalarda yozilishi 3. vektorning analitik ta’rifi 4. nabla, laplasian va boshqa operatorlar yordamida fizik va matematik masalalarni yechish. ortogonal egri chiziqli koordinatalarda asosiy differensial operatorlar quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi: bu operatorlarning silindrik koordinatalardagi ko’rinishlari: sferik koordinatalarda esa bu operatorlar vektorning analitik ta’rifi boshlari bir nuqtada joylashgan ikki dekart sistemasi s, s' berilgan bo’lib, ularning ortlari e1 e2, e3 va e’1, e'2 e'3 bo’lsin. fazodagi biror nuqtaning koordinatalar boshiga nisbatan radius-vektori r ni o’sha nuqtaning s sistemadagi x1 x2, x3 koordinatalari orqali va s' sistemadagi x'1, x'2, x'3 koordinatalari orqali ifodalaymiz: yoki qisqartirilgan shaklda bunday bo’ladi: so’nggi tenglikning ikki tomonini ye'k ortga skalyar ko’paytiraylik: endi (1) ning ikki tomonini yana o’sha ye'k ortga skalyar ko’paytiraylik: bo’ladi. bu formula dastlabki koordinatalardan yangi koordinatalarga …

2 / 10

komponentlarning almashtirish qonunini aniqlamoqchimiz. so’nggi ikki formuladan foydalanib bunday yozamiz: demak: shuning kabi usul bilan tubandagi formulani ham chiqarish mumkin: so’nggi ikki formuladan ko’ramizki, bazis vektorlar qanday almashtirilsa, vektorning komponentlari xam xuddi shunday almashtiriladi. ularni almashtirish konuni bir xildir. ana shu almashtirish konuniga asoslanib, vektorga yangi ta’rif berish mumkin. vektorlar algebrasida vektorga berilgan geometrik ta’rifni eslaylik: son qiymatlari bilan yo’nalishlari anik va parallelogramm qoidasiga muvofiq qo’shiluvchi miqdorlar vektorlar deb ataladi. vektorni komplanar bo’lmagan vektorlar bo’yicha ajratish formulasi shu parallelogramm qoidasiga asoslangan edi. vektor komponentlarini almashtirish formulalari (7) va (8) esa vektor bilan ortlarni ajratish formulalaridan kelib chiqqan natijadir. demak, vektorga yaqqollik nuqtai nazaridan berilgan geometrik ta’rif o’rniga o’nga ekvivalent analitik ta’rif berish mumkin. dekart sistemasi s da uchta skalyar miqdor a1, a2, a3 va boshqa dekart sistemasi s' da uchta skalyar mщdor a1, a2, a3 berilgan bo’lsin. bazis vektorlarni yoki koordinatalarni almashtirish qonuniga bo’ysungan yuqoridagi uchta skalyar mikdor to’plami a …

3 / 10

ifga muvofik invariant— bu koordinatalarni almashtirishda, ya’ni koordinatalar sistemalarining biridan ikkinchisiga o’tilganda son qiymati o’zgarmasdan qoluvchi miqdordir. jismning massasi, energiyasi, temperaturasi, vektor moduli — bularning hammasi invariantga misollardir. koordinata sistemalarining biridan ikkinchisiga o’tganda yozilish shakli o’zgarmasdan qoluvchi matematik ifodalar invariant ifodalar (yoki kovariant ifodalar) deyiladi. masalan, koordinatalar kvadratlarining yig’indisini tekshirib kuraylik. (3) ga muvofiq bunday yozamiz: ya’ni: shunday qilib, koordinatalar kvadratlarining yig’indisi ortogonal almashtirishga nisbatan invariant ifodadir. ikki a, b vektorning skalyar ko’paytmasi hamma sistemada bir xildir, chunki ta’rifga muvofiq, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ko’paytiriluvchi vektorlar modullarining shu vektorlar orasidagi burchak kosinusiga bo’lgan ko’paytmasiga tengdir. ikki a, b vektorni olaylik: bu vektorlarning skalyar ko’paytmasi bunday bo’ladi: demak, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi shu vektorlarning moye komponentlari ko’paytmalarining yig’indisidir. vektor komponentlarini almashtirish formulasi (8) ga' binoan: bo’ladi. u vaktda: kelib chiqadi. demak, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ortogonal almashtirishlarga nisbatan invariantlik xususiyatiga egadir, ya’ni hamma dekart sistemalarida bar xil matematik shaklda ifodalanadi. bo’ladi, …

4 / 10

b, masofa kvadrati uchun bunday yozamiz: ammo, shu bilan birga, masofa kvadratining invariant bo’lganligidan: bo’ladi. demak: bu yerdan: * ya’ni ilgaridan ma’lum bo’lgan ortogonallik sharti (15) kelib chiqadi. adabiyotlar: 1. mallin r.h. maydon nazariyasi, t.o’qituvchi, 1965 2. borisenko a.i., tarasov i.ye. vektorniy analiz i nachala tenzornogo ischisleniya, m., 1963 3. kochin n.ye. vektorniy analiz i nachala tenzornogo ischisleniya, 4. m., 1961 5. landau l.d., lifshits ye.m. teoriya polya, m., 1982 image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.png image17.png image18.png image19.png image20.png image21.png image22.jpeg image23.jpeg image24.jpeg image25.jpeg image26.jpeg image27.jpeg image28.jpeg image29.jpeg image30.jpeg image31.jpeg image32.png image33.png image34.png image1.png image2.png image3.png image4.png

5 / 10

differensial operatorlar va ularning amaliy qo‘llanilishi - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 10 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"differensial operatorlar va ularning amaliy qo‘llanilishi" haqida

mavzu: differensial operatorlar va ularning amaliy qo‘llanilishi: nabla, laplasian va boshqa operatorlar yordamida fizik va matematik masalalarni yechish. reja: 1. differensial operatorlarning silindrik koordinatalarda yozilishi 2. differensial operatorlarning sferik koordinatalarda yozilishi 3. vektorning analitik ta’rifi 4. nabla, laplasian va boshqa operatorlar yordamida fizik va matematik masalalarni yechish. ortogonal egri chiziqli koordinatalarda asosiy differensial operatorlar quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi: bu operatorlarning silindrik koordinatalardagi ko’rinishlari: sferik koordinatalarda esa bu operatorlar vektorning analitik ta’rifi boshlari bir nuqtada joylashgan ikki dekart sistemasi s, s' berilgan bo’lib, ularning ortlari e1 e2, e3 va e’1, e'2 e'3 bo’lsin. fazodagi biro...

Bu fayl DOCX formatida 10 sahifadan iborat (286,2 KB). "differensial operatorlar va ularning amaliy qo‘llanilishi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: differensial operatorlar va ula… DOCX 10 sahifa Bepul yuklash Telegram