teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari

DOCX 8 sahifa 2,3 MB Bepul yuklash

8 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 2,3 MB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 8

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 8

mavzu : teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo‘lib, ko‘plab nazariy tatbiqlarga ega. u taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi. 1. teylor ko‘phadi. peano ko‘rinishdagi qoldiq hadli teylor formulasi. ma’lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma’nosida ko‘phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. shu sababli funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko‘phad bilan almashtirish muammosi paydo bo‘ladi. nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra, agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini ya’ni ko‘rinishda yozish mumkin. boshqacha aytganda x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun birinchi darajali ko‘phad mavjud bo‘lib, da bo‘ladi. shuningdek, bu ko‘phad shartlarni ham qanoatlantiradi. endi umumiyroq masalani qaraylik. agar nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya shu nuqtada hosilalarga ega bo‘lsa, u holda shartni qanoatlantiradigan darajasi n dan katta bo‘lmagan ko‘phad mavjudmi? bunday ko‘phadni ko‘rinishda izlaymiz. noma’lum bo‘lgan koeffitsientlarni topishda shartlardan foydalanamiz. avval pn(x) ko‘phadning hosilalarini topamiz: yuqorida olingan tengliklar …

2 / 8

uvchi bo‘lsa, u holda da quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi. bu yerda peano ko‘rinishidagi qoldiq had deyiladi. agar (6) formulada deb olsak, teylor formulasining xususiy holi hosil bo‘ladi: bu formula makloren formulasi deb ataladi. 2. teylor formulasining lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadi. teylor formulasi qoldiq hadi yozilishining turli ko‘rinishlari mavjud. biz uning lagranj ko‘rinishi bilan tanishamiz. qaralayotgan funksiya nuqta atrofida –tartibli hosilaga ega bo‘lsin deb talab qilamiz va yangi funksiyani kiritamiz. ravshanki, ushbu va funksiyalarga koshi teoremasini tatbiq qilamiz. bunda e’tiborga olib, quyidagini topamiz: bu yerda shunday qilib, biz ekanligini ko‘rsatdik, bu yerda endi , ekanligini e’tiborga olsak quyidagi formulaga ega bo‘lamiz: bu (8) formulani teylor formulasining lagranj ko‘rinishidagi qoldiq hadi deb ataladi. lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadni ko‘rinishda ham yozish mumkin, bu yerda birdan kichik bo‘lgan musbat son, ya’ni . shunday qilib, funksiyaning lagranj ko‘rinishidagi qoldiq hadli teylor formulasi quyidagi shaklda yoziladi: agar bo‘lsa, u holda , bu yerda , bo‘lishi ravshan, …

3 / 8

atlarida rn(x) yetarlicha kichik bo‘lar ekan. shunday qilib, x0=0 nuqta atrofida f(x) funksiyani f(0)+ f’(0)x+ f’’(0)x2+ ... +f(n)(0)xn ko‘phad bilan almashtirish mumkin. natijada funksiyaning x nuqtadagi qiymati uchun f(x) f(0)+ f’(0)x+ f’’(0)x2+ ... +f(n)(0)xn taqribiy formula kelib chiqadi. bu formula yordamida bajarilgan taqribiy hisoblashdagi xatolik |rn(x)| ga teng bo‘ladi. 3-misol. e0,1 ni 0,001 aniqlikda hisoblang. yechish. ex funksiyaning makloren formulasidan foydalanamiz. (1) formulada x=0,1 deb olsak, u holda , masala shartiga ko‘ra xatolik 0,001 dan katta bo‘lmasligi kerak, demak rn(x)=<0,001 tengsizlik o‘rinli bo‘ladigan birinchi n ni topish yetarli. e0,1 <2 ekanligini e’tiborga olsak, so‘ngi tengsizlikni quyidagicha yozib olish mumkin: . endi n=1, 2, 3, ... qiymatlarni so‘ngi tengsizlikka qo‘yib tekshiramiz va bu tengsizlik n=3 dan boshlab bajarilishini topamiz. shunday qilib, 0,001 aniqlikda . image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.png image17.png image18.png image19.png image20.png image21.png image22.png image23.png image24.png image25.png image26.png image27.png image28.png image29.png image30.png image31.png image32.png …

4 / 8

5 / 8

teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 8 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari" haqida

mavzu : teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo‘lib, ko‘plab nazariy tatbiqlarga ega. u taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi. 1. teylor ko‘phadi. peano ko‘rinishdagi qoldiq hadli teylor formulasi. ma’lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma’nosida ko‘phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. shu sababli funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko‘phad bilan almashtirish muammosi paydo bo‘ladi. nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra, agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini ya’ni ko‘rinishda yozish mumkin. boshqacha aytganda x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun birinchi d...

Bu fayl DOCX formatida 8 sahifadan iborat (2,3 MB). "teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: teylor formulasining taqribiy h… DOCX 8 sahifa Bepul yuklash Telegram