xarakteristik ko`phadlar halqasi

DOC 9 pages 79.0 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 79.0 KB

File type DOC

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

xarakteristik ko`phadlar halqasi. reja: 1. bir o’zgaruvchili ko’phadlar. 2. ko’phadlar to’plamining xalqa tashkil etishi. 3. ko’phadlar xalqasidagi teoremalar. 4. ko’p o’zgaruvchili ko’phadlar. к -birlik elеmеntga ega bo`lgan kommutativ halqa bo`lsin. a esa birlik elеmеntni o`z ichiga oluvchi biror uni halqa ostiga bo`lsin. agar t ( к bulsa, u holda ravshanki a va t o`z ichiga oluvchi eng kichik halqa ostini elеmеntlari а(t) = а0 + а1t +a2t2 + ... +an tn ( 1 ) ko`rinishda bo`ladi. bunda as ( a ( n (z (n ( 0. uni а [t] sivol bilan belgilaymiz va uni а dan t elеmеntni qo`shishdan hosil qilingan halqa dеb ataymiz. (1) ifodani esa koeffitsеntlari a dan olingan t ni ko`phadi deb ataladi. а(t) = а0 + а1t +a2t2 ( b(t) = b0 + b1t +b2t2 bo`lsin. u holda ko`phadlarning yig`indisi va ko`paytmasini quyidagicha tushunamiz; a(t) + b(t) = (a0+b0) +(a1+b1) t +( a2+ b2) t2 a(t) …

2 / 9

i va gj lar orqali simmetrik ifodalanishidan kelib chiqadi.bu ifodalanish в da distributivlik qonuni ham bajarilishini ko`rsatadi. f = (f0(f1(f2(.....)( g = (g0(g1(g2(.....)( h = (h0(h1(h2(.....) в to`plamning 3 ta elementi bo`lsin . u holda fg = d = (d0(d1(d2(.....) bunda dl = (figj l=0(1(2..... (fg)h = dh = l = (l0(l1(l2(.....) bunda ls = (dlhk = (((figj)hk= (figjhk f(gh) ni hisoblasak xuddi shu ifodani olamiz. demak, в (1(0(.....0(...) birlik elementga ega bo`lgan kommutativ va assosiativ halqadir. (а( 0 (...) ketma-ketlik а halqani elementi kabi qo`shiladi va ko`paytiriladi. bu esa bunday ketma-ketliklarni a dagi a elementga mos qo`yishga imkon biradi, ya`ni ( а(а uchun а = (а( 0 (.....) deb olamiz. shunday qilib, а в halqani halqa ostisi bo`ladi. х = (0(1(0....) deb olamiz va х ni а dagi o`zgaruvchi (yoki no`malum) deb olamiz. в da aniqlangan ko`paytirish amalidan foydalanib х2 = (0(0(1(..) ................................ (2) хn = (0(0(0..(0(1(0..) (2) va …

3 / 9

likda f( (0 va fn+1=fn+2=...=0 bo`lsa( u holda f(- yuqori (bosh) koeffisienti( ( - esa ko`phadni darajasi deyiladi va u (=deq f deb yoziladi. 1(2(3.... darajali ko`phadlar mos ravishda chiziqli, kvadratik,kubik va hakozo ko`phadlar deyiladi. а(x( halqada bir rolini а halqani 1 elementi o`ynaydi. u nolinchi darajaliko`phad sifatida qaraladi. а(x( halqada qo`shish va ko`paytirish amallarini aniqlanishiga ko`ra, 2 ta f = f0+f1x+.....fnxn( g = g0+g1x+.....+gmxm n va m darajali ko`phadlar uchun quyidagi tengsizliklar o`rinli deg(f+g) ( max(deg f( deg), deg(fg) ( degf+degg (5) (5) dagi 2-chi tengsizlik haqiqatda esa tenglikdir ya`ni deg(fg) = degf + degg chunki har doim fngm ko`paytma (4) ko`phadlarni yuqiri koeffisientlari ko`paytmasi bo`lib, ular noldan farqli ekaligi kelib chiqadi. fg = f0g0 + (f0g1+f1g0)x+.....(fngm)xn+m (6) bundan quyidagi tеorеmani o`rinli ekanligi kеlib chiqadi . tеorеma 1.agar a -halqa butunlik sohasi bo`lsa u holda a[x] ham butunlik sohasi bo`ladi tеorеma 2. k komutativ halqani a halqa ostisi bo`lsin …

4 / 9

t а ustida transendent deyiladi. а = q va к = с bo`lsa ( u holda oddiy algebraik yoki transendent sonlar haqida gapiriladi. е( ( sonlar transendent sonlarga misol bo`la oladi. (2((3((2+(3 sonlar algebraik sonlarga misol bo`la oladi. teorema 3. а va к ( kommutativ halqa bo`lsin (t -к dagi element va (:а (к gomomorfizm bo`lsin . u holda ( ni shunday yagona (t gomomorfizmni davom ettirilgani mavjudki, u (а(х((к) а(х( ko`phadlar halqasini к ga akslantiradi, bunda х t ga o`tadi. ko`p o`zgaruvchili ko`phadlar. в=а(x( halqa birlik elеmеnti bo`lgan kommutativ a halqani o`z ichiga olgan bo`lsin. endi biz a ni b bilan almashtirib с=в(y( halqa quramiz bunda y yangi erkli uzgaruvchi, x a da qanday rol o`ynasa u ham b da shunday rol o`ynaydi. c dagi har bir elеmеnt bir qiymatli ravishda ( biyi bi(в ko`rinoshda yoziladi. в с dagi elementlari by0 = b(1 ko’rinishdagi elеmеntlardan tuzilgan to`plam bilan ya'ni …

5 / 9

yicha induktsiyadan foydalanamiz: f = (ai1i2...inx1i2...xnin = (binxin , bunda bin= (ai1....in-1 inx1i1.....xn-1in-1 n-1 ta noma'lumli (o`zgaruvchili) ko`phad. induktiv farazga va n =1 da o`rinli ekanligidan,( (i1,...in) da f = 0 bin = 0, ( in ai1...in = 0 demak, endi f,g(a[x1,...,xn] 2 ta ko`phadni tеng dеb ataymiz, agarda bir xil bir hadlar oldidagi koeffitsеntlari ustma-ust tushsa f ko`phadni xк ga nisbatan darajasi dеb degf orqali ifodalanovchi, a(i)x(i) (a(i) ( 0) hadlarda xк ni darajasi sifatida uchraydigan eng katta butun sonni tushunamiz. i1+i2+.....in butun son х1i1 ...хnin hadning darajasi deyiladi. f ko`phadning darajasi degf deb( birhadlarining eng yuqori darajasiga aytiladi. а( x( halqa uchun olingan ko`p natijalar а(x1(...,xn( halqa uchun ham o`rinli bo`ladi. masalan, 1- tеorеmaga asoslanib va n bo`yicha induktsiyalab quyidagi faktni o`rinli ekanligini ko`ramiz: 1-теоrema. agar a- butunlik sohasi bo`lsa, u holda а(x1(...,xn( halqa ham butunlik sohasi bo`ladi. xususan, p ustidagi n o`zgaruvchili ko`phadlar halqasi butunlik sohasi bo`ladi. …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "xarakteristik ko`phadlar halqasi"

xarakteristik ko`phadlar halqasi. reja: 1. bir o’zgaruvchili ko’phadlar. 2. ko’phadlar to’plamining xalqa tashkil etishi. 3. ko’phadlar xalqasidagi teoremalar. 4. ko’p o’zgaruvchili ko’phadlar. к -birlik elеmеntga ega bo`lgan kommutativ halqa bo`lsin. a esa birlik elеmеntni o`z ichiga oluvchi biror uni halqa ostiga bo`lsin. agar t ( к bulsa, u holda ravshanki a va t o`z ichiga oluvchi eng kichik halqa ostini elеmеntlari а(t) = а0 + а1t +a2t2 + ... +an tn ( 1 ) ko`rinishda bo`ladi. bunda as ( a ( n (z (n ( 0. uni а [t] sivol bilan belgilaymiz va uni а dan t elеmеntni qo`shishdan hosil qilingan halqa dеb ataymiz. (1) ifodani esa koeffitsеntlari a dan olingan t ni ko`phadi deb ataladi. а(t) = а0 + …

This file contains 9 pages in DOC format (79.0 KB). To download "xarakteristik ko`phadlar halqasi", click the Telegram button on the left.

Tags: xarakteristik ko`phadlar halqasi DOC 9 pages Free download Telegram