simmetrik ko`phadlar

DOC 45,0 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1446971279_62006.doc simmetrik ko`phadlar reja: 1. simmetrik ko’phadlar ta’rifi va misollar. 2. simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teoremani ayting va isbotlang. 3. simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teoremadan kelib chiqadigan natijalarni ayting. umumiy holda quyidagi yo`l bilan simmetrik ko`phadlarni hosil qilish mumkin. ixtiyoriy g(a[y1,y2,...,yn] ko`phadni olish va y1,y2,...,yn o`rniga mos s1,s2,...,sn larni qo`yish lozim, natijada quyidagi simmetrik ko`phad hosil bo`ladi f(x1,x2,...,xn) = g(s1(x1,x2,...,xn),....,sn(x1,x2,...,xn)) ko`ramizki, g ga kiruvchi y1i1.....ynin , yk = sk(x1,...,xn) o`rniga qo`yishda i1+2i2+...+nin darajali bir jinsli x1,x2,...,xn larning ko`phadi bo`ladi, chunki deg sk = k, i1+2i2+...+nin yig`indi odatda y1i1.....ynin birhadning o`lchovi deyiladi. g(y1,....,yn) ko`phadning o`lchovi deb esa tabiiyki unga kiruvchi birhadlarning o`lchovlarini eng kattasiga aytiladi. simmetrik ko`phadlar haqidagi asosiy teorema. 1-teorema. f(a[x1,...,xn] - а halqa ustidagi m darajali simmetrik ko`phad bo`lsin. u holda shunday yagona m o`lchovli g(a[y1,y2,...,yn] ko`phad mavjudki, uning uchun f(x1,x2,...,xn) = g(s1(x1,x2,...,xn),....,sn(x1,x2,...,xn)). bo`ladi. isbot ikki qismdan iborat bo`ladi. i. g ko`phadning mavjudligi.ikki n va m parametrlar bo`yicha induksiyadan …

1)0 - esa x1,...,xn-1 larning elementar simmetrik ko`phadi. bunda ravshanki, deg g1(s1,...,sn-1) ( m. ushbu f1(x1,...,xn)= f(x1,...,xn)-g1(s1,...,sn-1) (1) ko`phadning x1,...,xn bo`yicha to`la darajasi m dan katta emas va ( ikkita simmetrik ko`phadlarning ayirmasi sifatida) simmetrik ko`phad bo`ladi. bundan tashqari, f1(x1,...,xn-1,0) = 0, bundan esa, f1 ni xn ga bo`linishi kelib chiqadi: f1 = xnf0.simmetrik ko`phad ekanligidan esa f1 = (-1f1 = x((n)((-1f0), (((sn , ya`ni f1 x1,x2,...,xn ko`phadlarni o`z ichiga olishi kelib chiqadi, demak u ularning ko`paytmasini sn = x1x2...xn ni o`z ichiga oladi.shunday qilib, f1(x1,...,xn) = snf2(x1,...,xn), (2) bunda f2 – ya`na simmetrik ko`phad bo`ladi va uning darajasi esa deg f2 = deg f1-n ( m-n bo`ladi. induktiv farazimizga ko`ra shunday g2(y1,...yn) ko`phad mavjud va uni o`lchovi ( m-n , hamda f2(x1,...,xn) = g2(s1,...,sn). (1) va (2) dan, u holda f uchun quyidagi ifodani olamiz f(x1,...,xn) = g(s1,...,sn-1)+sng2(s1,...,sn), demak, shunday g = g1(y1,...,yn)+yng2(y1,...,yn) ko`phad mavjud va uni o`lchovi ( …

sa butunlik sohasi , u holda bundan h(s1,....,sn) = 0 tenglik kelib chiqadi. buni esa bo`lishi mumkin emas, chunki deg h(y1,...,yn) = deg g(y1,....,yn)-1.demak, g0 ( 0 bo`lishi kerak. endi a[x1,...,xn] da quyidagi ayniyatni qaraymiz g0(s1,...,sn-1)+....+gk(s1,...sn-1)snk = g(s1,...,sn) = 0 xn o`rniga 0 qo`yamiz. u holda birinchi hadidan tashqari hamma hadlari 0 ga teng bo`ladi va biz quyidagi tenglikni hosil qilamiz. g0((s1)0,....,(sn-1)0) = 0, bunda (s1)0,....,(sn-1)0 - x1,...,xn-1 o`zgaruvchilarning elementar simmetrik ko`phadi. olishimizga ko`ra induksiya bo`yicha ular a da chiziqli erkli. shu vaqtda bizda g0 ( 0. olingan qarama-qarshilik yagonalikni isbotlaydi. isbotni birinchi qismidan foydalanib g ko`phadni amaliyotda ham topish mumkin.bundan tashqari, yuqoridagi fikrlashlardan qidirilayotgan g ning koeffisientlari berilgan f ko`phadning koeffisientlaridan tuzilgan a halqaning halqa ostisida yotadi.xususan, agar a=z bo`lsa, f va g ko`phadning koeffisientlari butun sonlar bo`ladi. natija. f(x) = xn+a1xn-1+...+an – ko`phad р maydon ustidagi unitary ko`phad bo`lsin, c1,c2,...cn lar uning biror f ( p maydondagi ildizlari …

http://lib.mexmat. ru. 6. курош а.г. курс высшей алгебре http://www.mcmee.ru, http://lib.mexmat. ru.

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"simmetrik ko`phadlar" haqida

1446971279_62006.doc simmetrik ko`phadlar reja: 1. simmetrik ko’phadlar ta’rifi va misollar. 2. simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teoremani ayting va isbotlang. 3. simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teoremadan kelib chiqadigan natijalarni ayting. umumiy holda quyidagi yo`l bilan simmetrik ko`phadlarni hosil qilish mumkin. ixtiyoriy g(a[y1,y2,...,yn] ko`phadni olish va y1,y2,...,yn o`rniga mos s1,s2,...,sn larni qo`yish lozim, natijada quyidagi simmetrik ko`phad hosil bo`ladi f(x1,x2,...,xn) = g(s1(x1,x2,...,xn),....,sn(x1,x2,...,xn)) ko`ramizki, g ga kiruvchi y1i1.....ynin , yk = sk(x1,...,xn) o`rniga qo`yishda i1+2i2+...+nin darajali bir jinsli x1,x2,...,xn larning ko`phadi bo`ladi, chunki deg sk = k, i1+2i2+...+nin yig`indi odatda y1i1.....ynin birhadning o`lchovi deyiladi. g(y1,......

DOC format, 45,0 KB. "simmetrik ko`phadlar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: simmetrik ko`phadlar DOC Bepul yuklash Telegram