eksponensial matritsaning qo’llanilishi

PPTX 52 pages 2.5 MB Free download

52 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 2.5 MB

File type PPTX

Pages 52

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 52

name of presentation “eksponensial matritsaning qo’llanilishi” reja: i bob. eksponensial matritsalar eksponensial matritsaning asosiy xossalari 2 eksponensial matritsani hisoblash usullari 3 eksponensial matritsa tushunchasi 1 ii bob. o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli bir jinsli diﬀerensial tenglamalar sistemasini eksponensial matritsa yordamida yechish 2 o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli bir jinsli bo’lmagan diﬀerensial tenglamalar sistemasini eksponensial matritsa yordamida yechish 3 o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi 1 i bob. eksponensial matritsalar 1.1 eksponensial matritsa tushunchasi elementlari haqiqiy yoki kompleks bo’lgan a − kvadrat matritsa berilgan bo’lsin. a kvadrat matritsa bo’lgani uchun ushbu matritsada darajaga ko’tarish amali aniqlangan: bu yerda e – birlik matritsa. matematik analiz kursidan ma’lum bo’lgan funksiyaning darajali qator ko’rinishini eslaymiz: x ning o’rniga a matritsani qo’ysak, ushbu qatorga ega bo’lamiz: ushbu qator a matritsaning − eksponensial matritsasi deyiladi. 1.1.1-misol. a matritsa quyidagicha berilgan va uning eksponensialini toping: yechish. a matritsani eksponensialini hisoblash uchun a matritsani darajaga oshirib …

2 / 52

’rinib turibdiki, . aniqlik uchun eksponensiallarini hisoblab ko’raylik. a hamda b matritsalar 2-darajadan boshlab nol matritsa bo’lgani uchun eksponensiallari quyidagilardan iborat: a+b matritsa uchun ham xuddi shu ishlarni bajaramiz: demak, ushbu xossa faqat a va b matritsalar kommutativ bo’lgandagina o’rinli. haqiqiy sonlar uchun tenglik o’rinli. 1.2.5-misol. da xossa o’rinli ekanligini ko’rsating. yechish. ekanligidan a matritsaning har qanday darajasi o’ziga teng bo’ladi. xuddi shunday hisoblashlarimizda va ifodani olamiz. da esa mos ravishda: , , uzluksiz differensiallanuvchi bo’lib, o’rinli.( t − vaqt, ta − vaqtga nisbatan skalar ko’paytma) 1.2.6-misol. matritsa eksponensialining hosilasini toping. yechish. avval a matritsani eksponensialini hisoblaymiz. eksponensial matritsani hisoblashning dastlabki usuli – qator yig’indisi ko’rinishi. yuqorida bunga doir bir qator misollar ko’rdik. a – kvadrat dioganal matritsa berilgan bo’lsin. kvadrat matritsa bo’lgani uchun unda darajaga ko’tarish amali aniqlangan. u holda ushbu matritsa eksponensiali quyidagiga teng: i bob. eksponensial matritsalar 1.3 eksponensial matritsani hisoblash usullari cayley–hamilton teoremasi. cayley–hamilton teoremasi har …

3 / 52

hda avval ga nisbatan hosila olib, keyin qiymat beriladi. agarda avval qiymat berilsa, noto’g’ri natijaga erishiladi. 1.3.6-misol. matritsa uchun ni hisoblang. yechish. matritsa bo’lganligi uchun va tenglik o’rinli. ning xos qiymatlari va . bu qiymatlarni 1.3.3-teoremaga qo’yamiz. tenglamalarni yechib quyidagicha natija olamiz: bu natijalarni ifodasiga olib borib qo’yamiz. putzerning spektral formulasi. putzer ni hisoblash uchun ma’lum bir usullarni ko’rsatib bergan. 1.3.4-teorema. kvadrat matritsa berilgan. faraz qilaylik, uning barcha xos qiymatlari larni bilamiz, u holda bu yerda va lar esa differensial sistemaning yechimlari: ushbu usulni qo‘llash natijasida, biz 2x2 o‘lchamdagi matritsaning eksponensial matritsasi uchun formulalarni xos sonlarini bilgan holda quyidagi shaklda topamiz: xos qiymatlar ko’rinishiga qarab formulani 3 ta bo’lishi mumkin bo’lgan holatlar uchun ko’rib chiqamiz. a) haqiqiy va turli bo’lsa: b) haqiqiy va karrali bo’lsa: ; c) kompleks bo’lsa: 1.3.8-misol. uchun ni toping. yechish. 1.3.9-misol. uchun ni toping. yechish. 1.3.10-misol. uchun ni hisoblang. putzerning spektral formulasidan foydalanib, matritsa uchun ni …

4 / 52

qiymatlarni formulamizga qo’yamiz. 1.3.12-misol. uchun ni toping. yechish. 1.3.13-misol. uchun ni toping. yechish. 1.3.14-misol. uchun ni toping. yechish. 2.1.1-ta’rif. differensial tenglama deb, erkli o’zgaruvchi , noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglamaga aytiladi va quyidagicha ifodalanadi: misol uchun kabi tenglamalar differensial tenglamalar deb yuritiladi. 2.1.2-ta’rif. differensial tenglama yechimi deb differensial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday funksiyaga aytiladi. 2.1.3-ta’rif. differensial tenglama tartibi deb, tenglamada qatnashgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi. tenglama birinchi tartibli, tenglama ikkinchi tartibli, tenglama n-tartibli tenglama hisoblanadi. ii bob. o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi 2.1 o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi 2.1.6-ta’rif. noma’lum funksiya va uning hosilasiga nisbatan chiziqli bo’lgan tenglama chiziqli differensial tenglama deyiladi va ko'rinishida bo’ladi, bu yerda va – berilgan ga bog’liq funksiyalar. tenglama chiziqli differensial tenglama bo’la oladi. agar bo’lsa, berilgan tenglama bir jinsli, bo’lsa, bir jinsli bo’lmagan differensial tenglama deyiladi. – bir jinsli, – bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar …

5 / 52

al tenglamalarga misol bo’la oladi: , ushbu tenglamalar o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalarga misol bo’la oladi: ushbu ko'rinishidagi n-tartibli chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin, yuqoridagi sistemada – haqiqiy sonlar, – noma’lum funksiyalar, – erkli o’zgaruvchi. quyidagi belgilashlardan foydalanib berilgan sistemani qulay ko’rinishda ifodalashimiz mumkin: bunda – kvadrat matritsa, – noma’lum vektor funksiya. ii bob. o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi 2.2 o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli bir jinsli diﬀerensial tenglamalar sistemasini eksponensial matritsa yordamida yechish o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. determinant xarakteristik ko’phad deb yuritiladi. ravshanki, yechim sistemani qanoatlantiradi va u trivial yechim deb yuritiladi. sistemaning trivial yechimidan boshqa yechim topishimiz uchun determinantimiz 0 ga teng bo’lishi kerak. ushbu tenglama xarakteristik tenglama, uning ildizlari esa xos sonlar deyiladi. tenglamadan ma’lumki, ma’lum bir funksiya hosilasi o’sha funksiyaga to’g’ri proporsional. matematik analizdan ayrim tushunchalarni esga olsak, funksiya xuddi shunday xossaga ega, ya’ni . …

Want to read more?

Download all 52 pages for free via Telegram.

Download full file

About "eksponensial matritsaning qo’llanilishi"

name of presentation “eksponensial matritsaning qo’llanilishi” reja: i bob. eksponensial matritsalar eksponensial matritsaning asosiy xossalari 2 eksponensial matritsani hisoblash usullari 3 eksponensial matritsa tushunchasi 1 ii bob. o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli bir jinsli diﬀerensial tenglamalar sistemasini eksponensial matritsa yordamida yechish 2 o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli bir jinsli bo’lmagan diﬀerensial tenglamalar sistemasini eksponensial matritsa yordamida yechish 3 o‘zgarmas koeﬃtsiyentli chiziqli diﬀerensial tenglamalar sistemasi 1 i bob. eksponensial matritsalar 1.1 eksponensial matritsa tushunchasi elementlari haqiqiy yoki kompleks bo’lgan a − kvadrat matritsa berilgan bo’lsin. a kvadrat matritsa bo’lg...

This file contains 52 pages in PPTX format (2.5 MB). To download "eksponensial matritsaning qo’llanilishi", click the Telegram button on the left.

Tags: eksponensial matritsaning qo’ll… PPTX 52 pages Free download Telegram