aniq integral va uning xossalari

DOCX 13 pages 156.3 KB Free download

13 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 156.3 KB

File type DOCX

Pages 13

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 13

aniq intеgral va uning xossalari · aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar. · aniq integralning ta’rifi va mavjudlik sharti. · aniq integralning xossalari. 5.1. aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar. bir qator matematik, fizik, mexanik va iqtisodiy masalalarni yechish uchun aniq integral tushunchasi juda katta ahamiyatga ega. bu tushunchani kiritishdan oldin unga olib keladigan ayrim masalalarni qaraymiz. · egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash masalasi. turli geometrik shakllarning yuzalarini topish masalasi matematikaning eng qadimgi masalalaridan biri bo‘lib hisoblanadi. qadimgi vavilon va misrda ko‘pburchaklarning yuzalarini hisoblay olganlar. buyuk yunon olimi arximed (miloddan oldingi 287-212 y.) parabola segmentining yuzasini hisoblashni bilgan.o‘rta osiyolik yurtdoshlarimiz beruniy va al-xorazmiy doira va doiraviy sektor yuzalarini topa olganlar. ammo bu geometrik shaklarning yuzalari o‘ziga xos usullarda aniqlangan bo‘lib, ixtiyoriy geometrik shaklning yuzasini hisoblashga imkon beradigan umumiy usul ma’lum emas edi. differensial va integral hisob yaratilgach bu masala geometrik shakllarning nisbatan keng sinfi uchun o‘z yechimini topdi. 1-ta’rif: berilgan …

2 / 13

an oy o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tqazib, berilgan aabb egri chiziqli trapetsiyani n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarga (yuqoridagi 69-rasmga qarang) ajratamiz. ravshanki aabb egri chiziqli trapetsiyaning s yuzasi n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalari yig‘indisiga tеng bo‘ladi. shu sababli, agar asosi [хi-1, хi] (i=1,2,3,…, n) bo‘lgan egri chiziqli kichik trapetsiyalarning yuzalarini si kabi belgilansa, quyidagi tеnglik o‘rinli bo‘ladi: (1) bu yerda si (i=1,2, ... , n) ham egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalari bo‘lgani uchun ularning aniq qiymatlarini topa olmaymiz. bu yuzalarning taqribiy qiymatini aniqlash uchun [хi–1, хi] (i=1,2, ... , n) kesmalarning har biridan ixtiyoriy ravishda i nuqtalarni tanlab olamiz. tanlangan i nuqtalarda ab egri chiziqni ifodalovchi y=f(x)>0 funksiyaning f(i) qiymatlarini hisoblaymiz. endi har bir si (i=1,2, ... , n) yuzalarni asoslari xi=xi–xi–1 va balandliklari hi= f(i)>0 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarning yuzalari bilan almashtirib, quyidagi taqribiy tengliklarga ega bo‘lamiz: s1 f(1)x1 , s2 f(2)x2, …, si f(i)xi , …, sn …

3 / 13

hi bir xil deb olamiz. agar bu shartlarda kattaligi f bo‘lgan kuch ta’sirida moddiy nuqta l to‘g‘ri chiziq bo‘ylab a nuqtadan b nuqtaga ko‘chirilsa, ya’ni b–a masofaga siljigan bo‘lsa, unda bajarilgan ish a=f∙( b–a) formula bilan aniqlanishi bizga maktab fizika kursidan ma’lum. endi yuqoridagi shartlardan kuch kattaligi o‘zgarmas degan shartdan voz kechib, u harakatning har bir x nuqtasida biror uzluksiz f(x) funksiya bo‘yicha o‘zgarib boradigan umumiyroq holni qaraymiz. bu holda kuch moddiy nuqtani [a,b] kesma bo‘yicha harakatlantirganda bajarilgan a ishni hisoblash masalasi paydo bo‘ladi. bu masalani yechish uchun moddiy nuqtani bosib o‘tgan yo‘lini ifodalovchi [a,b] kesmani oldingi masaladagi singari n ta bo‘laklarga ajratib, har bir [хi–1, хi] (i=1,2, ... , n) kichik kesmada o‘zgaruvchi kuchning bajargan ishini аi deb belgilaymiz. bu holda [а, b] kesmada bajarilgan umumiy a ish qiymatini (4) yig‘indi ko‘rinishida ifodalash mumkin. bu yerda ham аi ishning aniq qiymatini hisoblay olmaymiz. ularning taqribiy qiymatlarini hisoblash uchun [хi-1, …

4 / 13

dorligi to‘g‘risida bunday deb bo‘lmaydi. masalan, ish kunining boshlang‘ich davrida (ishga ko‘nikish) uning mehnat unumdorligi ma’lum bir vaqtgacha o‘sib boradi. so‘ngra, ishga kirishib ketgandan keyin, ma’lum bir vaqt oralig‘ida bir xil unumdorlik bilan mahsulot ishlab chiqaradi. ish kuni oxiriga yaqinlashgan sari, charchash tufayli, mehnat unumdorligi pasayib boradi. shunday qilib mehnat unumdorligi o‘zgaruvchan va t vaqtga bog‘liq ravishda biror uzluksiz f(t) funksiya orqali aniqlangan bo‘ladi. bu holda (t1,t2) vaqt oralig‘ida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi v uchun yuqoridagi formula o‘rinli bo‘lmasligi ravshandir va uni topish masalasi paydo bo‘ladi. bu masala ham oldingi masalalardagi mulohazalar asosida quyidagicha yechiladi. (t1,t2) vaqt oralig‘ini ixtiyoriy ravishda tanlangan t1=t0 0 bo‘ladi. o‘ng tomondagi integralda esa aksincha bo‘lib, x integrallash o‘zgaruvchisi x=b nuqtadan x=a nuqtaga qarab kamayib boradi va unda δxi= хi–1–хi= –хi 0 (i=1,2,3,∙∙∙, n) bo‘lgani uchun va aniq integral ta’rifi hamda limit xossasiga asosan , ya’ni (16) tengsizlik o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. iv xossa: agar [а, …

5 / 13

ge14.wmf image15.wmf image16.wmf image17.wmf image18.wmf image19.wmf image20.wmf image21.wmf image22.wmf image23.wmf image24.wmf image25.wmf image26.wmf image27.wmf image28.wmf image29.wmf image30.wmf image31.wmf image32.wmf image33.wmf image34.wmf image35.wmf image36.wmf image37.wmf image38.wmf image39.wmf image40.wmf image41.wmf image42.wmf image43.wmf image44.wmf image45.wmf image46.wmf image47.wmf image48.wmf image49.wmf image50.wmf image51.wmf image52.wmf image53.wmf image54.wmf image1.wmf image55.wmf image56.wmf image57.wmf image58.wmf image59.wmf image60.wmf image61.wmf image62.wmf image63.wmf image64.wmf image2.wmf image65.wmf image3.wmf image4.wmf i i n i x f a d » å = ) ( 1 x å = ¥ ® d = n i i i n x f a 1 ) ( lim x å = d = d + + d + d = n i i n v v v v v 1 2 1 l å = d » n i i i t f v 1 ) ( x å = ¥ ® d = n i i i n t f v 1 ) ( lim x å = …

Want to read more?

Download all 13 pages for free via Telegram.

Download full file

About "aniq integral va uning xossalari"

aniq intеgral va uning xossalari · aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar. · aniq integralning ta’rifi va mavjudlik sharti. · aniq integralning xossalari. 5.1. aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar. bir qator matematik, fizik, mexanik va iqtisodiy masalalarni yechish uchun aniq integral tushunchasi juda katta ahamiyatga ega. bu tushunchani kiritishdan oldin unga olib keladigan ayrim masalalarni qaraymiz. · egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash masalasi. turli geometrik shakllarning yuzalarini topish masalasi matematikaning eng qadimgi masalalaridan biri bo‘lib hisoblanadi. qadimgi vavilon va misrda ko‘pburchaklarning yuzalarini hisoblay olganlar. buyuk yunon olimi arximed (miloddan oldingi 287-212 y.) parabola segmentining yuzasini hisoblashni bilgan.o‘rta ...

This file contains 13 pages in DOCX format (156.3 KB). To download "aniq integral va uning xossalari", click the Telegram button on the left.

Tags: aniq integral va uning xossalari DOCX 13 pages Free download Telegram