aniq integral

DOCX 22 sahifa 320,3 KB Bepul yuklash

22 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 320,3 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 22

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 22

aniq integral misol sifatida, f(x)=xα (α≠–1) darajali funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integralni (4) nyuton – leybnits formulasi yordamida hisoblaymiz: . bevosita ta’rif bo‘yicha hisoblangan (1) natija bu yerdan α=1 bo‘lganda kelib chiqadi. shunday qilib, nyuton – leybnits formulasi orqali aniq integralni hisoblash masalasi bizga tanish bo‘lgan aniqmas integralni hisoblash masalasiga keltiriladi. bunga yana bir nechta misol keltiramiz: · ; ; · ; · . 6.2. bo‘laklab integrallash usuli. u=u(x) vа v=v(x) diffеrеntsiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. bu holda (иv)′=u′v+иv′ ekanligidan иv funksiya u′v+иv′ uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. shu sababli, nyuton – leybnits formulasiga asosan, tenglikni yozish mumkin. bu yerdan, aniq integralning ii xossasi va u′dx=du, v′dx=dv ekanligidan foydalanib, ushbu natijalarni olamiz: (6) 2-ta’rif: (6) tеnglik aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasi dеb ataladi. bu yerdan ko‘rinadiki, aniq integralni bo‘laklab integrallash xuddi aniqmas integralga o‘xshash usulda amalga oshiriladi. buni quyidagi misollarda ko‘ramiz: · ; · ; 6.3. aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. …

2 / 22

formula o‘rinli ekanligiga ishonch hosil qilamiz. 3-ta’rif: (7) tеnglik aniq integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi dеb ataladi. ushbu aniq integrallarni o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi yordamida hisoblaymiz. · = ; · = . 6.4. aniq integrallarni taqribiy hisoblash . yuqorida ko‘rib o‘tilgan usullarda aniq integral qiymatini hisoblash masalasi integral ostidagi f(x) funksiyaning biror f(x) boshlang‘ich funksiyani topish va uning qiymatlarini hisoblash masalasiga keltiriladi. ammo ayrim aniq integrallar uchun bu usullarni qo‘llashda quyidagi muammolar paydo bo‘lishi mumkin: 1) f(x) boshlang‘ich funksiyani topish murakkab ; 2) f(x) boshlang‘ich funksiya murakkab ko‘rinishda bo‘lib, uning f(a) va f(a) qiymatlarini hisoblash qiyinchilik tug‘diradi ; 3) f(x) boshlang‘ich funksiya elementar funksiyalarda ifodalanmaydi; 4) integral ostidagi f(x) funksiya jadval ko‘rinishida berilgan . bunday hollarda aniq integralning qiymatini taqribiy hisoblash masalasi paydo bo‘ladi. bu masalani yechish uchun matematikada turli formulalar topilgan bo‘lib, ular umumiy holda kvadratur formulalar deb ataladi. shu formulalardan eng soddalaridan ikkitasini qisqacha ko‘rib o‘tamiz. i. to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi. …

3 / 22

tomonidagi yig‘indi asoslari bir xil х uzunlikli [xi–1, xi] kesmachalardan, balandliklari esa hi= f(xi) (i=1, 2, ∙∙∙, n) bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan pog‘onasimon geometrik shaklning (74-rasmga qarang) yuzini ifodalaydi. chap tomondagi aniq integral qiymati esa aabb egri chiziqli trapetsiya yuziga teng. 74-rasm x y o x0= a b=xn x1 x2 x3 xn–1 h1 h2 h3 hn–1 hn h0 a b 3-ta’rif: aniq integral uchun (9) taqribiy tenglik to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi deyiladi. to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasining xatoligi (10) formula bilan baholanadi. misol sifatida to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi yordamida (11) aniq integralning taqribiy qiymatini topamiz. buning uchun [0,1] integrallash kesmasini n=10 teng bo‘lakka ajratamiz va hisoblashlar natijalarini quyidagi jadval ko‘rinishida ifodalaymiz. i xi=0.1i 1+xi2 1 0.1 1.01 0.9901 0.9901 2 0.2 1.02 0.9615 1.9516 3 0.3 1.09 0.9174 2.8690 4 0.4 1.16 0.8621 3.7311 5 0.5 1.25 0.8000 4.5311 6 0.6 1.36 0.7353 5.2664 7 0.7 1.49 0.6711 5.9375 8 0.8 1.64 0.6098 6.5473 …

4 / 22

mkin. unda bu yuzalarning yig‘indisi aniq integralning taqribiy qiymatiga teng bo‘ladi, ya’ni (12) taqribiy formula o‘rinli bo‘ladi. 4-ta’rif: aniq integral uchun (12) taqribiy tenglik trapetsiyalar formulasi deyiladi. trapetsiyalar formulasining absolut xatoligi (13) formula bilan baholanadi. misol sifatida (11) aniq integralning taqribiy qiymatini n=10 bo‘lgan holda trapetsiyalar formulasi orqali hisoblaymiz. oldingi hisoblash natijalaridan foydalanib, taqribiy tenglikni hosil etamiz. bunda hosil qilingan taqribiy natijaning absolut xatoligi δ=π/4–0.78498=0.7854–0.78498=0.0004 bo‘lib, to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi absolut xatoligiga (unda δ=0.0255 ekanligini eslatib o‘tamiz) qaraganda ancha kichikdir. demak, trapetsiyalar formulasi to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasiga nisbatan aniqroq natija beradi. buni ularning xatoliklarini ifodalovchi (10) va (13) formulalar orqali ham ko‘rish mumkin. ko‘rib o‘tilgan to‘g‘ri to‘rtburchaklar va trapetsiyalar formulalariga nisbatan aniq integralning taqribiy qiymatini aniqroq hisoblashga imkon beradigan boshqa kvadratur formulalar ham mavjudligini ta’kidlab o‘tamiz. masalan, ingliz matematigi simpson (1710 – 1761) tomonidan topilgan parabolalar formulasi, chebishevning kvadratur formulasi shular jumlasidandir. xulosa oldin aniq integral ta’rifga asosan integral yig‘indining limiti singari …

5 / 22

usullaridan foydalanish mumkin. bir qator hollarda integralning aniq qiymatini topish masalasi juda murakkab bo‘lishi mumkin. bunday hollarda aniq integral qiymatini taqribiy hisoblash usullariga murojaat qilinadi. ularga to‘g‘ri to‘rtburchaklar va trapetsiyalar formulalarini misol qilib ko‘rsatib bo‘ladi. tayanch iboralar * yuqori chegarasi o‘zgaruvchan integral * nyuton-lеybnits formulasi * bo‘laklab integrallash formulasi * o‘zgaruvchilarni almashtirish usuli * kvadratur formulalar * to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi * trapetsiyalar formulasi takrorlash uchun savollar 1. yuqori chegarasi o‘zgaruvchan integralning hosilasi nimaga tеng? 2. nyuton-lеybnits formulasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi? 3. aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasini keltirib chiqaring. 4. aniq integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi? 5. aniq integralni taqribiy hisoblash masalasi qayerdan paydo bo‘ladi? 6. kvadratur formulalar nima? 7. to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasining mazmuni nimadan iborat? 8. to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasining xatoligi qanday baholanadi? 9. trapetsiyalar formulasi qanday aniqlanadi? 10. trapetsiyalar formulasining xatoligi qanday baholanadi? testlardan namunalar 1. agar y=f(x) berilgan [a,b] kesmada y=f(x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, unda aniq …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 22 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"aniq integral" haqida

aniq integral misol sifatida, f(x)=xα (α≠–1) darajali funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integralni (4) nyuton – leybnits formulasi yordamida hisoblaymiz: . bevosita ta’rif bo‘yicha hisoblangan (1) natija bu yerdan α=1 bo‘lganda kelib chiqadi. shunday qilib, nyuton – leybnits formulasi orqali aniq integralni hisoblash masalasi bizga tanish bo‘lgan aniqmas integralni hisoblash masalasiga keltiriladi. bunga yana bir nechta misol keltiramiz: · ; ; · ; · . 6.2. bo‘laklab integrallash usuli. u=u(x) vа v=v(x) diffеrеntsiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. bu holda (иv)′=u′v+иv′ ekanligidan иv funksiya u′v+иv′ uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. shu sababli, nyuton – leybnits formulasiga asosan, tenglikni yozish mumkin. bu yerdan, aniq integralning ii xossasi va u′dx=du, v′dx=dv ekanligid...

Bu fayl DOCX formatida 22 sahifadan iborat (320,3 KB). "aniq integral"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: aniq integral DOCX 22 sahifa Bepul yuklash Telegram