kurs ishi: darajali qator va teylor qatori

DOCX 31 pages 468.4 KB Free download

31 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 468.4 KB

File type DOCX

Pages 31

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 31

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti ro’yxatga olindi №__________ ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ kafedrasi “_____________________________ “ fanidan kurs ishi mavzu:________________ bajardi:_________________________________ tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ darajali qator. teylor qatori mundarija kirish………………………………………………………………………………3 i-bob. darajali qatorlar av uning xossalari 1.1-§. darajali qatorlar……………………………………………………………..5 1.2-§. darajali qatorlarning xossalari………………………………………………9 ii-bob. teylor qatori 2.1-§. teylor formulasi............................................................................................12 2.2-§. ba`zi bir elementar funksiyalar uchun makloren formulasi……………….16 2.3-§. teylor va makleron qatorlari tadbiqlari……………………………………23 xulosa…………………………………………………………………………….27 foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati…………………………………………….28 kirish kurs ishi mavzusining dolzarbligi: mazkur kurs ishida differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish masalalariga bag‘ishlangan. ma’lumki, oddiy differensial tenglamalar kursida differensial tenglamalarni yechish usullari о‘rgatiladi. lekin tenglamalarning aksariyat qismi kvadraturalarda yechilmasligi boisidan bu fani о‘rganish davomida kvadraturalarda yechilmaydigan differensial tenglamalarni darajali darajali qatorlar yordamida ham yechish mumkinligi haqida qisqacha ma’lumot berib о‘tiladi. buning natijasi о‘laroq, izlanuvchilar differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish usullaridan batafsil xabardor bо‘la olmaydilar. oddiy differensial tenglamalrni darajali …

2 / 31

ensial tenglamalar kursida differensial tenglamalarni yechish usullari o’rganiladi. lekin tenglamalarning aksariyat qismi kvadraturalarda yechilmasligi sababli bu fanni o’rganish davomida kvadraturalarda yechilmaydigan differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish mumkinligi xaqida ma’lumotlar berib o’tiladi, lekin bu ma’lumotlar qisqa va yetarlicha emasdir. buning natijasida izlanuvchilar differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish usullaridan batafsil xabardor bo’la olmaydilar. oddiy differensial tenglamalrni darajali qatorlar yordamida yechish masalasini maxsus funksiyalar yordamida yoritish, misollarni ko’rib chiqish differensial tenglamalarni yechish soxasidagi dolzarb masala bo’lib xisoblanadi. bu kurs ishini tayyorlash uchun avvalo oddiy differensial tenglamalar kursidan chiziqli oddiy differensial tenglamalar, maxsus funksiyalar mavzularini, shuningdek matematik analiz kursidan darajali qatorlar keng ma’noda puxta o’rganib chiqishga harakat qildim. o’rgangan materiallar asosida chiziqli differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida yechish usullarini o’rganishni asosiy maqsad qilib qo’ydim. i-bob. darajali qatorlar av uning xossalari 1.1-§. darajali qatorlar. 1. bizga ma’lumki funksional qatorlar orasida, ularning xususiy holi bо‘lgan ushbu (1.1.1) yoki, umumiyroq, (1.1.2) qatorlar (bunda - о‘zgarmas …

3 / 31

ilgan deganda uning koeffitsiyentlari berilgan deganini tushunamiz. misollar. ushbu 1. 2. qatorlar darajali qatorlardir. shunday qilib, darajali qatorlarning har bir hadi () da berilgan funksiyadir. binobarin, darajali qatorni, normal nuqtai nazardan, () da qarash mumkin. ammo, tabiiyki, ularni ixtiyoriy nuqtada yaqinlashuvchi bо‘ladi deya olmaymiz. albatta, ixtiyoriy darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi bо‘ladi. demak, darajali qatorning yaqinlashish sohasi albatta nuqtani о‘z ichiga oladi. darajali qatorning yaqinlashish sohasi (tо‘plami) strukturasini aniqlashda quyidagi abel teoremasiga asoslanadi. 1-teorema (abel teoremasi). agar (1.1.1) darajali qator ning qiymatida yaqnlashuvchi bо‘lsa, ning (1.1.3) tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida (1.1.1) darajali qator absolyut yaqinlashuvchi bо‘ladi [1, b 56]. 2.darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish intervali. endi darajali qatorning yaqinlashish sohasi strukturasini aniqlaylik. 2-teorema. agar (1.1.1) darajali qator ning ba’zi () qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bо‘lsa, u holda shunday yagona haqiqiy son topiladiki (1.1.1) darajali qator ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bо‘ladi [1, b …

4 / 31

oqlashuvchi bо‘lsa, segmentni olib, uni orqali belgilaylik. demak, (1.1.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi 1-chizma bо‘lib, segmentning uzunligi ga tengdir. sо‘ng segmentnipg о‘rtasi nuqtani olib, bu nuqtada (1.1.1) qatorni qaraymiz. agar u nuqtada yaqinlashuvchi bо‘lsa, unda segmentni, uzoqlashuvchi bо‘lsa, segmentni olib, uni orqali belgilaymiz. demak, (1.1.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi bо‘lib, segmentning uzunligi ga tengdir. 3.koshi - adamar teoremasi. yuqorida kо‘rdikki, darajali qatorlarnipg yaqinlashish sohasi sodda strukturaga ega bо‘lar ekan: yoki interval, yoki yarim interval, yoki segment. hamma hollarda ham bu soha yaqinlashish radiusi r orqali ifodalanadi. ma’lumki, har qanday darajali qator (1.1.1) о‘zining koeffitsiyeptlari ketma-ketligi bilan apiqlanadi. binobarin, uning yaqinlashish radiusi ham shu koeffitsiyentlar ketma- ketligi orqali qandaydir topilishi kerak. berilgan (1.1.1) darajali qator koeffitsiyentlari yordamida : (1.1.6) sonlar ketma-ketligini tuzamiz. ma’lumki, har qanday sonlar ketma- ketligining yuqori limiti mavjud. demak, (1.1.6) ketma-ketlik ham yuqori limitga ega [6, b 33]. uni bilan belgilaylik: 3-teorema: (koshi - …

5 / 31

sa bо‘lishi kelib chiqadi. 3) bо‘lsin. bu holda (1.1.1) darajali qator ixtiyoriy nuqtada yaqinlashuvchi, ixtiyoriy nuqtada uzoqlashuvchi bо‘lishini kо‘rsatamiz. 1.2-§. darajali qatorlarning xossalari biror (1.1.1) darajali qator berilgan bо‘lsin. 4-teorema. agar darajali qatorning yaqinlashshi radiusi bо‘lsa, u xolda bu qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bо‘ladi. isbot. shartga kо‘ra -(1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi. demak, berilgan qator intervalda yaqinlashuvchi. jumladan, bо‘lganligidan, (14.27) darajali qator nuqtada ham yaqinlashuvchi (absolyut yaqinlashuvchi) bо‘ladi. demak, (1.1.11) qator yaqinlashuvchi. uchun har doim bо‘ladi. natijada, ushbu qatorning har bir hadi (1.1.11) qatorning mos hadidan katta emasligini topamiz. u holda veyershtrass alomatiga kо‘ra darajali qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bо‘ladi. teorema isbot bо‘ldi. 3-eslatma. bu xossadagi sonni (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi ga har qancha yaqin qilib olish mumkin. ammo, umuman aytganda, (1.1.1) darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bо‘lavermaydi. masalan, ushbu darajali qator oraliqda yaqinlashuvchi , ammo u da tekis yaqinlashuvchi emas [9, b 112]. 5-teorema. agar darajali qatorning yakinlashish …

Want to read more?

Download all 31 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kurs ishi: darajali qator va teylor qatori"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti ro’yxatga olindi №__________ ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ kafedrasi “_____________________________ “ fanidan kurs ishi mavzu:________________ bajardi:_________________________________ tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ darajali qator. teylor qatori mundarija kirish………………………………………………………………………………3 i-bob. darajali qatorlar av uning xossalari 1.1-§. darajali qatorlar……………………………………………………………..5 1.2-§. darajali qatorlarning xossalari………………………………………………9 ii-bob. teylor qatori 2.1-§. teylor formulasi............................................................................................12 2.2-§. ba`zi...

This file contains 31 pages in DOCX format (468.4 KB). To download "kurs ishi: darajali qator va teylor qatori", click the Telegram button on the left.

Tags: kurs ishi: darajali qator va te… DOCX 31 pages Free download Telegram