kompakt operatorlarning xos qiymatlari

DOCX 26 sahifa 124,3 KB Bepul yuklash

26 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 124,3 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 26

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 26

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazoda kompakt va nisbiy kompakt to‘plamlar. himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil kompakt operatorlarning xos qiymatlari. mundarija: kirish 1. kompakt operatorlarning asosiy xossalari 2. kompakt operatorlarning xos qiymatlari tushunchasi xulosa foydalangan adabiyotlar kirish funktsional analizning asosiy yo‘nalishlaridan biri – chiziqli operatorlar nazariyasidir. xususan, kompakt operatorlar ushbu sohaning eng muhim sinflaridan biri hisoblanadi. ular, ayniqsa, hilbert va banax fazolarida ko‘p hollarda amaliy masalalarning analitik yoki sonli yechimlarini topishda markaziy rol o‘ynaydi. kompakt operatorlar integral tenglamalar, cheklangan spektrga ega fizik modellar va kvant mexanikadagi muammolarni o‘rganishda keng qo‘llaniladi. mazkur kurs ishida biz kompakt operatorlarning muhim spektral xossasi – xos qiymatlar (eigenvalue) bilan bog‘liq …

2 / 26

pektral teoremalarning qo‘llanishini ta'minlaydi. bu esa ko‘plab matematik va amaliy modellarni soddalashtirish imkonini beradi. ushbu ishda kompakt operatorlarning xos qiymatlari, ularning xossalari, spektral tuzilishi hamda amaliy misollari keltirilib, muhim natijalar tahlil qilinadi. dolzarbligi. zamonaviy matematik tahlilda kompakt operatorlar nazariyasi, ayniqsa, ularning xos qiymatlari va spektral xossalari juda muhim o‘rin tutadi. ular integral tenglamalar nazariyasida, kvant fizikasida, matematik modellashtirishda keng qo‘llaniladi. bu xossalarni chuqur o‘rganish operatorlarning tuzilishini aniqlash, ularni tahlil qilish va amaliy masalalarni yechish uchun asosiy vosita hisoblanadi. ayniqsa, kompakt operatorlarning spektri nihoyatda qulay xossalarga ega bo‘lib, matematik jihatdan tahlil qilishni soddalashtiradi. ushbu kurs ishining asosiy maqsadi – kompakt operatorlarning xos qiymatlari, ularning mavjudligi, soni, taqsimoti va asosiy spektral xossalarini o‘rganishdir. bu orqali kompakt operatorlarning strukturaviy xususiyatlari va amaliy qo‘llanilish doiralari aniqlashtiriladi. vazifalari 1. kompakt operatorlar tushunchasi va ularning asosiy xossalarini o‘rganish; 2. xos qiymat va xos vektor tushunchalarini aniqlashtirish; 3. kompakt operatorlarning xos qiymatlari haqida asosiy teoremalarni tahlil qilish; …

3 / 26

. ular ko‘pincha cheklangan to‘plamlarni "kichikroq" ya’ni kompakt to‘plamlarga aks ettiradi. quyida kompakt operatorlarning eng muhim xossalari keltiriladi: ta’rif . chiziqli operator t:x→y (bu yerda x va y banax fazolar) kompakt deyiladi, agar t har qanday chegaralangan ketma-ketlikni kompakt (ya’ni, yig‘iluvchi ketma-ketlikni o‘z ichiga oluvchi) to‘plamga o‘tkazsa. uzluksizlik har bir kompakt operator uzluksiz (ya’ni chegaralangan) operatordir, lekin aksincha har bir uzluksiz operator kompakt bo‘lavermaydi. kompaktlik – uzluksizlikdan kuchliroq sifat xossasidir. spektral xossalar agar t – hilbert fazodagi kompakt operator bo‘lsa: · spektri σ(t) nihoyatda qulay tuzilishga ega: bu spektr sanoqli sondan iborat yoki nolga yaqinlashuvchi sonlar ketma-ketligi bo‘lib, faqat nol spektrning yagona yig‘ilish nuqtasi bo‘lishi mumkin. · nol – har doim spektrda mavjud. · nol bo‘lmagan xos qiymatlar faqat diskret ko‘rinishdadir. xos qiymatlar mavjudligi kompakt operatorlarda har doim (nol bo‘lmaganda) hech bo‘lmaganda bitta nol bo‘lmagan xos qiymat mavjud bo‘ladi. bu xos qiymatga mos xos vektor ham mavjud. cheklanganlikni kompaktlikka o‘tkazish …

4 / 26

nksiyasi bo‘lsa, t – kompakt operator bo‘ladi. kompakt operatorlarning spektri spektr σ(t) – bu operatorning teskari bo‘lmaydigan qiymatlar to‘plami. kompakt operatorlar uchun spektr quyidagi xossalarga ega: · nol har doim spektrga tegishli. · nol bo‘lmagan spektr elementlari faqat xos qiymatlar bo‘lishi mumkin. · spektrda yig‘ilish nuqtasi faqat nol bo‘lishi mumkin. · nol bo‘lmagan xos qiymatlar faqat cheklangan sonli ko‘plikda bo‘ladi yoki nolga yaqinlashuvchi sonlar ketma-ketligidan iborat. kompakt operatorlarning yadro va obraz to‘plamlari agar t – hilbert fazoda kompakt operator bo‘lsa: · ker(t)– ya’ni, yadro – yopiq pasto‘lam bo‘ladi. · im(t)– ya’ni, obraz – ko‘p hollarda noto‘liq, ammo zich bo‘lgan to‘plamdir. kompakt operatorlar va ketma-ket yaqinlashuv agar operatorlar ketma-ketligi tn→t (normada) va har bir tn kompakt bo‘lsa, u holda limit t ham kompakt bo‘ladi. bu xossa sonli metodlarda – masalan, integral operatorlarni taqribiy yechishda qo‘llaniladi. kompakt operatorlar va qo‘shma operatorlar kompakt operator t ning qo‘shma operatori t* ham kompakt operator bo‘ladi. …

5 / 26

y elementlar ketma-ketligidan yaqinlashuvchi ketma-ketlikni ajratib olish mumkin bo’lsa, u holda k to’plam (kx) nisbiy kompakt deyiladi. agar k(x,) to’plam nisbiy kompakt bo’lsa va yopiq bo’lsa, u holda k to’plam (x,) metrik fazoda kompakt deyiladi. agar ixtiyoriy >0 va ixtiyoriy xk uchun (k(x,) (x,u) 0 uchun va k to’plam uchun chekli to’r mavjud bo’lsa, u holda k(x,) to’plam batamom (to’la) chegaralangan deyiladi. kompakt bo’lgan x metrik fazo kompakt deyiladi. agar k to’plam (k(x,)) chegaralangan bo’lsa, u holda x(t)k funksiya tekis chegaralangan deyiladi, ya’ni t[a,b] bo’lganda hamma x(t)k uchun c>0 son mavjud bo’lib x(t)s bo’lsa, u holda x(t) funksiyalar tekis chegaralangan deyiladi. agar har qanday >0 ixtiyoriy t1,t2[a,b] uchun shunday >0 mavjud bo’lib t2-t1 0} bo’lsa, u holda k to’plam r2 da kompakt bo’ladimi? yechish. k to’plam chegaralangan. shuning uchun 1.teoremaga asosan k nisbiy kompaktdir. lekin bu to’plam yopiq emas, chunki o(0,0) nuqta u to’plam uchun limit nuqta bo’lib o(0,0)k. demak, …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 26 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"kompakt operatorlarning xos qiymatlari" haqida

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: metrik fazoda kompakt va nisbiy kompakt to‘plamlar. himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil kompakt operatorlarning xos qiymatlari. mundarija: kirish ...

Bu fayl DOCX formatida 26 sahifadan iborat (124,3 KB). "kompakt operatorlarning xos qiymatlari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: kompakt operatorlarning xos qiy… DOCX 26 sahifa Bepul yuklash Telegram