ko`phad diskriminanti. ko’pxadlar rezultanti

DOC 61.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

$1446971250_62005.doc ko`phad diskriminanti. ko’pxadlar rezultanti reja: 1. ko`phad diskriminant ta’rifi. 2. ko`phad diskriminantini hisoblash. 3. ko`phad rezultanti. 4. ko`phad rezultantini hisoblash. р[x1,x2,....,xn] ko`phadlar halqasida ko`phadni qaraylik, uni vandermond determinanti orqali ifodalash mumkin: (1) shunday qilib,ushbu determinant o`zining ustunlariga nisbatan kososimmetrik funksiya bo`ladi, u holda -((sn o`rniga qo`yishning ishorasi bo`ladi. bu holda simmetrik ko`phad bo`ladi va asosiy teoremaga ko`ra uni elementar simmetrik ko`phadlar orqali ifodalash mumkin: dis(s1,…,sn) s1(x1,....,xn),....,sn(x1,....,xn) larning ko`phadi bo`ladi va u x1,...,xn т\lar oilasini diskriminanti deyiladi. ravshanki, uni koeffisientlari z da yotadi. xi o`rniga biror xi0 (f i = 1,2,...,n larni qo`yish (f - р maydonning biror kengaytmasi), f maydonning ixtiyoriy n elementlari to`plamini diskriminanti haqida gapirishga imkon beradi. agar barcha x1,...,xn ( f har xil bo`lmasa, u holda bu to`plam diskriminanti nolga teng bo`ladi. chunki xi-xj ko`paytmalardan kamida bittasi nolga teng bo`ladi. diskriminantni hosil qilishning eng oson yo`li = (ma`lumki, ixtiyoriy a matritsa uchun det ta = det …$

mos ravishda (-1)kak larni qo`yishdan hosil bo`lgan ifodaga f ko`phadning diskriminanti deyiladi va d(f) deb belgilanadi. u f(x) = xn + a1xn-1 +....+ an-1x + an = 0. (5) algebraic tenglamaning diskriminanti ham deb ataladi. ravshanki, d(f) (p . tasdiq. d(f) = 0 bo`lganda va faqat shu holdagina (5) tenglama karrali ildizga ega bo`ladi( ya`ni birorta ildizining karraligi k > 1 bo`ladi). (4) formulani kvadrat uchhadga qo`llash mumkin: f(x) = x2 +ax+b bunda a, va b lar haqiqiy sonlar, u holda d(f) = a2 - 4b – bo`ladi, bu bizga elementar matimatikadan ma`limb o`lgan ifoda. xususan, d (f) ishora x2+ax+b =0 tenglamaning ildizlarini haqiqiy yoki kompleks qo`shma ekanligiga bog`liq. misol sifatida to`la bo`lmagan kubik tenglamaning diskriminantini hisoblaymiz: f(x) = x3 +ax +b = 0. bu holda s4 = 0 va pk lar rekurent formulalarga ko`ra p1= s1= 0, p2 = s12-2s2 = -2a, p3 = s13-3s1s2+3s3 = -3b, p4 = …

yidagi ta`rifni qo`llash mumkin. ta`rif. p maydon algebraic yopiq deyiladi, agarda p[x] halqadagi har bir ko`phad chiziqli ko`paytuvchilarga yoyilsa. boshqacha aytadigan bo`lsak, p maydon algebraic yopiq deyiladi, agarda p ustidagi keltirilmaydigan ko`phadlar faqat 1 darajali ko`phadlar bo`lsa. agar ixtiyoriy f(p[x] ko`phad p da kamida bitta ildizga ega bo`lsa, u holda p maydon algebraic yopiq bo`ladi. haqiqatan ham, u holda f(x)= (x-a)h(x), a(p, h(p[x], lekin shartga ko`ra h ham p da kamida bitta ildizga ega, ya`ni h(x) = (x-b)r(x), b(p,r(p[x]. bu prosesni davom ettirib, natijada f ko`phadni to`la chiziqli ko`paytuvchilarga yoyilmasiga kelamiz. shunday qilib, f- ixtiyoriy ko`phad ekanligidan p ning yopiqlik ta`rifini qanoatlantiradi. lemma. haqiqiy koeffisientli toq darajali ko`phad kamida bitta haqiqiy ildizga ega. 1-teorema. kompleks sonlar maydoni с algebraic yopiq. bu tasdiqni ildizlar tushunchasida quyidagicha ham ta`riflash mumkin: darajasi ( 1 bo`lgan ixtiyoriy kompleks ( yoki haqiqiy) koeffisientli f(x) ko`phad n ta kompleks ildizga ega, agarda ularni karraliklari bilan qo`shib …

t faqat a(r bog`liq bo`lgan hk(x1,...,xn) haqiqiy koeffisientli smmetrik ko`phadda xi = ui, i =1,...,n, qiymat qo`ygandagi uning qiymatidir. simmetrik ko`phadlar haqidagi asosiy teoremaga ko`ra shunday gk(y1,...,yn) ko`phad topiladiki, hk(x1,...,xn) = gk(s1(x1,...,xn),....,sn(x1,...,xn)) bo`ladi. demak, (-1)kbk = hk(u1,...,un) = gk(s1(u1,...,un),...,sn(u1,...,un)) =gk(-a1,...,(-1)nan)(r (ai –koeffisientlar unitar f(r[x] ko`phadning koeffisientlari ) shunday qilib, fa(x) ko`phadning bk koeffisientlari barcha a(r da haqiqiy va deg fa=n`=2m-1n`0 , u holda induktiv farazimizga ko`ra fa kamida bitta kompleks ildizga ega, u biror vij bilan ustma-ust tushishi lozim. bizning ixtiyorimizda bo`lgan a(r parametrni o`zgartirib, biz boshqa bir haqiqiy koeffisientli fa(x) ko`phad olamiz, lekin har biriga shunday i < j indekslar jufti mos keladiki(а ga bog`liq bo`lgan ), vij= uiuj+a(ui+uj)(f element f maydonning с qism maydonida yotadi. shunday qilib, har xil i < j indekslar jufti hammasi bo`lib cn2 ga teng, a(r elementlar esa cheksiz ko`p, demak, shunday har xil ikkita haqiqiy a ,а` lar topiladiki ularga bitta indekslar jufti …

ientli ko`phadni qaraymiz. z(z- akslantirish с maydondagi 2 tartbli aftomorfizm bo`ladi, u holda ek = e-k , bundan esa ek(r kelib chiqadi. isbot qilinganiga ko`ra haqiqiy koeffisientli e(x) ko`phad kamida bitta c ildizga ega: f( c)f-(c ) = e (c ) = 0. bundan esa f ( c)=0 va teorema isbotlanadi, yoki f-( c) = 0 bo`ladi, ya`ni a-0cn+a-1cn-1+...+a-n = 0. bu tenglikni ikkala tomoniga qo`shmasiga o`tqazuvchi aftomorfizmni qo`llab, a-0c- n+a-1c- n-1+...+a-n=0 munosabatni hosil qilamiz,ya`ni f (c-) = 0 bo`ladi. teorema isbotlandi. adabiyotlar 1.кострикин а.и. введение в алгебру.учебник.м.наука,1977г. 2.ҳожиев ж., файнлейб.ф.с. алгебра ва сонлар назарияси курси. т. 2001 й. 3.курош ф.г. олий алгебра курси. т.укитувчи . 1976 й.. 4.фадеев д.к.,соминский и.с.сборник задач по высшей алгебре. м.наука .1976 г. 5. гелфанд и.м. лекции по линейной алгебре. http://www.mcmee.ru, http://lib.mexmat. ru. 6. курош а.г. курс высшей алгебре http://www.mcmee.ru, http://lib.mexmat. ru.

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "ko`phad diskriminanti. ko’pxadlar rezultanti"

1446971250_62005.doc ko`phad diskriminanti. ko’pxadlar rezultanti reja: 1. ko`phad diskriminant ta’rifi. 2. ko`phad diskriminantini hisoblash. 3. ko`phad rezultanti. 4. ko`phad rezultantini hisoblash. р[x1,x2,....,xn] ko`phadlar halqasida ko`phadni qaraylik, uni vandermond determinanti orqali ifodalash mumkin: (1) shunday qilib,ushbu determinant o`zining ustunlariga nisbatan kososimmetrik funksiya bo`ladi, u holda -((sn o`rniga qo`yishning ishorasi bo`ladi. bu holda simmetrik ko`phad bo`ladi va asosiy teoremaga ko`ra uni elementar simmetrik ko`phadlar orqali ifodalash mumkin: dis(s1,…,sn) s1(x1,....,xn),....,sn(x1,....,xn) larning ko`phadi bo`ladi va u x1,...,xn т\lar oilasini diskriminanti deyiladi. ravshanki, uni koeffisientlari z da yotadi. xi o`rniga biror xi0 (f i = 1,2,...,n larni qo...

DOC format, 61.5 KB. To download "ko`phad diskriminanti. ko’pxadlar rezultanti", click the Telegram button on the left.

Tags: ko`phad diskriminanti. ko’pxadl… DOC Free download Telegram