aniq integrallar nazariyasining ba’zi tatbiqlari haqida

DOC 1,2 МБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

aniq integrallar nazariyasining ba’zi tatbiqlari haqida.doc () fx ; ab éù êú ëû 012 ... n axxxxb = ()0 d=de> ; ab éù êú ëû l 0 d> l 0 d> ; ab éù êú ëû l ()() fbfa e d= - l êú ëû () mfxm ££ ;: mm éù $mî êú ëû ( ) () b a fxdxba =m- ò ab 0 d> x d - 2 p ( ) ( ) 22 2!!12!!1 21!!21221!!2 nn nnnn éùéù p êúêú e 0 > d d d 0 > h h d 0 > h h h 0 > d d h 0 > d ( ) ' ' t m ( ) ' ' ' ' t m d e 0 > d d < - · | | t t ( ) ( ) e y j < - · | | ' ' t t i …

ометрик масалалардаги татбиқлар .......................... 32 xulosa …………………………………...……………. adabiyotlar ro’yxati ………………....………..…….… 35 кириш классик анализда аниқ интеграллар (уларни риман интеграллари деб ҳам аташади) назарияси амалий масалаларнинг ечимини топишга бўлган эҳтиёж туфайли пайдо бўлган. бундай масалалар сифатида биз лейбницнинг геометрик ва ньютоннинг механик масаласини биламиз. i боб аниқ интеграллар 1.1. риман интегралларининг таърифи ва уларнинг хоссалари классик анализда аниқ интеграллар (уларни риман интеграллари деб ҳам аташади) назарияси амалий масалаларнинг ечимини топишга бўлган эҳтиёж туфайли пайдо бўлган. бундай масалалар сифатида биз лейбницнинг геометрик ва ньютоннинг механик масаласини биламиз. биз бу масалаларга тўхталмасдан аниқ интегралларнинг математик таърифини келтирамиз ва хоссаларини батафсил ўрганамиз. бизга бирор функция сигментда аниқланган бўлсин. бу сигментни ихтиёрий равишда бўлинишини олайлик. бу бўлиниш натижасида қаралаётган сигмент бўлакчаларга ажралади. бу бўлакчалардан нуқта оламиз ва функциянинг бу нуқтадаги қийматини ҳисоблаб, ушбу суммани тузиб оламиз. бу риман йиғиндиси деб аталади. бундан ташқари дейлик. агар бўлганда йиғинди сигментнинг бўлиниши ва ҳар бир бўлакчаларда нуқталарнинг танлаб …

маган бўлса, бўлиниш усулининг ихтиёрийлигига бўлинишларнинг кўра ҳеч бўлмаганда бирор қисмида бу функция чегараланмаганлик хоссасини сақлайди. оқибатда йиғинди чегараланмаган бўлади ва унинг лимити чексиз, демак, функция интегралланувчи бўлмайди. шундай қилиб, интегралланувчи функция чегаралангандир. шу боис, бундан кейинги мулоҳазаларимизда биз қаралаётган функцияни чегараланган деб фараз қиламиз, яъни шундай ва сонлари топиладики, , бу ерда ва сонлар мос равишда, функциянинг аниқ қуйи ва аниқ юқори чегаралари. риман интегралини дарбу йиғиндилари деб аталувчи йиғиндилар орқали ҳам таърифлаш мумкин. шартимизга кўра функция чегараланган. у ҳолда у ҳар бир сигментчаларда чегараланган ва функциянинг бу сигментчалардаги аниқ қуйи ва аниқ юқори чегараларини ва деб белгилаймиз: . (1.1) ушбу ва (1.2) йиғиндиларни тузиб оламиз. булар дарбу йиғиндилари деб номланади. юқоридаги (1.1) тенгсизликларни миқдорга кўпайтириб, бўйича йиғсак, (1.2) белгилашларга кўра тенгсизликларни ҳосил қиламиз. тайинланган бўлиниш доирасида ва йиғиндилар ўзгармас сонлар, эса қийматларнинг ихтиёрийлиги туфайли ўзгарувчи миқдордир. бу қийматларни шундай танлаб олиш мумкинки, натижада сонни ёки га исталганча яқинлаштириш …

йлигини исботлаш учун ва сонларнинг хоссаларидан фойдаланамиз. агар интеграл мавжуд бўлса, у ҳолда ҳар қандай учун шундай сон топиладики, бўлган ҳар қандай бўлиниш учун ёки . иккинчи томондан айтиб ўтилганидек, ва риман йиғиндиси учун аниқ қуйи ва аниқ юқори йиғинди бўлиб хизмат қилади. шунинг учун ва демак, ва . бу эса, (1.3) шартга тенг кучли. етарлилиги. (1.3) шарт бажарилсин. у ҳолда равшанки, у ҳолда . ўз навбатида бизга маълумки, . олинган иккита тенгсизликлар ёрдамида бўлишини топамиз. бу эса эканлигига тенг кучли. қуйидаги тасдиқ бизга (1.3) шарт ёрдамида интегралланувчи функциялар синфини ажратиб беради. тасдиқ 1.2. агар функция: 1) тўпламда узлуксиз; 2) тўпламда монотон чегараланган бўлса, у ҳолда у интегралланувчидир. исбот. биринчи тасдиқнинг исботи учун бўлакчаларда функциянинг тебранишини деб белгилаймиз ва (1.3) шартни қуйидагича ёзиб оламиз: . (1.4) кантор теоремасининг натижасига кўра олдиндан берилган ҳар қандай сонга кўра шундай сон топиладики, берилган оралиқнинг бўлган ҳар қандай бўлиниши учун бажарилади. бу ердан эса, …

матлари чекли сондаги нуқталарда ўзгартирилса, унинг интегралланиш хоссаси ўзгармайди. энди аниқ интегралларнинг асосий хоссаларини санаб ўтамиз. 1-хосса. агар функция бирор сигментда интегралланувчи бўлса, у ҳолда бу функция сигментда ҳам интегралланувчи бўлади ва . бундан ташқари . 2-хосса. агар ва функциялар бирор сигментда интегралланувчи бўлиб, ҳар доим бўлса, у ҳолда тенгсизлик бажарилади. дарҳақиқат, ва таърифга кўра . бу тенгсизликдан хоссанинг тасдиғи келиб чиқади. охирги 2-хоссани ушбу тенгсизликка қўлласак: 3-хосса. агар функция бирор сигментда интегралланувчи бўлса, у ҳолда тенгсизлик ўринли бўлади. 4-хосса (ўрта қиймат ҳақидаги теорема). агар функция бирор сигментда интегралланувчи бўлиб, бўлса, у ҳолда тенгсизлик бажарилади. исбот. хусусан, бўлсин. у ҳолда бизга маълум бўлган ушбу тенгсизликларда деб лимитга ўтсак, . агар деб олсак, у ҳолда бўлади ва тасдиқ бажарилади. ҳозир исботланган хоссанинг тасдиғи узлуксиз бўлган ҳолда бироз соддароқ ҳолга келади. ҳақиқатдан ҳам бу ҳолда ва сонлари вейершрасс теоремасига кўра функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлар бўлади. больцано-кошининг биринчи теоремасига кўра …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "aniq integrallar nazariyasining ba’zi tatbiqlari haqida"

aniq integrallar nazariyasining ba’zi tatbiqlari haqida.doc () fx ; ab éù êú ëû 012 ... n axxxxb = ()0 d=de> ; ab éù êú ëû l 0 d> l 0 d> ; ab éù êú ëû l ()() fbfa e d= - l êú ëû () mfxm ££ ;: mm éù $mî êú ëû ( ) () b a fxdxba =m- ò ab 0 d> x d - 2 p ( ) ( ) 22 2!!12!!1 21!!21221!!2 nn nnnn éùéù p êúêú e 0 > d d d 0 > h h d 0 > h h h 0 > d d h 0 > d ( ) ' ' t m ( ) ' ' ' ' t m …

Формат DOC, 1,2 МБ. Чтобы скачать "aniq integrallar nazariyasining ba’zi tatbiqlari haqida", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: aniq integrallar nazariyasining… DOC Бесплатная загрузка Telegram