ishorali o`lchov. radon-nikodim teoremasi

DOC 213,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576159265.doc s m ) ( x f ) ( x f ò = a d t f a m ) ( ) ( l s ) ( a l s 0 ) ( £ x f e a ì 0 ) ( £ a l ) ( × l æ = ç , ( ,..., ,..., , 2 1 j k n a a a a a ) j k ¹ å ¥ = ¥ = = 1 1 ) ( ) ( k k k k a l a l u s s m ) ( e z s ) ( × l ) ( e z b î 0 ) ( £ ç b a l ( ) 0 ) ( ³ ç b a l ) ( e z a î ) ( × l ) ( × l - e ) ( . l - e …

n m + k ò + î = x k f d x f m m ) ( sup + k m d x f x n n = ò ¥ ® m ) ( lim { } ) ( x f n )) ( ),..., ( max( ) ( 1 x f x f x g n n = + î k g n ) ( x z e î n e e e ,..., , 2 1 u n k k e e 1 = = k e x î ) ( ) ( x f x g k n = å ò å ò = = = £ = n k k e n k e k n e e d x f d x g k 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( n n m m + î k g n { …

g aniqmas integrali (1) ni qarasak , lebeg integralining -additivlik xossasiga asosan (1) tenglik bilan aniqlangan to`plam funksiyasi - additiv o`lchovning manfiy emaslik xossasidan tashqari barcha xossalariga ega bo`ladi (chunki , agar e to`plamda bo`lsa , har qanday o`lchovli to`plam uchun bo`ladi ) . bu esa qiymatlari to`plami manfiy sonlardan iborat bo`lgan holni ham o`z ichiga oluvchi ixtiyoriy to`plam funksiyalari sinfini o`rganishga olib keladi . 1-ta`rif . biror to`plamlar sistemasida aniqlangan to`plam funksiyasi uchun shu sistemadan olingan har qanday o`zaro kesishmaydigan soni sanoqli , to`plamlarda tenglik o`rinli bo`lsa , bunday to`plam funksiyasi - additiv to`plam funksiyasi deyiladi . 2-ta`rif. -additiv o`lchovga ega bo`lgan e to`plamning o`lchovi qism to`plamlaridan iborat sistemada aniqlangan har qanday -additiv to`plam funksiyasi ishorali o`lchov deyiladi . 3-ta`rif. agar istalgan uchun bo`lsa , to`plam ishorali o`lchovga nisbatan manfiy (musbat) to`plam deyiladi . manfiy va musbat to`plamlarning mavjudligi haqidagi quyidagi teoremani isbbotlaymiz . 1-teorema. agar ishorali o`lchov z(e) …

faraz qilaylik, e to`plam ishorali o`lchovga nisbatan musbat bo`lmasin. u holda shunday to`plam mavjudki , bo`ladi. belgilash kiritamiz . to`plam ishorali o`lchovga nisbatan manfiy bo`la olmaydi . aks holda to`plamni to`plamga qo`shib , tengsizlikka ega bo`lamiz . bu esa sonning aniqlanishiga zid . demak , shunday n natural son mavjudki , uning uchun to`plamning qismi bo`lgan to`plam topilib , . tengsizlik o`rinli bo`ladi . bu tengsizlikni qonatlantiruvchi barcha n natural sonlarning eng kichigini orqali belgilaymiz : . bu fikrni to`plam uchun takrorlab , munosabatni qonatlantiradigan to`plamni topamiz . bu jarayonni cheksiz davom ettiramiz . natijada bo`sh bo`lmagan to`plamni xosil qilamiz ( chunki va barcha uchun . tuzulishiga asosan to`plam ishorali o`lchovga nisbatan manfiy to`plamdir. buni to`plamga qo`shib , yana sonning aniqlanishiga zid bo`lgan natijaga kelamiz . demak , barcha o`lchovli to`plamlar uchun , ya`ni to`plam ishorali o`lchovga nisbatan musbat to`plam . e to`plamning musbat va manfiy to`plamlarning yig`indisi shaklida ifodalashi …

v uchun har bir da va har qanday o`lchovli uchunbo`lsa , u holda to`plam ishorali o`lchovning tashuvchisi deyiladi . agar har qanday yolg`iz nuqtali a to`plam uchun bo`lsa , bunday ishorali o`lchov ishorali uzluksiz o`lchov deyiladi. nihoyat, agar ishorali o`lchovni tashuvchisi o`lchovi 0 bo`lgan biror to`plamdan iborat bo`lsa, u o`lchovga nisbatan singulyar ishorali o`lchov deyiladi. lebeg integralini -adituvlik xossasiga asosan ( 17 – ma`ruzadagi 1 –teorema) uchbu tenglik orqali aniqlangan to`plam funksiyasi - addittiv ichorali o`lchov bo`ladi. lebeg integralini absolyut uzluksizlik xossasidan esa (17 – ma`ruzadagi 3 – teorema) ishorali o`lchovning o`lchovga nisbatan absolyut uzluksizligi kelib chiqadi. radon-nikodim teoremasi endi biror ishorali o`lchovning -additiv o`lchovga nisbatan absolyut uzluksizligi ma`lum bo`lganda, ularni (1) ko`rinishda ifodalash mumkinmi degan savol tug`iladi. bu savolga radon – nikadim teoremasi javob beradi. dastlab quyidagi yordamchi lemmani isbotlaymiz. lemma. agar aynan 0 ga teng bo`lmagan o`lchov o`lchovga nisbatan absolyut uzluksiz bo`lsa, u holda shunday natural n va …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "ishorali o`lchov. radon-nikodim teoremasi"

1576159265.doc s m ) ( x f ) ( x f ò = a d t f a m ) ( ) ( l s ) ( a l s 0 ) ( £ x f e a ì 0 ) ( £ a l ) ( × l æ = ç , ( ,..., ,..., , 2 1 j k n a a a a a ) j k ¹ å ¥ = ¥ = = 1 1 ) ( ) ( k k k k a l a l u s s m ) ( e z s ) ( × l ) ( e z b î 0 ) ( £ ç b a l ( ) …

Формат DOC, 213,0 КБ. Чтобы скачать "ishorali o`lchov. radon-nikodim teoremasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: ishorali o`lchov. radon-nikodim… DOC Бесплатная загрузка Telegram