funksiyaning ekstremumlari va ularning xossalari

DOC 314,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576160935.doc ) ( x f o x ) ( ) ( o x f x f > o x o x o x o x o x o x 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - ) ( lim ) 0 ( 0 x f a f a x + ® = + ) ( lim ) 0 ( 0 x f b f b x - ® = - ). , ( ), ( ) ( b a x x f x f o î £ 0 ) ( ) ( ³ - - o o x x x f x f 0 ) ( ) ( £ - - o o x x x f x f 0 - ® o x x 0 ) ( ' ³ o x f …

hu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo`lsaki, u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu ƒ(x) ƒ(xo) tengsizlik bajarilsa, ƒ(xo) berilgan ƒ(x) funksiyaning (a, b) intervalda eng kichik qiymati deyiladi. 1-chizma 2-chizma albatta ta`rifda keltirilgan tengsizliklarni (a, b) dan olingan barcha x nuqtalarda tekshirib chiqish hamma vaqt oson bo`lavermaydi. ba`zi sodda funksiyalar uchun bu ta`rifga misollar ko`raylik. 1) ƒ(x)= funksiyaning aniqlanish sohasi [-1, 1] kesmadan iborat. shu kesmaning chetki nuqtalarida, ya`ni x =-1, x =+1 da funksiyaning qiymati nolga teng; ichki nuqtalarida esa, >0. ammo x ning qiymati absolyut qiymati bo`yicha kamaygan sari funksiyaning qiymati orta boradi, x=0 bo`lganda esa u o`zining eng katta qiymatiga, ya`ni 1ga erishadi. 2) ƒ(x)= funksiya uchun aniqlanish soha: (-1, 1). bu funksiya maxraji |x|=1 bo`lganda nolga, demak ƒ(x) funksiyaning qiymati +( ga intiladi. ammo berilgan funksiya qiymatlari sohasi [1, () yarim intervaldan iborat bo`lib, funksiyaning eng katta qiymati bu sohaga tegishli bo`lmaydi, shu bilan birga u istalgancha …

ng katta yoki eng kichik qiymatiga erishsin. agar ƒ`(xo) hosila mavjud bo`lsa, u holda shu hosila nolga teng bo`ladi, ya`ni ƒ`(xo)=0. isboti. aniqlik uchun ƒ(x)funksiya xo nuqtada o`zining eng katta qiymatiga erishsin deylik, ya`ni bundan agar x xo bo`lsa, (4) tengsizliklarni yozish mumkin. teorimaning shartiga ko`ra, ƒ`(xo) hosila mavjud. shuning uchun (3) tengsizlikdan da ni (4) dan da ni hosil qilamiz. bu ikki munosabatdan f`(xo)=0 ekani chiqadi. teorima isbot bo`ldi. ekstremum mavjud bo`lishining zaruriy sharti 1-teorima. agar xo nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya uchun xo nuqta ekstremum nuqta bo`lsa, u holda ƒ`(xo) hosila yo nolga teng, yo mavjud emas. isboti: nuqtaning shunday atrofini olamizki, u atrofda ƒ(x) funksiyaning boshqa ekstremum nuqtasi bo`lmasin. jumladan, biror δ>0 uchun ( ) interval shunday atrof xizmatini o`taydi. shuning uchun, ( ) intervalning nuqtasida funksiya yo eng katta, yo eng kichik qiymatga erishadi; demak, ferma teorimasiga ko`ra, agar mavjud bo`lsa, bo`ladi. ammo nuqtada mavjud bo`lmasligi …

alda esa ƒ`(x) 0-tanlanish bo`yicha) ƒ`(h)=2*(+h)=2h>0. ko`rinadiki, =0 nuqtada ƒ`(x) hosila ishorasini minusdan plyusga o`zgartiryapdi. demak, 1-teorema bo`yicha nuqta minimum nuqtasidir. funksiyaning minimumini topib qo`yamiz; demak, mashqlar. ushbu funksiyalarning ekstremumlarini toping. 1. y= 5. y= 2. y= 6. y= 3. y= 4. y= 7. y= endi 1-teoremani isbotlaymiz. agar bo`lsa, u holda intervalining dan farqli barcha nuqtalar uchun ushbu lagranj formulasini yozish mumkin, unda yo embed equation.3 yoki . teoremaning 1- holi uchun ekanini ko`rsatamiz. haqiqatan ham, agar (ya`ni bo`lsa, teoremaning shartiga ko`ra va bo`ladi. demak, bo`ladi, ya`ni yoki agar (ya`ni ) bo`lsa, u holda va teoremaning shartiga ko`ra shuning uchun va yana tengsizlik kelib chiqadi. demak, (a, b) intervalning dan farqli ixtiyoriy x nuqtalari uchun munosabat o`rinli ekan. bu esa nuqtada f(x) funksiya minimumga egaligidan darak beradi. 2- teorema(ikkinchi qoida). f(x) funksiya (a, b) intervalda uzluksiz bo`lib , uning nuqtasida birinchi va ikkinchi tartibli hosilasi mavjud bo`lsin. 1) agar …

qtalarini aniqlash; 2) funksiyaning kritik nuqtalaridagi va kesmaning oxirlaridagi qiymatlarini hisoblash; 3) topilgan qiymatlardan eng katta va eng kichik qiymatlarni tanlash kerak, ana shu qiymatlar funksiyaning [a, b] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini ifodalaydi. 1-misol. funksiyaning [-2, 5] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini aniqlang. yechish. a) kritik nuqtalarni topamiz: hosilani hisoblaymiz: tenglamani yechamiz: berilgan kesmaga faqat nuqta kiradi. b) funksiyaning x=1, x=-2, x=5 nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: v) topilgan qiymatlardan eng katta m ni va eng kichik m ni tanlaymiz : shunday qilib, funksiyaning eng katta qiymati kesmaning x=5 o`ng oxirida ekan, eng kichik qiymati esa x=1 nuqtadagi minimum bilan bir xil ekan. 2-misol. tomoni a ga teng bo`lgan kvadrat shakldagi kartondan asosi to`g`ri to`rtburchak shaklda bo`lgan eng katta hajmli usti ochiq quti tayyorlang. yechish. odatda, kvadrat shakldagi kartonning burchaklaridan teng kvadratlarni qirqib va uning chetlarini buklab, ochiq to`g`ri to`tburchak shakldagi quti yasaladi. agar kesilgan kvadratlarning tomoni …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "funksiyaning ekstremumlari va ularning xossalari"

1576160935.doc ) ( x f o x ) ( ) ( o x f x f > o x o x o x o x o x o x 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - 2 1 x - ) ( lim ) 0 ( 0 x f a f a x + ® = + ) ( lim ) 0 ( 0 x f b f b x - ® = - ). , ( ), ( ) ( b a x x f x f o î £ 0 ) ( ) ( ³ - - o o x x x f x f …

Формат DOC, 314,5 КБ. Чтобы скачать "funksiyaning ekstremumlari va ularning xossalari", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: funksiyaning ekstremumlari va u… DOC Бесплатная загрузка Telegram