funksiyaning qavariqligi va botiqligi. asimptotalari

DOC 373,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576160815.doc 3 5 ) ( x x f = 3 2 3 5 x 3 1 9 10 ) ( ' ' x x f × = , 0 ), 0 ( ln ¥ = x a a x х а у ) 2 3 (ln 2 ' ' 3 - = a x x a y 0 2 3 ln = - a x 2 3 ae x = 2 3 ae 2 3 ae 2 3 ae 2 3 2 3 - × e 3 2 3 5 х 3 9 10 х 4 9 2 2 - + x х x 0 2 lim - ® x 4 9 2 2 - + x х x 0 2 lim + ® x 4 9 2 2 - + x х x 0 2 lim - - ® x 4 9 2 2 - + x х x …

nksiyani to`la tekshirish va grafigini yasash 1. egri chiziqning qavariqligi va botiqligi. egri chiziqning burilish nuqtasi. aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada f`(x0) hosilaga ega, ya`ni funksiya grafigining m(x0,f(x0)) nuqtasidan novyertikal urinma o`tkazish mumkin bo`lsin. ta`rif. agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo`lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo`lgan bo`lagi shu egri chiziqqa m(x0,f(x0)) nuqtasidan o`tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada qavariq (botiq) deyiladi. agar egri chiziq biror intervalning barcha nuqtalarida qavariq (botiq) bo`lsa, u holda bu chiziq shu intervalda qavariq (botiq) deyiladi. 33-rasmda qavariq va 34-rasmda botiq egri chiziqlar chizilgan. egri chiziq nuqtasining ordinatasini y bilan, shu egri chiziqqa m(x0,f(x0)) nuqtasida o`tkazilgan urinmaning x ga mos ordinatasini y bilan belgilaylik. ravshanki, agar x0 nuqtaning biror atrofidan olingan barcha x lar uchun y-y ( 0 (y-y ( 0) tengsizlik o`rinli bo`lsa, u holda egri chiziq x=x0 nuqtada qavariq (botiq) bo`ladi. (35-,36-rasmlar) 1-teorema. faraz qilaylik, …

, y``>0, agar x 0 bo`ladi. f``(x0) 0) bo`lgan holda 1-teoremaga binoan x0 nuqtaning biror (x0-(;x0+() atrofi topilib, bunda f(x) funksiya qavariq (botiq) bo`ladi. bu x0 ning burilish nuqta bo`lishiga zid. demak, burilish nuqtada f``(x0) nolga teng bo`ladi yoki mavjud bo`lmaydi. f``(x0)=0 bo`lishi yoki f``(x) ning mavjud bo`lmasligi burilish nuqtasi mavjudligiinng faqat zaruriy sharti bo`lib, yetarli shart bo`la olmaydi. masalan, y=x4 funksiya uchun y`=4x3, y``=12x2 va y``(0)=0 bo`ladi. lekin, x=0 burilish nuqtasi emas. endi burilish nuqtasi mavjudligining yetarli shartini tayinlovchi teoremani keltiramiz. 3-teorema. aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi va x0 nuqtaning shunday (x0-(; x0+() atrofi topilib, (x0-(;x0) va (x0; x0+() intervallarda f``(x) mavjud, hamda har bir intervalda f``(x) ishorasi o`zgarmas bo`lsin. agar x0 nuqtaning chap va o`ng tomonlarida f``(x) har xil ishorali bo`lsa, x0 nuqta f(x) funksiyaning burilish nuqtasi bo`ladi; agar f``(x) bir xil ishorali bo`lsa, u holda x0 nuqtada burilish bo`lmaydi. isboti. haqiqatan ham, x0-( 0) bo`lsa, x0 …

la x=0 nuqtadan o`tganda ishorasini o`zgartiradi, shu sababli (0;0) nuqta burilish nuqtasi bo`ladi. funksiyani cheksizlikda, ya`ni x(+( va x(-( da, yoki uning ikkinchi tur uzilish nuqtasi atrofida o`rganish ko`p hollarda funksiya grafigi nuqtalari bilan biror to`g`ri chiziqning nuqtalari orasidagi masofa yetarlicha kichik bo`lishini ko`rsatadi. bunday to`g`ri chiziq grafikning asimptotasi deyiladi. (-rasm) ta`rif: agar y=f(x) egri chiziqda olingan o`zgaruvchi nuqta koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashganda shu nuqtadan biror to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofa nolga intilsa, u holda bu to`g`ri chiziq egri chiziqning asimptotasi deyiladi. asimptotalar vyertikal (ordinatalar o`qiga parallel) va og`ma (ordinatalar o`qiga parallel emas) bo`lib ikkiga ajraladi. og`ma asimptotalar ichida abssissalar o`qiga parallel bo`lganlari ham mavjud bo`lib, ular gorizontal asimptota deyiladi. 2. asimptotalar vertikal asimptotalar. faraz qilaylik a nuqtadagi bir tomonli limitlarning kamida biri cheksizga teng bo`lsin. u holda y=f(x) egri chiziqdagi m(x,y) nuqta x ( a da koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashadi, shu nuqtadan x=a to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofa mn=|x-a| nolga intiladi. …

fa x(+( yoki x(-( da nolga intilishini ko`rsatamiz. 39-rasm faraz qilaylik, m va n abssissasi x ga teng bo`lgan egri chiziqdagi va asimptotadagi nuqtalar, (40-rasm) mp esa m nuqtadan asimptotagacha bo`lgan masofa, ( ((((/2) asimptotaning ox o`qining musbat yo`nalishi bilan hosil qilgan burchagi bo`lsin. u holda (mnp uchburchakdan mp=mncos(, bundan esa mn=mp/cos( tenglikkaegabo`lamiz. bu tenglikdan, agar mp nolga intilsa, u holda mn ham nolga intilishi, va aksincha, agar mn nolga intilsa, u holda mp nolga intilishi kelib chiqadi. shunday qilib, agar x(+( yoki x( -( da 40-rasm f(x)-kx-b ayirma nolga intilsa, u holda y=kx+b to`g`ri chiziq y=f(x) funksiya grafigining asimptotasi bo`lar ekan. bundan (f(x)-kx-b)=0 shart y=kx+b to`g`ri chiziqning y=f(x) funksiya grafigining og`ma asimptotasi bo`lishi uchun zaruriy va yetarli shart ekanligi kelib chiqadi. xususan, y=b gorizontal asimptota bo`lishi uchun (f(x)-b)=0, ya`ni f(x)=b shartning bajarilishi zarur va yetarli. amalda og`ma asimptotalarni topish uchun quyidagi teoremadan foydalaniladi. teorema. y=f(x) funksiya grafigi y=kx+b og`ma …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "funksiyaning qavariqligi va botiqligi. asimptotalari"

1576160815.doc 3 5 ) ( x x f = 3 2 3 5 x 3 1 9 10 ) ( ' ' x x f × = , 0 ), 0 ( ln ¥ = x a a x х а у ) 2 3 (ln 2 ' ' 3 - = a x x a y 0 2 3 ln = - a x 2 3 ae x = 2 3 ae 2 3 ae 2 3 ae 2 3 2 3 - × e 3 2 3 5 х 3 9 10 х 4 9 2 2 - + x х x 0 2 lim - ® x 4 9 2 2 - + x х x 0 …

Формат DOC, 373,5 КБ. Чтобы скачать "funksiyaning qavariqligi va botiqligi. asimptotalari", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: funksiyaning qavariqligi va bot… DOC Бесплатная загрузка Telegram