sonli qatorlar. funktsional qatorlar

DOC 317,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576320213.doc å ¥ = 1 n n а å ¥ = + = + + + × + × 1 n ) 1 n ( n 1 ... ) 1 n ( n 1 ... 3 2 1 2 1 1 ; 2 1 1 2 1 1 1 - = × = s ..., ; 3 1 1 3 1 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 2 - = - + - = × + × = s ; 1 n 1 1 1 n 1 n 1 ... 3 1 2 1 2 1 1 ) 1 n ( n 1 ... 3 2 1 2 1 1 s n + - = + - + + - + - = + + + × + × = n n s lim s ¥ ® = 1 ) 1 n 1 1 ( …

inlashishining alomatlari musbat hadli sonli qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish va uzoqlashish alomatlarini keltiramiz. 1) taqqoslash alomati. musbat hadli ikkita a1 + a2 + ... + an + ... = (3) b1 + b2 + ... + bn + ... = (4) sonli qator uchun, biror n nomerdan boshlab an bn tengsizlik bajarilsa, u holda: a) (4) qatorning yaqinlashishidan (3) qatorning ham yaqinlashishi; (3) qatorning uzoqlashishidan (4) qatorning ham uzoqlashishi kelib chiqadi. b) (3) va (4) sonli qatorlarning umumiy hadlari uchun mavjud va 0 1 da esa uzoqlashadi, k = 1 da qatorning yaqinlashish masalasi ochiq qoladi. misol. ushbu sonli qatorni koshi alomati yordamida yaqinlashishga tekshiring. yechish. koshi alomatiga ko`ra, demak, k 1 da uzoqlashadi va d = 1 da qatorning yaqinlashish masalasi ochiq qoladi. misol. ushbu sonli qatorni yaqinlashishga tekshiring. yechish. dalamber alomatiga ko`ra, bo`lgani uchun berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo`ladi. 4) koshining integral alomati. agar (3) sonli qatorning hadlari …

absolut yaqinlashuvchi sonli qator hamma vaqt yaqinlashuvchi bo`ladi. ushbu c1 - c2 + c3 - c4 + ... (-1)n-1cn + ... (7) sonli qatorga ishoralari almashinuvi qator deb ataladi. bunday qatorlarni tekshirish uchun leybnis teoremasidan foydalaniladi. leybnis teoremasi. agar ishoralari almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun: 1. c1 > c2 > c3 > ... 2. o`rinli bo`lsa, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo`ladi va uning yig`indisi musbat bo`lib, birinchi haddan katta bo`lmaydi. ishorasi almashinuvchi qator qoldigi tengsizlik bilan baholanadi. misol. ushbu sonli qatorning yaqinlashuvchanligini tekshiring. yechish. leybnis teoremasi shartlarining yuqorida berilgan ishorasi almashinuvchi qator uchun bajarilishini ko`ramiz, ya`ni va . demak, qator yaqinlashuvchi bo`lar ekan. absolut va shartli yaqin-lashuvchi qatorlarning xossalari: 1. absolut yaqinlashuvchi qatorda o`rinlarini almashtirishdan tuzilgan yangi qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi va yig`indisi berilgan qator yig`indisi bilan bir xil bo`ladi. 2. shartli yaqinlashuvchi qatorda, b soni ixtiyoriy son bo`lishdan qat`i nazar, hadlar o`rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada olin-gan yangi sonli …

saki, n n bo`lganda barcha uchun bajarilsa, (1) funktsional qator l to`plamda s(x) funksiyaga tekis yaqinlashadi deyiladi. agar funktsional qator l to`plamda yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda qator bu to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi shart emas, ammo l to`plamning biror bir to`plam ostida yaqinlashishi tekis bo`li-shi mumkin. funktsional qatorning tekis yaqinlashuvchi bo`lishining veyersht-rass alomati. agar (1) funktsional qator uchun hadlari musbat shunday yaqinla-shuvchi qator mavjud bo`lib, l to`plamda bo`lsa, u holda funktsional kator l to`plamda tekis yaqinlashadi. misol. ushbu funktsional qator to`plamda tekis yaqinlashadi, chunki va yaqinlashuvchidir. 2. funktsional qator yig`indisining funktsional xossalari funktsional qator yig`indisining quyidagi funktsional xossalarini keltiramiz: 1) agar funksiyalar [a,b] da uzluksiz bo`lib, bu funksiyalardan tuzilgan ushbu f1(x) + f2(x) + ... + fn(x) + ... funktsional qator bu oraliqda f (x) funksiyaga tekis yaqinlashsa: a) f (x) funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz; b) [a,b] oraliqda funktsional qatorni hadma-had integrallash mumkin bo`ladi: misol. ushbu 1 + x + x …

3) shunday r > 0 soni mavjudki, (2) qator da absolut yaqinlashuvchi va da esa uzoqlashuvchi bo`ladi. r qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi. r = 0 barcha nuqtalarda uzoqlashuvchi va r = barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi qatorning yaqinlashish radiusini ifodalaydi. r > 0 da (c - r, c + r) intervalni (2) qatorning yaqinlashish intervali deyiladi. shuning bilan birga intervalning chetki nuqtalarida darajali qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham bo`lishi mumkin. misol. quyidagi darajali qatorning yaqinlashish sohasini toping. yechish. dalamber alomatiga ko`ra tekshiramiz: , d 0 da a0 + a1(x - c) + a2(x - c)2 + ... + an(x - c)n + ... = , bo`lsa, darajali qatorni yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida hadma-had differensiallash mumkin, ya`ni , x (c - r , c + r) 4 . agar ushbu a0 + a1(x - c) + a2(x - c)2 + ... + an(x - c)n + ... darajali qator oraliqning barcha nuqtalarida uzoqlashuvchi …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "sonli qatorlar. funktsional qatorlar"

1576320213.doc å ¥ = 1 n n а å ¥ = + = + + + × + × 1 n ) 1 n ( n 1 ... ) 1 n ( n 1 ... 3 2 1 2 1 1 ; 2 1 1 2 1 1 1 - = × = s ..., ; 3 1 1 3 1 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 2 - = - + - = × + × = s ; 1 n 1 1 1 n 1 n 1 ... 3 1 2 1 2 1 1 ) 1 n ( n 1 ... 3 2 1 2 1 1 s n + - = …

Формат DOC, 317,5 КБ. Чтобы скачать "sonli qatorlar. funktsional qatorlar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: sonli qatorlar. funktsional qat… DOC Бесплатная загрузка Telegram