lеbеg - stiltеs o`lchоvi

DOC 190.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1576493711.doc [ ] b a , ( ) a b - [ ] b a , [ ] b a , ( ) x f [ ] b a , [ ) b a , ( ] b a , ( ) b a , ), ( ) 0 ( ] , [ a f b f b a m - + = ), ( ) ( ) , [ a f b f b a m - = ), 0 ( ) 0 ( ] , ( + - + = a f b f b a m ( ), 0 ( ) ( ) , + - = a f b f b a m [ ] b a , [ ) b a , h [ ) h î b a , ), ( ) ( ) , [ a b b a f f m - …

`lchov tayanch so`zlar: o`lchоvli to`plam, o`lchоvli funksiya, jamlanuvchi funksiyalar, o`zgarishi chegarlangan funksiya, stiltes o`lchovi, absolyut uzluksiz , diskret o`lchov stiltes o`lchovini keltirib chiqaruvchi funksiya yuqorida lebeg o`chovini qaraganimizda , segmentning lebeg o`lchovi deb uning uzunligini aytgan edik. lekin segmentni va uning qism to`plamlarini boshqacha usul bilan ham o`lchash mumkun. faraz qilaylik, segmentda aniqlangan, chapdan uzluksiz va monoton kamaymaydigan funksiya berilgan bo`lsin. bu funksiya orqali , segmentning, va yarim intervallarning hamda intervalning o`lchovlarini mos ravishda quyidagicha aniqlaymiz: (1) endi segment berilgan bo`lib, bu segmentning barcha ko`rinishidagi yarim intervallaridan tashkil topgan segmentni orqali belgilaylik. h sistemaning yarim halqa tashkil etishi ravshan. (1) ga asosan har qanday uchun (2) tenglikka ega bo`lamiz. h sistemada bu tenglik bilan aniqlangan to`plam funksiyasi o`lchovdir. haqiqatan, har qanday uchun ekanligi (2) tenglikka asosan funksiyaning monoton kamaymaydiganligidan kelib chiqadi. endi to`plam funksiyasining additiv funksiya ekanligini ko`rsatamiz. faraz qilaylik, bo`lsin. u holda (2) ga asosan tenglikka ega bo`lamiz. demak, …

lsa, u holda, (2) tenglikka asosan yarim interval uchun ( va funksiyalar o`lchovini keltirib chiqaradigan funksiyalar bo`lganligi sababli) bo`lib, bundan tenglikka ega bo`lamiz. shunga o`xshash agar bo`lsa, yana (2) tenglikdan yarim interval uchun bo`lib, bundan yana (3) tenglikka kelamiz. ixtiyoriy bo`lgani uchun bundan tenglik kelib chiqadi. demak, har bir uchun o`lchovni keltirib chiqaradigan har qanday va funksiyalar orasida ushbu munosabat o`rinli bo`ladi. 1-teorema: funksiya segmentda kamaymaydigan funksiya bo`lib, (4) o`lchov sistemada aniqlangan stiltes o`lchovi bo`lsin. (4) o`lchovning o`lchov bo`lishi uchun funksiyaning da chapdan uzliksiz bo`lishi zarur va yetarli. isbot: zaruriyligi. (4) o`lchovning additiv o`lchov deb , funksiyaning chapdan uzluksiz ekanini ko`rsatamiz. faraz qilaylik, funksiyaning ning biror nuqtasida chapdan uzluksiz bo`lmasin, ya`ni nuqtada funksiya uchun munosabat o`rinli bo`lsin, dan shu nuqtaga o`sib intiladigan ketma-ketlikni olamiz: (5) funksiya kamaymaydigan funksiya bo`lganligi sababli limit mavjud va farazimizga asosan munosabat o`rinli. (5) munosabatga asosan ushbu munosabatning o`rinli ekani ravshan. bu munosabatdan va da ekanligidan, …

ndan (8) tengsizlik kelib chiqadi. bu yerda son (6) munosabatdagi yarim intervalni tashkil etuvchi son. sonlarning olinishiga asosan munosabat o`rinli. demak, yarim intervalda joylashgan segment soni sanoqli intervallar sistemasi bilan qoplanar ekan. borel-lebeg teoremasiga asosan bu sistemadan segmentni qoplaydigan soni chekli qism sistemani ajratib olish mumkun. agar soni chekli intervallar sistemasi segmentni qoplasa, u holda yarim intervallar sistemasi ham shu segmentni qoplaydi, ya`ni . bundan quyidagi munosabat bevosita kelib chiqadi: bu munosabatdan hamda o`lchovning additivlik va monotonlik xossasidan ushbu (9) tengsizlikka ega bo`lamiz. (4) tenglikka asosan tengliklar o`rinli bo`lgani uchun (9) munosabatdan ushbu tengsizlik kelib chiqadi. bundan va funksiyaning kamaymaydigan ekanligidan ushbu munosabatga ega bo`lamiz. buning o`ng tamonidagi yig`indi ostidagi ifodaga (8) tengsizlikni qo`llab ushbu tengsizlikni olamiz, bu tengsizlik munosabatni qanoatlantiruvchi har qanday son uchun o`rinli bo`lganligi sababli funksiyaning chapdan uzluksizligiga asosan, bo`lganda ham o`rinlidir, ya`ni bundan va sonning ixtiyoriyligidan ushbu tengsizlik kelib chiqadi.bu munosabatdan (4) ga asosan ushbu tenglikka …

qanday qismi o`lchovli bo`lib, to`plamning o`lchovi shu to`plamga tegishli larga mos kelgan larning yig`indisiga teng, ya`ni (10) haqiqatan, lebeg-stiltes o`lchovining ta`rifidan ko`rinadiki , har bir nuqtaning o`lchovi ga teng, ya`ni agar bo`lsa , u holda tenglik o`rinli . demak o`lchovining tashuvchisi ekan . bundan va o`lchovning additivligidan har qanday uchun (10) tenglik kelib chiqadi. 2-ta`rif: biror pog`onali monoton funksiya keltirib chiqargan o`lchov diskret o`lchov deyiladi. 2. faraz qilaylik, monoton funksiya segmentda absolyut uzluksiz bo`lib , uning hosilasi bo`lsin. 22-ma`ruzadagi 8- lebeg teoremasiga asosan har bir yarim intervalda uchun uning o`lchovini tenglik orqali aniqlaymiz (bu yerda o`lchovsegmentdagi lebeg o`lchovi). u holda elementlari segmentning barcha ko`rinishidagi yarim intervalidan iborat bo`lgan sistemada aniqlangan additiv o`lchovga ega bo`lammiz. o`lchov sistemaning o`z ichiga olgan minimal minimal halqada aniqlangan additiv o`lchovgacha davom ettirilishi mumkin. bu usulda aniqlangan o`lchov har qanday uchun (11) tenglik bilan aniqlanadi. 3-ta`rif: agar va o`lchovlar berilgan bo`lib, bo`lgan har qanday o`lchovli to`plam …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "lеbеg - stiltеs o`lchоvi"

1576493711.doc [ ] b a , ( ) a b - [ ] b a , [ ] b a , ( ) x f [ ] b a , [ ) b a , ( ] b a , ( ) b a , ), ( ) 0 ( ] , [ a f b f b a m - + = ), ( ) ( ) , [ a f b f b a m - = ), 0 ( ) 0 ( ] , ( + - + = a f b f b a m ( ), 0 ( ) ( ) , + - = a f b f b a m [ ] b …

DOC format, 190.0 KB. To download "lеbеg - stiltеs o`lchоvi", click the Telegram button on the left.

Tags: lеbеg - stiltеs o`lchоvi DOC Free download Telegram