absolyut uzluksiz funksiyalar. lеbеg tеоrеmasi

DOC 188,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576503559.doc [ ] b a , ) ( x f 0 > e 0 > d [ ] [ ] [ ] n n b a b a b a , , ... , , , , 2 2 1 1 [ ] [ ] d å = = e e x î 0 > h e d [ ] b a , n s s s , . . . , , 2 1 ] , ( ), , ( , . . . ), , ( ), , ( ), , [ 1 1 3 2 2 2 1 1 1 1 b h x x h x x h x x h x x a n n n n n + + + + - - d d s m s m s m m + å = a b n k k 1 ) ( ) …

oridagi ta`rifda deb olish kifoya . absolyut uzluksiz funksiyaga misol sifatida lipshis shartini, ya`ni tengsizlikni qanoatlantiruvchi funksiyalarni olishimiz mumkin. haqiqatan ham, agar segmentlar sistemasi uchun shartlar bajarilsa, u holda bo`lib, sonni deb olsak, bo`ladi. 1-teorema: agar va funksiyalar absolyut uzluksiz bo`lsa, u holda ularning yig`indisi, ayirmasi va ko`paytmasi ham absolyut uzluksiz bo`ladi. agar berilgan segmentda nolga teng bo`lmasa, u holda ham o`sha segmentda absolyut uzluksiz bo`ladi. isbot: yig`indi va ayirmaning absolyut uzluksizligi quyidagi tengsizlikdan bevosita kelib chiqadi: va lar bilan mos ravishda va larning dagi aniq yuqori chegarasini belgilab, munosabatlarni yozishimiz mumkin. bundan esa ko`paytmaning absolyut uzluksizligi kelib chiqadi. 2-teorema: segmentdagi absolyut uzluksiz funksiya bu segmentda o`zgarishi chegaralangandir. isbot: funksiya segmentda absolyut uzluksiz bo`lsin. u holda funksiya uchun ga mos son mavjudki, uzunliklarining yig`indisi dan kichik bo`lgan o`zaro kesishmaydigan va soni chekli intervallarning sistemasi uchun tengsizlik o`rinli. bu son bo`yicha shunday natural son topish mumkinki, segmentni har birining uzunligi dan …

) yig`indilarning yuqori chegarasiga teng, bu yerda esa oraliqlarning ixtiyoriy bo`linmasidir. ravshanki, barcha oraliqlarning uzunliklarini yig`indisi dan kichik bo`lgani sababli ning absolyut uzluksizlikligiga ko`ra ifoda ifadalarning yuqori chegarasi bo`lgani uchun har bir ifoda dan katta emas. bu holda ifoda ham dan katta bo`lmaydi, bu esa ning absolyut uzluksizligini ko`rsatadi. 4 -teorema: segmentda absolyut uzluksiz funksiya berilgan bo`lib, uning qiymatlari segmentda joylashgan bo`lsin. agar segmentda berilgan berilgan funksiya lipshits shartini qanoatlantirsa, u holda murakkab funksiya absolyut uzluksiz bo`ladi. isbot: funksiya lipshits shartini qanoatlantiradi, ya`ni tengsizlik o`rinli. demak, ixtiyoriy o`zaro kesishmaydigan soni chekli va segmentda joylashgan oraliqlar sistemasi uchun munosabat o`rinli. agar yigindi istalgancha kichik bo`lsa, u holda ning absolyut uzluksizligiga muvofiq oxirgi munosabatning o`ng tomoni istalgancha kichik bo`ladi. 5 - teorema . agar segmentda aniqlangan absolyut uzluksiz funksiyaning hosilasi deyarli har bir nuqtada nolga teng bo`lsa, u holda o`zgarmas songa teng. isbot: tenglikni qanoatlantiruvchi nuqtalardan iborat to`plamni bilan belgilab, ixtiyoriy sonni …

ri yig`indisining moduli dan kichik, ya`ni (7) bo`lsin. ikkinchi tomondan, segmentlarning tuzilishiga ko`ra bundan: (8) chunki (7) va (8) lardan: va ni ixtiyoriyligidan tenglik kelib chiqadi. ammo yuqoridagi mulohazlardan xar qanday segment uchun joriy etishimiz mumkin edi. shuning uchun segmentdan olingan ixtiyoriy uchun ham ya`ni funksiya o`zgarmas songa teng ekan. bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi. 6-natija: agar ikki absolyut va funksiyalarning hosilalari va o`zaro ekvivalent bo`lsa, u holda bu funksiyalarning ayirmasi o`zgarmas songa teng bo`ladi. 7-teorema: lebegning aniqmas integrali absolyut uzluksiz funksiyadir. isbot: lebeg integralining absolyut uzluksizligi haqidagi teoremaga asosan har qanday son mavjudki, agar to`plamning o`lchovi dan kichik, ya`ni bo`lsa, u holda xususiy holda, ya`ni o`zaro kesishmaydigan soni chekli oraliqlar sistemasi uzunliklarining yig`indisi dan kichik bo`lsa, u holda ammo bulardan: ya`ni absolyut uzluksiz. teorema isbot bo`ldi. 8-teorema(lebeg). segmentda aniqlangan absolyut uzluksiz funksiyaning hosilasi jamlanuvchi va har bir uchun (9) isbot: 3-teoremaga asosan absolyut uzluksiz funksiyaning ikkita kamaymaydigan absolyut …

r uchun bo`ladi. shuningdek, agar bo`lsa, bo`ladi. bulardan . bundan, sonning ixtiyoriyligidan da munosabat kelib chiqadi. demak, ning integrali chegaralangan bo`ladi. shunday qilib, fatu teoremasini tadbiq qilish mumkin. bu teoremada ning jamlanuvchiligi bilan birga tengsizlik ham kelib chiqadi. agar bo`lsa, u holda hosila da jamlanuvchi va funksiya va nuqtalarda uzluksiz bo`lgani uchun absolyut uzluksiz bo`lganda (9) tenglik o`rinli bo`lishini ko`rsatamiz. ushbu funksiyani kiritamiz. funksiya 7-teoremaga asosan absolyut uzluksiz teoremaga asosan deyarli har bir nuqtada amm ikkinchi tomondan ;shuning uchun ayirmaning hosilasi deyarli har bir nuqtada nolga teng. demak 5-teoremaga asosan o`zgarmas songa teng. u holda . agar bo`lsa, . shu bilan teorema to`la isbot etildi. 7- va 8- teoremalardan quyidagi muhim natija kelib chiqadi. 9-natija: funksiya biror jamlanuvchi funksiyaning aniqmas integrali bo`lishi uchun absolyut uzluksiz bo`lishi zarur va yetarli.

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "absolyut uzluksiz funksiyalar. lеbеg tеоrеmasi"

1576503559.doc [ ] b a , ) ( x f 0 > e 0 > d [ ] [ ] [ ] n n b a b a b a , , ... , , , , 2 2 1 1 [ ] [ ] d å = = e e x î 0 > h e d [ ] b a , n s s s , . . . , , 2 1 ] , ( ), , ( , . . . ), , ( ), , ( ), , [ 1 1 3 2 2 2 1 1 1 1 b h x x h x x h x x h x x a n n …

Формат DOC, 188,5 КБ. Чтобы скачать "absolyut uzluksiz funksiyalar. lеbеg tеоrеmasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: absolyut uzluksiz funksiyalar. … DOC Бесплатная загрузка Telegram