funktsiyalarni interpolyatsiyalash

DOC 165,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1629117695.doc ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) i n i n n i n n i n i n i n y y c y c y y y 1 ... 1 1 1 1 1 2 2 1 1 - + - d + + d + - d + = - d + = d - - ( ) i n i n n i n n i i n y y c y c y y 1 ... 2 2 1 1 1 - + - + - = d - + - + + h у а 0 1 d = 2 0 2 2 ! 2 h y a d = n n n h n y a ! 0 d = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 0 …

41560 , 0 6 , 0 0211893 , 3 1044 lg = × + - × + - × - + ´ ´ + - × - + × - + = funktsiyalarni interpolyatsiyalash funktsiyalarni interpolyatsiyalash reja: 1. masalaning qo`yilishi. 2. chekli ayirmalar va ularning xossalari. 3. n’yutonning 1 interpolyatsion formulasi. 4. n’yutonning 2 interpolyatsion formulasi. 5. chekli ayirmalar jadvali va n’yutonning interpolyatsion formulalari uchun ishchi algoritmlar. tayanch iboralar: interpolyatsiyalar, ayirma, chekli ayirma, yig’indi, n-tartibli ayirma, n’yutonning interpolyatsion formulalari, interpolyatsiya tugun, interpolyatsiya kadami, chiziqli, parabolik, analitik ko`rinish, koldik xad, orkaga qarab interpolyatsiyalash. 1. masalaning qo`yilishi aksariyat hisoblash usullari masalaning qo`yilishida katnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma`noda yaqin va tuzilishi soddarok bo`lgan funktsiyalarga almashtirish goyasiga asoslangan. bu bobda funktsiyalarni yaqinlashtirish masalasining eng sodda va juda keng qo`llaniladigan qismi — funktsiyalarni interpolyatsiyalash ma-salasi kurib chikiladi. interpolyatsiya masalasining moxiyati quyidagidan iborat. faraz kilaylik u=f(x} funktsiya jadval ko`rinishida berilgan bo`lsin: y0 = f(x0), y1 …

aniladi. ushbu operatsiya funktsiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (agar x( (a,b) bo`lsa interpolyatsiyalash x( (a,b) bo`lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi). 2. chekli ayirmalar va ularning xossalari faraz kilaylik argumentning o`zaro teng o`zoklikda joylashgan xi=x0+ih, (xi = xi+1 - xi = h = const (h-jadval kadami) qiymatlarida f(x) funktsiyaning moc ravishdagi yi=f(xi) qiymatlari berilgan bo`lsin. birinchi tartibli chekli ayirmalar deb ( yi=f(xi+1) - f(xi) = yi+1 - yi (4.2) ifodaga ikkinchi tartibli chekli ayirmalar deb (2 yi=((( yi) = ( yi+1 - ( yi = yi+2-2 yi+1 + yi (4.3) ifodaga va xokazo n-tartibli chekli ayirmalar deb (n yi = (((n-1 yi) = (n-1 yi+1 - (n-1 yi (4.4) ifodaga aytiladi. chekli ayirmalarni quyidagi 4.1- jadval ko`rinishida kam olish mumkin. 4.1-jadval xi yi (yi (2yi (3yi (4yi … x0 y0 (y0 (2y0 (3y0 (4y0 x1 y1 (y1 (2y1 (3y0 x2 y2 (y2 (2y2 x3 y3 (y3 x4 y4 … (4.2) dan quyidagiga egamiz yi+1= y1+(yi …

qtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: y0 = -1, y1=2, y2 = 13, y3 = 44. bundan esa quyidagilar kelib chikadi: (y0=y1-y0=3, (y1=y2-y1=11, (2y0=(y1-(y0=8. bu qiymatlarni 4.2- jadvalga joylashtiramiz: 4.2-jadval x y (y (2y (3y 0 -1 8 1 2 11 8 12 2 13 31 20 12 3 44 63 32 12 4 107 107 44 5 214 … … … … … berilgan funktsiya z- darajali kundad bo`lganligi sa-babli uning 3-tartibli ayirmasi o`zgarmas son bo`lib, (3y=12 bo`ladi. jadvalning kolgan ustunlari (2yi+1=(2yi+12, (i=0,1,2,…); (yi+1=(yi+(2yi (i=1,2,…); yi+ 1=yi+(yi (i=2,3,..) formulalar yordamida to`ldiriladi. 3. n’yutonning 1- interpolyatsion formulasi faraz kilaylik y=f(x) funktsiya uchun y1=f(x) qiymatlar berilgan va interpolyatsiya tugunlari teng o`zoklikda joylashgan bo`lsin, ya`ni x1=x0+ih (i=0,1,2,…,h) (h – interpolyatsiya kadami). argumentning moc qiymatlarida darajasi h dan oshmaydigan moc qiymatlar oladigan ko`pxad tuzish lozim bo`lsin va bu ko`pxad kuiidagi ko`rinishga ega bo`lsin: pn(x) = a0+a1(x-x0)+a2(x-x0) (x-x1)+…+an(x-x0) (x-x1)…(x-xn-1). (4.7) bu n-tartibli ko`pxad. interpolyatsiya masalasidagi shartga ko`ra …

ulaga, p=2 bo`lganda esa ko`rinishdagi parabolik interpolyatsion formulaga ega bo`lamiz. n’yutonning 1-formulasini oldinga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (4.9) formulaning koldik, xadi (4.10) bu erda ( ( [x0, xn] funktsiyaning analitik ko`rinishi har doim ham ma`lum bulavermaydi. bundai xollarda chekli ayirmalar to`zilib, deb olinadi. u xolda n’yutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik (4.11) formula orqali topiladi. misol. u=lgx funktsiyaning 4.3-jadvalda berilgan qiymatlaridan foydalanib, uning x=1001 bo`lgan xoldagi qiymatini toping. 4.3-jadval x y δy δ2y δ3y 1000 3,0000000 43214 - 426 8 1010 3,0043214 42788 - 418 9 1020 3,0086002 42370 - 409 8 1030 3,0128372 41961 - 401 1040 3,0170333 41560 1050 3,0211893 echish. chekli aiirmalar jadvalini to`zamiz. 4.3- jadvaldan ko`rinib turibdiki, 3-tartibli chekli ayirma o`zgarmas, shu sababli (4.9) formula uchun n=3 olish etarli: x=1001 uchun q = 0,1 (h=10). shuning uchun endi koldik xadni baxolaymiz. (4.10) formulaga asosan n=3 bo`lganda quyidagiga egamiz: bu erda 1000<(<1030. f(x) =lgx bo`lgani sababli …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "funktsiyalarni interpolyatsiyalash"

1629117695.doc ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) i n i n n i n n i n i n i n y y c y c y y y 1 ... 1 1 1 1 1 2 2 1 1 - + - d + + d + - d + = - d + = d - - ( ) i n i n n i n n i i n y y c y c y y 1 ... 2 2 1 1 1 - + - + - = d - + - + + h у а 0 1 d = 2 0 2 2 ! 2 h y a …

Формат DOC, 165,5 КБ. Чтобы скачать "funktsiyalarni interpolyatsiyalash", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: funktsiyalarni interpolyatsiyal… DOC Бесплатная загрузка Telegram