matematik induksiya prinsipi

DOC 105,5 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1629205994.doc 1 1 ... 1 1 3 2 - - = + + + + + + x x x x x x n n 1 ¹ x 1 ) 1 ) 1 )( 1 ( 1 1 1 2 + = - + - = - - = + x x x x x x x 1 1 ... 1 1 3 2 - - = + + + + + + x x x x x x k k 1 1 ... 1 2 1 3 2 - - = + + + + + + + + x x x x x x x k k k = + + + + + + + 1 3 2 ... 1 k k x x x x x 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 ) ... 1 ( 2 1 1 1 1 1 3 …

xtiyoriy n natural son uchun o`rinli 2 – misol quyidagi tenglikni isbotlang : , bu yerda yechish : 1) n=1 da tekshiramiz 2) qaysidir natural k –uchun n=k da tenglik o`rinli deb , n=k+1 uchun bo`lishini isbotlaymiz haqiqatan demak, а(k)(a(k+1) o`rinli. matematik induksiya prinsipiga asosan , bu yerda ixtiyoriy n da o`rinli 3- misol qavariq n- burchakning diagonallari soni dn=n(n-3)/2 ga teng bo`lishini isbotlang yechish : 1) n=3 da formula o`rinli ekanligini tekshiramiz d3=0(3-3)/2=0 , haqiqatan uchburchakda diagonallar yo`q soni nolga teng 2) aytaylik , qandaydir qavariq k- burchak uchun dk =k(k-3)/2 diagonali bo`lsin qavariq (k+1) burchak uchun diagonallar soni dk+1=(k+1)(k-2)/2 ga teng bo`lishini isbotlaymiz. a1a2a3…akak+1 qavariq (k+1) burchak bo`lsin. unda a1ak diagonalni o`tkazamiz. (k+1) burchakdagi diagonallar sonini sanash uchun k burchakdagi diagonallar soniga k-2 ta ak+1 uchdan chiquvchi diagonallar sonini va 1 ta a1ak diagonalni qo`shish yetarli . demak dk+1=dk +(k-2)+1=k(k-3)/2+k-1=(k+1)(k-2)/2. shunday qilib, а(k)(a(k+1) o`rinli ekan. matematik induksiyaga ko`ra …

o`rinli bo`lishini isbotlaymiz . xk+1=7k+1-1=7(7k-7+6=7(7k-1)+6 1 –qo`shiluvchidagi qavs ichidagi ifoda xk=7k-1 6ga qoldiqsiz bo`linadi, ikiinchi qo`shiluvhci 6 demak u ham 6 ga bo`linadi. matematik induksiyaga ko`ra 7n-1 son ixtiyoriy natural n da 6 karrali bo`ladi. 6 –misol (11n+2 +122n+1 ) ni 133 ga qoldiqsiz bo`linishini isbotlang yechish: 1) n=1 bo`lsin, u holda 113 +123 =(11+12)(112 -11(12+122 )=23(133. 23(133 soni 133 ga qoldiqsiz bo`linadi, n=1 da tasdiq o`rinli . 2) aytaklik , n=k da (11k+2 +12 2k+1 ) soni 133 ga qoldiqsiz bo`linsin 3) n=k+1 da (11k+3 +122k+3 ) ham 133 ga qoldiqsiz bo`linishini isbotlaymiz . haqiqatan 11k+3+122k+3=11(11k+2+122(122k+1=11(11k+2+(11+133)(122k+1= =11(11k+2+122k+1)+133(122k+1. (11k+2+122k+1) soni 133 ga qoldiqsiz bo`lingani uchun hosil bo`lgan yig`indi ham 133 ga qoldiqsiz bo`linadi. demak, а(k)(а(k+1) o`rinli . matematik induksiya yo`li bilan tasdiq isbotlandi. 7 -misol 33n-1+24n-3 yig`indini 11 ga qoldiqsiz bo`linishini isbotlang yechish : 1) n=1da , x1=33-1+24-3=32+21=11 tasdiq o`rinli 2) faraz qilamiz n=k da xk=33k-1+24k-3 11 ga qoldiqsiz bo`linsin …

bu tengsizlikni o`ng tomoniga e`tibor bersak (1+k(x)(1+x)=1+(k+1)(x+k(x2>1+(k+1)(x. natijada (1+х)k+1>1+(k+1)(x. demak , а(k)(a(k+1) isbotlandi. matematik induksiyaga asosan bernulli tengsizligi ixtiyoriy natural da o`rinli ekan 9- misol natural n>6 da 3n > n(2n+1 bo`lishini isbotlang yechish : tengsizlikni quyidagi ko`rinishda yozib olamiz (3/2)n>2n. 1) n=7 da 37/27=2187/128>14=2(7 tengsizlik o`rinli 2) faraz qilamiz n=k da (3/2)k>2k 3) n=k+1 da tengsizlik o`rinli bo`lishini isbotlaymiz 3k+1/2k+1=(3k/2k)((3/2)>2k((3/2)=3k>2(k+1). bo`lgani uchun , oxirgi tengsizlik o`rinli . matematik induksiyaga ko`ra ,tengsizlik ixtiyoriy n>6 da to`g`rib o`lishi isbotlandi . xulosa matematik induksiya usulini o`rganib , men oldin yechishga qiynalayotgan matematikaning sonlarni qoldiqsiz bo`linishiga oid misollarni yechishni , murakkab tengliklar yoki tengsizliklarni isbotlashni o`rgandim. matematik induksiya usuli bu qadam – baqadam mantiqiy fikrlarni yoki tasdiqlarni isbotlash usuli bo`lgani uchun menda bu fan bo`lgan qiziqishimni yanada orttirdi. oldin murakkab va hal qilib bo`lmaydigandek ko`ringan bunday misol va masalalar yechish asta – sekin bir zaylda shug`ullanadigan va qiziqtirivchi mashg`ulotlarga aylanib boradi. menimcha bu …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"matematik induksiya prinsipi" haqida

1629205994.doc 1 1 ... 1 1 3 2 - - = + + + + + + x x x x x x n n 1 ¹ x 1 ) 1 ) 1 )( 1 ( 1 1 1 2 + = - + - = - - = + x x x x x x x 1 1 ... 1 1 3 2 - - = + + + + + + x x x x x x k k 1 1 ... 1 2 1 3 2 - - = + + + + + + + + x x x x x x x k k k = + + + + + + + 1 3 …

DOC format, 105,5 KB. "matematik induksiya prinsipi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: matematik induksiya prinsipi DOC Bepul yuklash Telegram