differensiallar yuqori tartibli hosilalar

DOC 9 pages 144.0 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 144.0 KB

File type DOC

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

yuqori tartibli hosilalar differensiallar yuqori tartibli hosilalar reja: 1. yuqori tartibli hosila tushunchasi 2. ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi. 3. yuqori tartibli hosilaning xossalari. leybnits formulasi 1. yuqori tartibli hosila tushunchasi. faraz qilaylik, biror (a,b) da hosilaga ega f(x) funksiya aniqlangan bo‘lsin. ravshanki, f’(x) hosila (a,b) da aniqlangan funksiya bo‘ladi. demak, hosil bo‘lgan funksiyaning hosilasi, ya’ni hosilaning hosilasi haqida gapirish mumkin. agar f’(x) funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lsa, uni f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va y’’, f’’(x), simvollarning biri bilan belgilanadi. shunday qilib, ta’rif bo‘yicha y’’(x)=(y’)’ ekan. shunga o‘xshash, agar ikkinchi tartibli hosilaning hosilasi mavjud bo‘lsa, u uchinchi tartibli hosila deyiladi va y’’’, f’’’(x), kabi belgilanadi. demak, ta’rif bo‘yicha y’’’=(y’’)’. berilgan funksiyaning to‘rtinchi va h.k. tartibdagi hosilalari xuddi shunga o‘xshash aniqlanadi. umuman f(x) funksiyaning (n-1)-tartibli f(n-1)(x) hosilasining hosilasiga uning n-tartibli hosilasi deyiladi va y(n), f(n)(x), simvollarning biri bilan belgilanadi. demak, ta’rif bo‘yicha n-tartibli hosila y(n)=(y(n-1))’ rekkurent (qaytma) formula bilan hisoblanar …

2 / 9

elib chiqadi. bu formulaning n=1 uchun o‘rinliligi yuqorida ko‘rsatilgan. endi (1) formula n=k da o‘rinli, ya’ni y(k)=(((-1)...((-k+1)x(-k bo‘lsin deb, uning n=k+1 da o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatamiz. ta’rifga ko‘ra y(k+1)= (y(k))’. shuning uchun y(k+1)=(y(k))=((((-1)...((-k+1)x(-k)’=(((-1)...((-k+1)((-k)x(-k-1 bo‘lishi kelib chiqadi. bu esa (8.1) formulaning n=k+1 da ham o‘rinli bo‘lishini bildiradi. demak, matematik induksiya usuliga ko‘ra (8.1) formula (n(n uchun o‘rinli. (8.1) da (=-1 bo‘lsin. u holda funksiyaning n-tartibli hosilasi (8.2) formula bilan topiladi. 2) y=lnx (x>0) funksiyaning n-tartibli hosilasini topamiz. bu funksiyainng birinchi hosilasi bo‘lishidan hamda (8.2) formuladan foydalansak, (8.3) formula kelib chiqadi. 3) y=sinx bo‘lsin. ma’lumki, bu funksiya uchun y’=cosx. biz uni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz. so‘ngra y=sinx funksiyaning keyingi tartibli hosilalarini hisoblaymiz. bu ifodalardan esa y=sinx funksiyainng n-tartibli hosilasi uchun (8.4) formula kelib chiqadi. uning to‘g‘riligi yana matematik induksiya usuli bilan isbotlanadi. xuddi shunga o‘xshash (8.5) ekanligini ko‘rsatish mumkin. masalan, . 2. ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi. ikkinchi tartibli hosila sodda mexanik ma’noga …

3 / 9

u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya yig‘indisining n -tartibli hosilasi uchun (u(x)+ v(x))(n)= u(n)(x)+ v(n)(x) formula o‘rinli bo‘ladi. isboti. aytaylik y=u+v bo‘lsin. bu funksiyaning hosilalarini ketma-ket hisoblash natijasida quyidagilarni hosil qilamiz: y’=u’+v’, y’’=(y’)’=( u’+v’)’=u’’+v’’. matematik induksiya metodidan foydalanamiz, ya’ni n=k tartibli hosila uchun y(k)=u(k)+v(k) tenglik o‘rinli bo‘lsin deb faraz qilamiz va n=k+1 uchun y(k+1)=u(k+1)+v(k+1) ekanligini ko‘rsatamiz. haqiqatan ham, yuqori tartibli hosilaning ta’rifi, hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar xossalaridan foydalanib y(k+1)=(y(k))’=(u(k)+v(k))’= =(u(k))’+(v(k))’= u(k+1)+v(k+1) ekanligini topamiz. matematik induksiya prinsipiga ko‘ra y(n)=u(n)+v(n) tenglik ixtiyoriy natural n uchun o‘rinli deb xulosa chiqaramiz. 2-xossa. o‘zgarmas ko‘paytuvchini n-tartibli hosila belgisi oldiga chiqarish mumkin: (cu)(n)=cu(n). bu xossa ham matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlanadi. isbotini o‘quvchilarga qoldiramiz. misol. y= funksiyaning n-tartibli hosilasi uchun formula keltirib chiqaring. yechish. berilgan kasr-ratsional funksiyaning maxrajini ko‘paytuvchilarga ajratamiz: (x2-5x+6)=(x-2)(x-3). so‘ngra (8.6) tenglik o‘rinli bo‘ladigan a va b koeffitsientlarni izlaymiz. bu koeffitsientlarni topish uchun tenglikning o‘ng tomonini umumiy …

4 / 9

tibli hosilalarini topishimiz lozim. buning uchun u= funksiyaning n-tartibli hosilasini bilish yyetarli. bu funksiyani u=(x+a)-1 ko‘rinishda yozib, ketma-ket hosilalarni hisoblaymiz. u holda u’=-(x+a)-2, u’’=2(x+a)-3, u’’’=-2(3(x+a)-3=-6(x+a)-4. matematik induksiya metodi bilan u(n)=(-1)n(n!(x+a)-n-1 (8.8) shunday qilib, (8.7) va (8.8) tengliklardan foydalanib quyidagi y(n)=-7((-1)n(n!(x-2)-n-1+9((-1)n(n!(x-3)-n-1=(-1)n(n! natijaga erishamiz. 3-xossa. agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya ko‘paytmasining n -tartibli hosilasi uchun + (8.9) formula o‘rinli bo‘ladi. bunda . isboti. matematik induksiya usulini qo‘llaymiz. ma’lumki, (uv)’=u’v+uv’. bu esa n=1 bo‘lganda (8.9) formulaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi. shuning uchun (8.9) formulani ixtiyoriy n uchun o‘rinli deb olib, uning n+1 uchun ham to‘g‘riligini ko‘rsatamiz. (8.9) ni differensiyalaymiz: + (8.10) ushbu = tengliklardan foydalanib, (8.10) ni quyidagicha yozamiz: demak, (8.9) formula n+1 uchun ham o‘rinli ekan. isbot etilgan (8.9) formula leybnits formulasi deb ataladi. misol. y=x3ex ning 20-tartibli hosilasi topilsin. yechish. u=ex va v=x3 deb olsak, leybnits formulasiga ko‘ra bo‘ladi. (x3)’=3x2, (x3)’’=6x, (x3)’’’=6, (x3)(4)=0 tengliklarni …

5 / 9

14321.unknown _1193681352.unknown _1193681358.unknown _1193314340.unknown _1193681323.unknown _1193314331.unknown _1193314299.unknown _1193314308.unknown _1193314241.unknown _1193313945.unknown _1193314054.unknown _1193314183.unknown _1193314191.unknown _1193314128.unknown _1193314034.unknown _1193313985.unknown _1193313877.unknown _1193313885.unknown _1193313869.unknown _1193313794.unknown _1193313830.unknown _1193313846.unknown _1193313807.unknown _1193313652.unknown _1193313664.unknown _1193313641.unknown _1193313524.unknown _1193313582.unknown _1193313595.unknown _1193313534.unknown _1193313494.unknown _1193313506.unknown _1193313480.unknown 2 2 2 2 dx ) x ( f d , dx y d 3 3 3 3 dx ) x ( f d , dx y d n n n n dx ) x ( f d , dx y d x y 1 = 1 1 1 2 1 1 + - - × - = - - - = ÷ ø ö ç è æ n n n ) n ( x ! n ) ( x ) n )...( )( ( x x ' y 1 = n n ) n ( ) n ( ) n ( x )! n ( ) ( x ) ' y ( y 1 1 1 …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensiallar yuqori tartibli hosilalar"

yuqori tartibli hosilalar differensiallar yuqori tartibli hosilalar reja: 1. yuqori tartibli hosila tushunchasi 2. ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi. 3. yuqori tartibli hosilaning xossalari. leybnits formulasi 1. yuqori tartibli hosila tushunchasi. faraz qilaylik, biror (a,b) da hosilaga ega f(x) funksiya aniqlangan bo‘lsin. ravshanki, f’(x) hosila (a,b) da aniqlangan funksiya bo‘ladi. demak, hosil bo‘lgan funksiyaning hosilasi, ya’ni hosilaning hosilasi haqida gapirish mumkin. agar f’(x) funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lsa, uni f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va y’’, f’’(x), simvollarning biri bilan belgilanadi. shunday qilib, ta’rif bo‘yicha y’’(x)=(y’)’ ekan. shunga o‘xshash, agar ikkinchi tartibli hosilaning hosilasi mavjud bo‘lsa, u uchinchi tartibli h...

This file contains 9 pages in DOC format (144.0 KB). To download "differensiallar yuqori tartibli hosilalar", click the Telegram button on the left.

Tags: differensiallar yuqori tartibli… DOC 9 pages Free download Telegram