ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum.

DOCX 15 sahifa 340,1 KB Bepul yuklash

15 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 340,1 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 15

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 15

6-mavzu. ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum. 6-mavzu. ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum. reja. 1. ko’p o’zgaruvchili funktsiyalar haqida umumiy tushunchalar. 2. 2-o’zgaruvchili funktsiya xususiy va to’la orttirmalari. 3. 2-o’zgaruvchili funktsiya xususiy hosilalari. 4. to’la differentsial. 5. ikki argumentli funktsiya ekstremumi. tayanch ibora va tushunchalar ko’p o’zgaruvchili funktsiya, ikki o’zgaruvchili funktsiya, ikki o’zgaruvchili funktsiya aniqlanish va o’zgarish sohalari, aniqlanish sohasi, o’zgarish sohasi, berilish usullari, xususiy orttirma, xususiy hosila, to’la differentsial, ikkinchi tartibli xususiy hosila, ikkinchi tartibli to’la differentsial, taqribiy hisoblash. ekstremumga ega bo’lishining zaruriy va yetarli shartlari, eng kichik va katta qiymatlar, xarajat funktsiyasi, foyda funktsiyasi, tovarning limitik bahosi, limitik xarajat, foyda funktsiyasi maksimumi 1. ko’p o’zgaruvchili funktsiyalar haqida umumiy tushunchalar tabiat va jamiyatda juda ko’p masalalar borki o’zgaruvchi miqdorlar bog’lanishlarida bittasining sonli qiymati boshqa bir nechasining qiymati bilan aniqlanadi. masalan, tomonlarining uzunliklari dan iborat bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning yuzi, uning tomonlarining uzunliklari o’zgarishi bilan o’zgarib boradi; parallelepipedning …

2 / 15

iga biror qoidaga ko’ra to’plamdagi bitta haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, to’plamda ikki o’zgaruvchilarning funktsiyasi aniqlangan deyiladi. ikki o’zgaruvchining funktsiyasi simvolik tarzda quyidagicha belgilanadi: (funktsiya bilan o’zgaruvchilar mos ravishda lar bilan belgilangan bo’lsa tarzda ifodalanishi ham mumkin va h.k.). bunda o’zgaruvchilarga erkli o’zgaruvchilar yoki argumentlar, ga erksiz o’zgaruvchi yoki funktsiya deb ataladi. d to’plamga funktsiyaning aniqlanish sohasi, to’plamga o’zgarish yoki qiymatlar sohasi deyiladi. har bir juft haqiqiy songa biror tayin koordinat sistemasida bitta nuqta va bitta nuqtaga bir juft haqiqiy son mos kelganligi uchun ikki argumentli funktsiyani nuqtaning funktsiyasi ham deb qaraladi, hamda o’rniga ham deb yozish mumkin. ikki o’zgaruvchili funktsiya berilish usullari ham, bir o’zgaruvchili funktsiyaga o’xshash har xil bo’lishi mumkin. ko’proq funktsiyaning analitik usulda berilishini qaraymiz. masalan. 1) bu funktsiya analitik usulda bo’lib, tekislikning hamma nuqtalari uchun aniqlangan. o’zgarish sohasi dan iborat bo’ladi. funktsiya aniqlangan bo’lishi uchun bo’lishi kerak, bunday nuqtalar to’plami markazi koordinatlar boshida radiusi 2 ga …

3 / 15

sa, unga funktsiyaning o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi va yoki bilan belgilanadi. chekli limit mavjud bo’lsa, unga funktsiyaning o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi va yoki bilan belgilanadi. xususiy hosilalar ta’riflaridan ko’rinadiki bir argumentli funktsiyani differentsiallashning hamma qoida va formulalari o’z kuchida qoladi. istalgan chekli sondagi o’zgaruvchilar funktsiyasining xususiy hosilalari ham yuqoridagidek aniqlanadi. 1-misol. xususiy hosilalarni toping. echish: oldin ni o’zgarmas deb ni topamiz: endi ni o’zgarmas deb ni topamiz: 2-misol. funktsiyaning xususiy hosilalarini toping. echish: hosila olish qoidalari va formulalaridan foydalanib quyidagilarni topamiz: ( larni mustaqil toping). 4. to’la differentsial. ma’lumki, o’zgaruvchilar mos ravishda orttirmalar olsa, funktsiya to’la orttirma oladi. bu to’la orttirmaning larga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi funktsiyaning to’la differentsiali deyiladi va bilan belgilanadi. funktsiyaning to’la differentsiali (1) formula bilan hisoblanadi, bu yerda to’la differentsialdan funktsiyaning taqribiy qiymatlarini hisoblashda foydalanish mumkin, ya’ni yoki bundan (2) uch argumentli funktsiyaning to’la differentsiali (3) formula bilan hisoblanadi. 1-misol. funktsiyaning to’la differentsialini …

4 / 15

oydalanish uchun, oldin qiymati taqribiy hisoblanadigan funktsiyaning analitik ifodasini tanlash zarur, keyin boshlang’ich nuqtani shunday tanlash kerakki funktsiyaning va xususiy hosilalarning bu nuqtadagi qiymatlarini jadvalsiz hisoblash mumkin bo’lsin. shundan keyin (2) formuladan foydalanish kerak. 1) ifoda funktsiyaning nuktadagi kiymati deyish mumkin. boshlang’ich nuqta uchun ni olsak, bo’ladi. endi xususiy hosilalarni topib, ularning nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz: (2) dan foydalansak, bo’ladi. 2) ni funktsiyaning nuktadagi qiymati deb qaraymiz: boshlang’ich nukta uchun ni tanlaymiz. bu holda xususiy hosilalarni topamiz va ularning nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz: ; ; . (2) formulaning uch argumentli funktsiya uchun umumlashganidan foydalanib, natijani olamiz. 4. yuqori tartibli xususiy hosilalar va differentsiallar. 1. funktsiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari deb birinchi tartibli xususiy hosilalardan olingan xususiy hosilalarga aytiladi. ikkinchi tartibli xususiy hosilalar qo’yidagicha belgilanadi: va xususiy hosilalar aralash xususiy xosilalar deyiladi. aralash xususiy hosilalar uzluksiz bo’lgan nuqtalarda ular o’zaro teng bo’ladi. uchinchi va undan yuqori tartibli xususiy hosilalar ham yuqoridagidek aniqlanadi. ushbu …

5 / 15

ymati uning bu nuqtaning biror atrofi istalgan nuqtasidagi qiymatlaridan katta, ya’ni bo’lsa, funktsiya nuqtada maksimumga ega deyiladi. 2-ta’rif. funktsiyaning nuqtadagi qiymati uning bu nuqtaning biror atrofi istalgan nuqtasidagi qiymatlaridan kichik bo’lsa, ya’ni bo’lsa, funktsiya nuqtada minimumga ega deyiladi. funktsiyaning maksimum yoki minimumi uning ekstremumi deyiladi. funktsiya ekstremumga ega bo’lgan nuqta uning ekstremum nuqtasi deyiladi. funktsiya ekstremumini xususiy hosilalar yordamida tekshiriladi. ekstremumning zaruriy shartlari: nuqtada uzluksiz funktsiyaning ekstremum nuqtasi bo’lsa, bo’ladi, yoki bu nuqtada hosilalarning hech bo’lmaganda bittasi mavjud bo’lmaydi. bunday nuqtalarga ekstremum uchun kritik (statsionar) nuqtalar deyiladi. shuni takidlaymizki hamma kritik nuqtalar ham ekstremum nuqtalar bo’lavermaydi. kritik nuqtada ekstremum bo’lmasligi ham mumkin. ekstremumning yetarli shartlari: ikkinchi tartibli xususiy hosilalarning kritik nuqtadagi qiymatlarini bilan belgilaymiz va ni tuzamiz. 1. bo’lsa, funktsiya nuqtada ekstremumga ega bo’lib: 1) a 0 bo’lganda minimumga ega bo’ladi. 2. bo’lsa, nuqtada ekstremum yo’q: bo’lsa, ekstremum bo’lishi ham, bo’lmasligi ham mumkin. 1-misol. funktsiya ekstremumini tekshiring. echish. bu funktsiya …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 15 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum." haqida

6-mavzu. ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum. 6-mavzu. ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum. reja. 1. ko’p o’zgaruvchili funktsiyalar haqida umumiy tushunchalar. 2. 2-o’zgaruvchili funktsiya xususiy va to’la orttirmalari. 3. 2-o’zgaruvchili funktsiya xususiy hosilalari. 4. to’la differentsial. 5. ikki argumentli funktsiya ekstremumi. tayanch ibora va tushunchalar ko’p o’zgaruvchili funktsiya, ikki o’zgaruvchili funktsiya, ikki o’zgaruvchili funktsiya aniqlanish va o’zgarish sohalari, aniqlanish sohasi, o’zgarish sohasi, berilish usullari, xususiy orttirma, xususiy hosila, to’la differentsial, ikkinchi tartibli xususiy hosila, ikkinchi tartibli to’la differentsial, taqribiy hisoblash. ekstremumga ega bo’lishining zaruriy va yetarli shar...

Bu fayl DOCX formatida 15 sahifadan iborat (340,1 KB). "ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari va ekstremum."ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ikki o’zgaruvchili funksiyaning… DOCX 15 sahifa Bepul yuklash Telegram