ikki o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila

DOC 31 pages 1.1 MB Free download

31 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.1 MB

File type DOC

Pages 31

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 31

1-ma’ruza 1-ma’ruza funksiyaning yo’nalish bo’yicha va xususuiy hosilalari reja 1. ikki o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila. 2. uch o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila. 3. xulosalar chiqarish va misollar yechish. tayanch iboralar: ko’p o’zgaruvchili funksiya, orttirma, vektor, limit, xususiy hosila, yo’naltiruvchi kosinus, yo’nalish bo’yicha hosila. odatda tekislik yoki fazoda yuz berayotgan biror bir fizik jarayon ikki yoki uchta o’zgaruvchining funksiyasi orqali tavsiflanadi. shuning uchun biz quyida ikki o’zgaruvchili funksiya tushunchasini keltiramiz. 1-ta’rif. faraz qilaylik biror soha berilgan bo’lsin. agar dan olingan har bir elementga yagona haqiqiy yoki kompleks sonni mos qo’yuvchi akslantirishga ikki o’zgaruvchili (haqiqiy yoki kompleks qiymatli) funksiya deyiladi va odatda kabi belgilanadi. masalan, , funksiyalar mos ravishda ikki o’zgaruvchili haqiqiy va kompleks qiymatli funksiyalarga misol bo’ladi. xuddi shu kabi uch, to’rt va n o’zgaruvchili funksiyasi tushunchasi ham kiritiladi. misol uchun , funksiyalar mos ravishda va da aniqlangan uch va n o’zgaruvchili funksiyalar bo’ladi. 2-ta’rif. n …

2 / 31

silada o’zgarmas sonni va ni doimiy sifatida qaraymiz. . topilgan va funksiyalardan xuddi yuqoridagi kabi va o’zgaruvchilar bo’yicha hosilalarni hisoblab berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalariga ega bo’lamiz: , , , . matematik analiz kursidan ma’lumki, differensiallanuvchi funksiyaning nuqtadagi birinchi tartibli to’la orttirmasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: . (1) bunda miqdorlar mos ravishda lar va da nolga intiluvchi funksiyalar, va lar mos ravishda va o’zgaruvchilarning nuqtadagi ortirmalari. faraz qilaylik, nuqta nuqtaga o’qining musbat yo’nalishi bilan soat strelkasi teskari teskari yo’nalishida hisoblaganda burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq bo’yicha intilsin. va nuqtalar orasidagi masofani bilan belgilaymiz, ya’ni . u holda argument ortirmalari uchun quyidagi tengliklarga ega bo’lamiz: . bu ifodalarni (1) tenglikka qo’yib funksiya ortirmasi uchun quyidagi tenglikni olamiz: . ushbu ifodani nolmas miqdorga bo’lamiz, ya’ni . (2) aniqlanishiga ko’ra agar nolga intilishidan, ya’ni dan va ekanligi kelib chiqadi va aksincha. (2) tenglikning o’ng tomoni da chekli limitga ega va demak uning …

3 / 31

uation.3 vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi: . (5) u holda yo’nalish bo’yicha olingan (4) hosilaning ko’rinishini yo’naltiruvchi kosinuslar orqali quyidagicha ham yozish mumkin: , (6) bunda va mos ravishda vektorning va o’qlari musbat yo’nalishlari bilan tashkil etgan burchaklari. odatda yonlish bo’yicha olingan hosilaning (6) ifodasi amaliyotda ko’proq ishlatiladi. yo’naltiruvchi kosinuslar esa berilganda (5) formula yordamida hisoblanadi. agar qaralayotgan funksiya uch o’zgaruvchiga bog’liq, ya’nii ko’rinishdagi funksiya uchun ham yuqorida keltirilgan jarayondagi kabi yo’l tutib, uning berilgan yo’nalish bo’yicha hosilasini hisoblashimiz mumkin. faraz qilaylik funksiya fazodagi biror sohada aniqlangan va o’zining birinchi tartibli xususiy hosilalari bilan birgalikda uzliksiz bo’lsin. bu funksiyaning biror nuqtadagi to’la orttirmasi quyidagi ko’rinishda yoziladi: , (7) bunda va lar mos ravishda , va larga nisbatan cheksiz kichik miqdorlar. xuddi yuqoridagidek deb olsak dan larning har birining nolga intilishini olamiz va aksincha. u holda (7) orttirmadan quyidagi tenglikka kelamiz: . (8) agar vektorning va o’qlarining musbat yo’nalishlari bilan tashkil etgan …

4 / 31

or bo’yicha hosilani hisoblash uchun quyidagi algoritm bo’yicha ish ko’riladi: 1. dastlab vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari topiladi: . 2. berilgan funksiyaning va xususiy hosilalari hisoblanadi. 3. topilgan qiymatlarni tenglikka qo’yiladi. agarda vektorning dekart koordinata o’qlari bilan tashkil etgan burchaklari berilsa, 1-qadam tashlanib ishni 2-qadamdan boshlaymiz. namunaviy misollar 1-misol. berilgan funksiyadan o’qi musbat yo’nalishi bilan burchak tashkil etuvchi vektor boyicha hosilani hisoblang. yechish. ushbu misolda ikki o’zgaruvchili funksiyaning berilgan yo’nalish bo’yicha hosilasi so’ralmoqda. bizga yo’naltiruvchi kosinuslarning burchaklari berilganligi uchun ularning qiymatlarini hisoblaymiz: . funksiyaning va bo’yicha xususiy hosilalarini hisoblaymiz: . u holda berilgan funksiyaning berilgan yo’nalish bo’yicha hosilani hisoblash uchun (6) formuladan foydalanamiz: embed equation.3. 2-misol. funksiyaning nuqtadagi vektor yo’nalishi bo’yicha hosilasini toping. yechish. vektor yo’nalishi bo’yicha hosilaning 2-ta’rifiga va (10) formulaga binoan quyidagi ifodaning nuqtadagi qiymatini hisoblashimiz kerak: . buning uchun dastlab vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini hisoblaymiz: , , berilgan funksiyaning birinchi tartibli xususiyhosilalarining nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz: , , . u holda …

5 / 31

or yo’nalishi bo’yicha hosilaning 1-ta’rifiga binoan quyidagi natijani olamiz: . mustahkamlash uchun savol va topshiriqlar 1. ikki o’zgaruvchili funksiyadan tekislikdagi berilgan yo’nalish bo’yicha hosila ta’rifini keltiring. 2. uch o’zgaruvchili funksiyadan fazodagi tayinlangan yo’nalishi bo’yicha hosila ta’rifini keltiring. 3. berilgan funksiyaning tayinlangan vektor yo’nalishi bo’yicha hosilasini hisoblash lgoritmini keltiring. 4. funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilasini ham yo’nalish boyicha hosilaninf xususiy holi deb qarash mumkinmi? nima uchun? javobni asoslang. 5. funksiyaning yo’nalish boyicha hosilani uning xususiy hosilasining xususiy holi deb qarash mumkinmi? javobni asoslang. 6. yo’nalish bo’yicha hosilani topish uchun qanday shartlar muhim? 7. yo’nalish bo’yicha hosilani hisoblash formulalarini yozing. 8. funksiyaning berilgan yo’nalish boyicha va xususiy hosilasi teng bo’ladigan va farq qiladigan uchtadan misollar keltiring. xulosa chiqaring. 2-ma’ruza 1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo’yiladigan koshi masalasini yechish usuli. reja: 1. birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarni sinflash. 2. birinchi tartibli xususiy hosilali bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini va koshi masalasi …

Want to read more?

Download all 31 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ikki o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila"

1-ma’ruza 1-ma’ruza funksiyaning yo’nalish bo’yicha va xususuiy hosilalari reja 1. ikki o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila. 2. uch o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila. 3. xulosalar chiqarish va misollar yechish. tayanch iboralar: ko’p o’zgaruvchili funksiya, orttirma, vektor, limit, xususiy hosila, yo’naltiruvchi kosinus, yo’nalish bo’yicha hosila. odatda tekislik yoki fazoda yuz berayotgan biror bir fizik jarayon ikki yoki uchta o’zgaruvchining funksiyasi orqali tavsiflanadi. shuning uchun biz quyida ikki o’zgaruvchili funksiya tushunchasini keltiramiz. 1-ta’rif. faraz qilaylik biror soha berilgan bo’lsin. agar dan olingan har bir elementga yagona haqiqiy yoki kompleks sonni mos qo’yuvchi akslantirishga ikki o’zgaruvchili (haq...

This file contains 31 pages in DOC format (1.1 MB). To download "ikki o’zgaruvchili funksiyalar uchun berilgan yo’nalish bo’yicha hosila", click the Telegram button on the left.

Tags: ikki o’zgaruvchili funksiyalar … DOC 31 pages Free download Telegram