ўлчовли функциялар

DOC 645,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662883014.doc m 0 )} ( ) ( : { lim = ® / î ¥ ® x f x n f e x n m 0 } ) ( ) ( : { lim = > - î ¥ ® e m x f x n f e x n ) 0 ) ( ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ¹ × ± x g x g x f x g x f x g x f )} ( { x k n f e j m k f k x f e a a )) , (( 1 ) ) ( ( k f k x f e b b -¥ - = e m m - > ÷ ø ö ç è æ = e f k m k 1 u ылчовли функциялар ўлчовли функциялар режа: 1. зарурий тушунчалар. 2. асосий …

). агар ўлчовли функциялар {fn(x)} кетма-кетлиги е тўпламнинг деярли хамма жойида f(x) функцияга я=инлашса, у холда (((0 учун шундай е( (е(( е) ўлчовли кисмий тўплам мавжуд бўлиб куйидагилар бажарилади: 1) (((((((( 2)е( тўпламда {fn(x)} кетма-кетлик f(x) функцияга текис я=инлашади. 3.7.теорема (н.н.лузин,1913й). [a,b] кесмада берилган f(x) функция ўлчовли бўлиш учун (((0 учун [a,b] кесмада шундай ((х) узулуксиз функция мавжуд бўлиб бўлиши зарур ва кифоя. 3.масалалар ечиш. 1-масала . f(x) функция е тўпламда (е(r1) ўлчовли. expf(x)(ef(x) функция хам е тўпламда ўлчовли бўладими? ечиш. агар а ( 0 сон бўлса, у холда e{ef(x)>a} тўплам е тўплам билан устма-уст тушади. бу холда f(x) функция е да ўлчовлидир. агар а(0 бўлса, у холда e{ef(x)>a}(e{f(x)>lna} бўлиб, e{f(x)>lna} ўлчовли тўплам бўлганидан, таърифга асосан f(x) функция е тўпламда ўлчовли бўлади. бу холда хам ef(x) функция е да ўлчовли. демак ef(x) функция е тўпламда ўлчовли бўлади. 2-масала. [0,1] кесмада ўлчовли бўлган f(x) функция фа=ат битта нуктада узлуксиз бўлиши мумкинми? …

айлик f(x) функция [0,1] кесмада ўлчовли бўлсин. у холда ихтиёрий очик g тўплам учун (g([0,1]) унинг асли f-1(g) ўлчовли тўплам эканлигини исботланг. ечиш. g тўпламни ўзаро кесишмайдиган санокли интервалларнинг бирлашмаси кўринишда таъсвирлаймиз, яъни ( i(j энди ((k,(k) интервални ((k,(k)((-(,(k)(((k,() кўринишда караймиз. берилган f(x) функция [0,1] да ўлчовли бўлганида тўпламлар ўлчовлидир. у холда бўлганидан 2.2.теоремага асосан сано=ли бўлган тўпламларнинг хар бири ўлчовли тўпламлардан иборатдир. энди тенгликни эътиборга олиб 2.6.теоремага асосан f-1(g) тўпламнинг ўлчовли эканлигини тасди=лаймиз. 4-масала. агар {fn(x)} ва {gn(x)} функциялар кетма-кетликлар мос равишда f(x) ва g(x) функцияларга е тўпламда ўлчов бўйича я=инлашса, у холда уларнинг йигиндиси {fn(x)(gn(x)} хам е тўпламда f(x)(g(x) функциялар йигиндисига ўлчов бўйича я=инлашишини исботланг. ечиш. {fn(x)} ва {gn(x)} кетма-кетликларнинг ўлчови бўйича f(x)ва g(x) якинлашишдан куйидагилар келиб чикади. хар кандай ((0 учун n(( да энди (*) эканлигини кўрсатамиз. хакикатан, агар х(а, у холда ва бу эса (х(а учун тенгсизликларнинг бажарилишини кўрсатади. бу охирги тенгсизликлардан келиб чи=ади. демак, шундай …

с якинлашмайди, чунки акс холда f0(х) функция узлуксиз функциядан иборат бўлиши керак эди. 6-масала. (лебег теоремасига доир, яъни 3.4. теоремага доир) фараз =илайлик функциялар кетма-кетлиги берилган бўлсин. бу кетма-кетликнинг функцияга ўлчов бўйича я=инлашиши кўрсатилсин. ечиш. берилган функциянинг шакли =уйидагича у 4 f1 3 f2 d=3 2 f3 1 f(x) 0 1 берилган {fn(x)} функциялар кетма-кетлигининг е=[0,1] даги f(x) функцияга я=инлашмайдиган нукталар тўпламини в деб белгилайлик, яна =уйидаги белгилашларни олайлик . бу белгилашларга асосан бундан эканини кўрамиз. демак, муносабат е тўпламнинг деярли хамма нукталарида бажарилади. энди бўлсин. агар ((3 десак, у холда , яъни тўплам иккита нукталардан иборат ва тўпламлар ўлчовлидир ва ўлчовлари нолга тенг. бўлгандан n(( да (ўлчовли тўпламлар кетма-кетлигининг хоссасига асосан) энди масалани ечиш учун муносабатни кўрсатиш кифоя, чунки (6) кўрсатилса, (3) га асосан (((0 ва (5) дан n(( да эканлиги келиб чикади. сўнгра бўлганидан бўлиб, масала ечилган бўлади. шундай килиб (6) ни кўрсатамиз. агар хо(q бўлса, у холда …

$бу ерда r1(r2(r3(… бўлгани учун ўлчовли тўпламлар кетма-кетлигининг хоссасига асосан m(( да ((rm)((q. иккинчи томондан, (в) тенгсизликларга кўра . демак m(( да ((rm)(0. бундан ((q)=0 тенглик келиб чи=ади. энди е\q тўпламнинг хар бир нуктасида функциялар кетма-кетлигининг я=инлашувчи эканлигини кўрсатамиз. ихтиёрий хо(e\q учун хо(rm бўладиган m=mo ни топиш мумкин. агар k(mo бўлса, у холда дан келиб чи=ади. демак k(mo бўлганда лекин k(( да бўлгани учун яъни кетма-кетлик е тўпламда деярли нолга якинлашади. 8-масала. (егоров теоремасига доир) фараз килайлик е чегараланган тўпламда f(x) аникланган ва ўлчовли функция бўлсин. f(e бўладиган f тўпламда узлуксиз ва f(x) функцияга текис якинлашадиган {fn(x)} функциялар кетма-кетлигини кўрсатинг. ечиш. шартга асосан f(x) функция е да аникланган, чекли ва ўлчовли бўлгани учун {(f(x)(<1}({(f(x)(<2}(… ва ({(f(x)(<n}=e деб ёза оламиз. у холда ва ихтиёрий ( мусбат сон учун муносабат бажарилади. энди [-n,n] кесмани m та тенг ораликка бўламиз -n=yo<y1<y2<…<ym=n ва yk-yk-1=( деб белгилаймиз. энди еk={yk-1(f(x)<yk} тўпламни =арайлик. шакл =уйидагича еk тўпламлар …$

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "ўлчовли функциялар"

1662883014.doc m 0 )} ( ) ( : { lim = ® / î ¥ ® x f x n f e x n m 0 } ) ( ) ( : { lim = > - î ¥ ® e m x f x n f e x n ) 0 ) ( ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ¹ × ± x g x g x f x g x f x g x f )} ( { x k n f e j m k f k x f e a a )) , (( 1 ) ) ( ( k f k x f e b b -¥ - …

Формат DOC, 645,0 КБ. Чтобы скачать "ўлчовли функциялар", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: ўлчовли функциялар DOC Бесплатная загрузка Telegram