метрик фазолар 2

DOC 273,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

$1662886837.doc x x n n = ¥ ® lim __ в ) ( ' ) ( ' max ) ( ) ( max ) , ( } , { t y t x t y t x y x b a t b t a - + - = î £ £ r t max t max t max t max ( ) ( ) 2 1 1 2 , ÷ ø ö ç è æ - = å = n k k k y x y x r å å å = = = £ ÷ ø ö ç è æ n k k n k k n k k k y x y x 1 2 1 2 2 1 å ¥ = ¥ + = - = å å å + = = = ¥ = n n m m i i x x n n i …$

да хn(x0 дан f(x)(f(x0) келиб чи=са, у холда х ни у га f акслантириш х0 ну=тада (х0(х) узлуксиз дейилади, бунда х0(х ,({xn}(x , f(x)(y , f(x0)(y ва х, у метрик фазолар. агар х ни у га акслантирувчи f, яъни f: х(y х метрик фазонинг хар бир ну=тасида узлуксиз былса, у холда f акслантириш х метрик фазода узлуксиз дейилади. агар х метрик фазода ихтиёрий фундаменталь кетма-кетлик я=инлашувчи былса, у холда бундай х метрик фазода тыла дейилади. 2. зарурий теоремалар 5.1.-теорема. агар {xn}(x кетма-кетлик х(х элементга я=инлашса, у холда бундай х лимит элемент фа=ат биттадир. 5.2- теорема. агар {xn}(x кетма-кетлик х(х элементга я=инлашса, у холда бу кетма-кетлик чегараланган. 5.3- теорема. агар {xn}(x кетма-кетлик я=инлашса, у холда бундай кетма-кетлик фундаментал кетма-кетликдан иборат. агар {xn}(x кетма-кетлик фундаментал былмаса, у холда бундай кетма-кетлик я=инлашувчи былмайди. 3. масалалар ечиш 5.1. масала. х((-(,() тыпламда метрика ((х,у) ( (ех-еу( деб ани=ланган. метрика аксиомаларнинг бажарилишини текширинг. ечиш. агар ((х,у)(0 …

демак, метрика аксиомалари бажарилади. шундай килиб с1[a,b] метрик фазо. 5.3.-масала.rn евклид фазосида иккита х=(х1,х2,…,хn) ва у=(у1,у2,…,уn) элемент (вектор) учун метрика деб ани=ланган. метрика шартларининг бажарилишини текширинг. ечиш. 1) агар ((х,у)(0 былса, у щолда (хk-yk)2(0, яъни хk(yk, k(1,2,…,n. демак х(y. агар х(y былса, у щолда хk(yk (k(1,2,…,n). демак ((х,у)(0. 2) ((х,у)( ((у,х) тенглик бажарилиши ыз-ызидан равшан. 3) учбурчак тенгсизлиги, яъни ((х,у)( ((х,z)( ((z,у) эса, z((z1,z2,…,zn) деб =аралганда коши-буняковский тенгсизлигидан келиб чи=ади. шундай =илиб чекли n-ылчовли евклид фазоси метрик фазодир. 5.4.-масала. чексиз ылчовли евклид фазоини l2 былсин. бунда элементлар х=(х1,х2,…,хn,…) былиб, унинг координаталари шартни =аноатлантирсин. метрикани деб ани=лаб l2 нинг метрик фазо эканлиги текширилсин. ечиш. метрик фазо шартларини худди аввалги мисолдагидек текширамиз. демак, чексиз ылчовли евклид фазоси l2 метрик фазодан иборат. 5.5.-масала. щамма чегараланган ща=и=ий сонли кетма-кетликдан иборат былган фазо m былсин. бунда иккита х={an}=(a1,a2,…,an,…) ва у={bn}=(b1,b2,…,bn,…) элемент учун метрика деб ани=ланган былсин. бу m фазо метрик фазо эканлигини текширинг. ечиш. метриканинг …

t) функцияларнинг фазосини с[a,b] деб белгилайлик. бу с[a,b] фазода иккита x(t) ва y(t) функциялар учун деб ани=лансин. с[a,b] метрик фазо эканлиги текширилсин. ечиш. метриканинг биринчи ва иккинчи шартлари бажарилиши равшандир. учинчи шартнинг бажарилиши =уйидагидан келиб чи=ади (анализ курсидаги вейерштрасс теоремасига асосан) (x(t)-y(t)(((x(t)-z(t)(+(z(t)-y(t)(( ( max(x(t)-z(t)(+max(z(t)-y(t)( бу тенгсизлик ихтиёрий t([a,b] ну=та ва ихтиёрий x(t), y(t), z(t) узлуксиз функциялар учун бажарилади. демак с[a,b] фазо метрик фазодан иборат. 5.8.-масала. [a,b] кесмада ани=ланган узлуксиз функциялар фазоси учун метрика деб ани=ланган. метрика шартларини текширинг. ечиш. метриканинг учинчи шартини текшириш билан кифояланамиз. бунинг учун буняковскийнинг ушбу тенгсизлигидан тенгсизликни щосил =иламиз. энди бундан ((x,y)(((x,z)+((z,y) тенгсизликни щосил =илиш =ийин эмас. шундай =илиб =аралаётган фазо метрик фазодан иборатдир. биз бундай метрик фазони деб белгилаймиз. 5.9.-масала. метрика деб ани=ланган, элементлари х=(х1,х2,…,хn,…) кетма-кетликдан тузилган lр фазонинг метрик фазодан иборат эканлиги исботлансин, бу ерда х={xn}=(х1,х2,…,хn,…) учун шарт бажарилади деб =аралсин. ечиш. метрик фазонинг биринчи ва иккинчи шартлари бажарилиши равшан. учинчи шарт бажарилиши тенгсизликдан …

эса {xn} кетма-кетликнинг фундаментал эмаслигини кырсатади. у щолда 5.3.теоремага асосан {xn} кетма-кетлик я=инлашмайди. 5.11.масала. агар (n(1,2,3,…) былса бу кетма-кетлик lp (1(p(2) фазода я=инлашувчи быладими? бунда i(n, n(1,… 2n-1 былганида ва i( n , i ( 2n былганда ечиш. lp фазо тыла былгани учун {xn} кетма-кетликнинг фундаментал эканлигини текшириш кифоя фараз килайлик 2m( n(1 былсин у холда энди n, m сонларнинг танланишига асосан ва {xn} кетма-кетликнинг ани=ланишига асосан i(m-1 , 2m ( i ( n – 1 ва i ( 2n былганда m ( i ( 2m –1 былганда n ( i ( 2m –1 былганда эканлиги келиб чикади. буларни эътиборга олсак ихтиёрий n, m ( 1, 2, 3,…., 2m( n(1 учун былади. бу эса {xn} кетма-кетликнинг фундаментал эмаслигини кырсатади. у холда 5.3.теоремага асосан {xn} кетма-кетлик lp метрик фазода я=инлашмайди. 5.12-масала. агар 0 ( t( былганда хn(t)(- nt (1 ва былганда хn(t)(0 былса, у холда {xn(t)} кетма-кетлик с2[0,1] фазода я=инлашувчи быладими …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "метрик фазолар 2"

1662886837.doc x x n n = ¥ ® lim __ в ) ( ' ) ( ' max ) ( ) ( max ) , ( } , { t y t x t y t x y x b a t b t a - + - = î £ £ r t max t max t max t max ( ) ( ) 2 1 1 2 , ÷ ø ö ç è æ - = å = n k k k y x y x r å å å = = = £ ÷ ø ö ç è æ n k k n k k n k k k y x y x 1 2 1 2 …

Формат DOC, 273,0 КБ. Чтобы скачать "метрик фазолар 2", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: метрик фазолар 2 DOC Бесплатная загрузка Telegram