метрик фазолар

DOC 328,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662886829.doc e y x î , ) , ( y x r 0 ) , ( = y x r y x = ) , ( ) , ( y x y x r r = ) , ( ) , ( ) , ( y z z x y x r r r + £ ) , ( y x r ) , ( r e 0 ) , ( ³ y x r x y ¹ e î í ì = ¹ = y x агар y x агар y x , 0 , , 1 ) , ( r ,...) 2 , 1 ( = n e n + ® r e e n n х : r n e n m î , mn n m = ) , ( r y x y x - = ) , ( r n x x x ..., …

ш мумкин. демак, ҳар қандай бўш бўлмаган тўпламни метрик фазога айлантириш мумкин. битта e тўпламнинг ўзаро бир нечта метрикалар киритиши билан бир нечта метрик фазолар ҳосил қилиш мумкин. мисоллар: 10. r+ орқали манфий бўлмаган ҳақиқий сонлар тўпламини белгилайди. n-ўлчовли евклид фазода акслантиришни олайлик: ихтиёрий нуқталар учун . бу ҳолда 1-3 метрик фазо аксиомаларининг бажарилишини текшириш қийин эмас. шундай қилиб, исталган ўлчовли евклид фазоси метрик фазо бўлиб, унда метрика скаляр кўпайтма ёки вектор узунлиги ёрдамида киритилади. 22. r1 – ҳақиқий сонлар тўпламида ёки [a,b] кесмада метрика киритилади. бундай мерика 1-3 аксиомаларни қаноатлантиради. 30. n та тартибланган ҳақиқий сонлар тўпламида (1) масофа киритилса, убндай тўплам n-ўлчовли арифметик евклид фазоси дейилади ва rn деб белгиланади. 1-2 аксиомалар (1) метрика учун осон бажарилади. нуқталар учун (2) тенгсизликни исботлаш керак. бунинг учун десак, бўлиб, (2) тенгсизлик кўринишга келади. бу тенгсизликнинг ўринли эканлиги эса коши – буняковскийнинг тенгсизлигидан келиб чиқади. чунки демак, (2) тенгсизлик ўринлидир. rn …

м, , ёки бу тенгсизликда лар билан ларнинг ўринларини алмаштириб, (3) тенгсизликни ҳосил қилиш мумкин. теорема шартига кўра (3) тенгсизлик ёрдамида ва 3-теорема. агар кетма – кетлик нуқтага яқинлашса, у ҳолда нинг ихтиёрий қисм кетма – кетлиги ҳам шу нуқтага яқинлашади. 4-теорема. ва аниқ нуқта бўлча, у ҳолда сонлар тўплами чегараланган бўлади. исбот. - кетма – кетлик чегараланган, m сон билан. шунинг учун б. энди метрик фазода очиқ ва ёпиқ тўпламларнинг тузилиши билан танишамиз. айтайлик, метрик фазо бўлсин. нуқта ва сони учун шартни қаноатлантирувчи нуқталар тўплами очиқ шар дейилади ва деб белгиланади. шунга ўхшаш ёпиқ шар деб шартни қаноатлантирувчи нуқталар тўпламини, сфера деб шартни қаноатлантирувчи нуқталар тўпламига айтилади. очиқ шар нуқтанинг - атрофи дейилади. а тўплам метрик фазода бирор шар ичига жойлашган бўлса, бундай тўплам чегараланган дейилади. агар нуқтанинг а га тегишли - атрофи мавжуд бўлса, у ҳолда а нуқта а нинг ички нуқтаси дейилади. тўпламнинг ички нуқталари тўплами, унинг …

пламнинг x0 дане фарқли нуқтаси мавжуд бўлса, x0 нуқта м нинг лимит нуқтаси дейилади. бу таърифлардан кўринадики, тўпламнинг лимит нуқтаси унинг уриниш нуқтаси ҳам бўлади, лекин бунинг акси ҳамма вақт ҳам ўринли бўлмаслиги мумкин. масалан: тўплам учун метрик фазода {2} нуқта уриниш нуқтаси, лекин лимит нуқта эмас, [0,1] кесманинг барча нуқталари лимит нуқталардир. м тўпламнинг уриниш нуқталари тўплами ёки билан белгиланади ва м нинг ёпилмаси дейилади. 6-теорема. ихтиёрий тўпламлар учун қуйидаги муносабатлар ўринлидир: 1) ; 2) ; 3) агар бўлса, у ҳолда ; 4) = . теореманинг исботини ўқувчига топширамиз. кўриш мумкинки, метрик фазода м тўпламнинг ёпилмаси учун дир. метрик фазода м тўплам ўз ёпилмасига тенг (яъни ) бўлса, у ҳолда м ёпиқ тўплам дейилади. 7-теорема: а) сони чекли ёпиқ тўпламларнинг йиғиндиси яна ёпиқдир; б) сони ихтиёрий бўлган ёпиқ тўпламларнинг кесишмаси ёпиқдир. исбот: а) айтайлик, ёпиқ тўпламлар бўлсин. у ҳолда 6-теореманинг 4 хоссасига биноан , яъни ёпиқдир. б) ёпиқ тўпламлар …

лам е да зич, яъни бўлса, у ҳолда м тўплам ҳамма ерда зич тўплам дейилади. агар м тўплам ҳеч бир шарда зич бўлмаса, у ҳолда м тўплам ҳеч қаерда зич эмас дейилади. агар метрик фазонинг ҳамма ерида зич бўлган саноқли ёки чекли тўплам мавжуд бўлса, у ҳолда е сепарабел фазо дейилади. мисоллар: 10. rn арифметик евклид фазоси сепарабел фазодир. бунда координаталалари рационал сонлардан иборат нуқталари тўплам rn нинг ҳамма ерида зич тўпламдир. 20. фазо ҳам сепарабелдир. дарҳақиқат, коэффициентлари рационал сонлардан иборат ҳамма кўпҳадлар тўплами pr саноқли бўлиб, у ҳамма кўпҳадлар тўплами p да зичдир. p эса нинг ҳамма ерида зич тўпламдир. демак, . 3. тўла метрик фазолар. математик таҳлил фанидан маълумки, сонли кетма – кетлик яқинлашувчи бўлиши учун коши шартини қаноатлантириши зарур ва етарлидир. бу ҳоссани метрик фазоларга татбиқ этамиз. таъриф. агар метрик фазода кетма – кетлик коши шартини қаноатлантирса, яъни ихтиёрий учун шундай натурал сон мавжуд бўлиб, тенгсизлик, бўлган …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "метрик фазолар"

1662886829.doc e y x î , ) , ( y x r 0 ) , ( = y x r y x = ) , ( ) , ( y x y x r r = ) , ( ) , ( ) , ( y z z x y x r r r + £ ) , ( y x r ) , ( r e 0 ) , ( ³ y x r x y ¹ e î í ì = ¹ = y x агар y x агар y x , 0 , , 1 ) , ( r ,...) 2 , 1 ( = n e n + ® r e e n n х : …

Формат DOC, 328,0 КБ. Чтобы скачать "метрик фазолар", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: метрик фазолар DOC Бесплатная загрузка Telegram