bernulli sxemasi

DOCX 13 pages 294.4 KB Free download

13 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 294.4 KB

File type DOCX

Pages 13

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 13

dqwg; bernulli sxemasi reja: 1. bernulli sxemasi 2. bernulli sxemasi uchun limit teoremalar bog‘liqsiz tajribalar. bernulli taqsimoti faraz qilaylik muayyan shatrlarda ta bog‘liqsiz tajribalar o‘tkazilayapti. bu tajribalarning har birida ikki xil natija kutiladi: ehtimollik bilan «muvaffaqiyat» va ehtimollik bilan «muvaffaqiyatsizlik». bunday tajribalar seriyasi bernulli sxemasi deb ataladi. (tajribalar seriyasida ishlatilayotgan «muvaffaqiyat» va «muvaffaqiyatsizlik» terminlari an’anaviy atamalar bo‘lib, biz uchun ularning nomlaridan ko‘ra tajriba natijalari muhim.) bernulli sxemasida muvaffaqiyatlar sonini deb belgilasak, bu kattalik diskret ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdor bo‘ladi. darhaqiqat, agar tajriba muvaffaqiyat bilan tugasa, , aks holda deymiz va vektorni qaraymiz. bu vektorni chekli ehtimollik fazosining nuqtasi sifatida qaraymiz: . bu nuqtaning berilishi barcha ta tajribaning natijalarini aniqlaydi va aksincha. shunday qilib, miqdor tasodifiy tajriba natijasining funksiyasidir va . endi ehtimollik fazosida ehtimollikni aniqlaymiz. barcha ta tajriba o‘zaro bog‘liqsiz va muvaffaqiyat ehtimolligi har bir tajribada bir xil ekanligidan , (1.1) bu yerda son tajribada natijaning ehtimolligidir; . shartga …

2 / 13

miqdorning taqsimot qonuni . (1.4) nyuton binomi formulasidan foydalansak, (1.4) formulaga ko‘ra fuyidagiga ega bo‘lamiz: . oxirgi tenglikni hosil qilishda biz ehtimollikning shartidan foydalandik. unga ko‘ra . shunday qilib, . (1.5) yuqoridagi munosabatdan ekanligi kelib chiqadi. quyidagi teorema tasdig‘i bernulli sxemasi bo‘yicha ta tajribada muvaffaqiyatlar sonining toq sonda bo‘lishi ehtimolligini hisoblash imkonini beradi. teorema 1.1. ushbu , ehtimollik uchun ushbu formula o‘rinli. isbot. ehtimollikning ta’rifiga ko‘ra, deyarli ravshanki, . (1.6) nyuton binomi formulasiga ko‘ra (1.7) ikkinchi tomondan (1.5) tenglikni ushbu (1.8) shaklda yozib olish mumkin. yuqorida hosil qilingan (1.7) tenglikni ga ko‘paytirib, (1.8) tenglikka hadlab qo‘shsak, . oxirgi tenglikda (1.6) formulani hisobga olsak, ushbu formulani hosil qilamiz. teorema isbot bo‘ldi. biz o‘rganayotgan ushbu formula bernulli formulasi deb nomlanadi. bu formulani har bir tajribada ehtimolligi o‘zgarmas bo‘lgan biror hodisaning ta bog‘liqsiz tajribalardan roppa-rosa tasida ro‘y berish ehtimolligi sifatida talqin qilish mumkin. bernulli formulasining sodda ko‘rinishiga qaramasdan yetarlicha katta larda undan foydalanish …

3 / 13

kni uchun to‘g‘ri ekanligini isbotlaymiz. farazimizdan foydalanib, quyidagilarga ega bo‘lamiz: oxirgi tengsizlikni hosil qilishda biz shartdan foydalandik. lemma isbot bo‘ldi. quyidagi teoremani isbotlashda yuqoridagi lemmadan foydalanamiz. teorema 1.2. bog‘liqsiz tajribalar seriyasida muvaffaqiyat ehtimolligi bo‘lsin. agar da va , , bo‘lsa, u holda barcha sonlar uchun . (1.10) isbot. dastlab koeffitsiyentni tahlil qilaylik. ta’rifga ko‘ra va faqat bo‘lgan holni qarash bilan kifoyalanish mumkin. ikkinchi tomondan bu yerdan esa . (1.11) agar ni tayinlasak, (1.11) tenglikdan ekanligini hosil qilamiz. ya’ni, . oxirgi munosabat shuni bildiradiki, yetarlicha katta bo‘lganda son o‘rniga sonni qarash mumkin. quyida bunday approksimatsiyaning xatoligini baholaymiz. (1.11) tenglikning o‘ng tomonidagi ko‘paytmaga (1.9) tengsizlikni qo‘llab, quyidagini topamiz: ikkinchi tomondan ravshanki, (1.11) tenglikning o‘ng tomonidagi ko‘paytuvchilarning har biri birdan kichik miqdorlar. demak, . oxirgi tengsizlikni miqdorga ko‘paytirib, ushbu (1.12) tengsizliklarga ega bo‘lamiz. deyarli ravshanki, har bir tayinlangan uchun: ; (1.13) teorema shartlariga ko‘ra ; (1.14) . (1.15) nihoyat, (1.16) hosil qilingan (1.13) …

4 / 13

.) ta’kidlash o‘rinliki, agar ehtimollik birga yaqin bo‘lsa, u holda teskari hodisaning ehtimolligi nolga yaqin bo‘ladi; shunday qilib, bir hol boshqasiga keltirib olinishi mumkin. agar ehtimollik juda kichik son bo‘lsa, qaralayotgan yagona tajribada hodisaning ro‘y bermasligini tasdiqlash mumkin. shu nuqtai nazaridan muqarrar hodisalar amaliy muqarrar hodisalar deb hisoblanadi. shunday qilib, amaliyotda quyidagi prinsipga asoslanish mumkin: agar hodisaning ehtimolligi birga yaqin bo‘lsa, u holda amaliyotda yagona tajribada shunga ishonch bilan qarash mumkinki, hodisa albatta ro‘y beradi. demak, ehtimolliklar nazariyasining amaliy tadbiqlarida ehtimolligi nolga yoki birga yaqin bo‘lgan hodisalar alohida va muhim ahamiyatga ega. muvaffaqiyat ehtimolligi bo‘lgan bernulli tajribalarining cheksiz ketma-ketligini qaraylik. tasodifiy miqdor dastlabki ta tajribada muvaffaqiyatlar sonini bildirsin. u holda miqdor bu tajribalarda muvaffaqiyatlar chastotasini ifodalaydi. klassik sxemaga ko‘ra ning miqdori cheksiz oshganda bu chastota ehtimollikka yaqinlashadi: . (2.1) bu taqribiy tenglikning chap tomoni tasodifiy miqdor, o‘ng tomoni esa aniq son. endi bu yaqinlashishning aniq ma’nosini topish masalasi paydo bo‘ladi. …

5 / 13

miz. bu qonuniyat ehtimolliklar nazariyasida katta sonlar qonuni deb nomlanadi. chebishev tengsizligi. bu paragrafda biz bitta yordamchi tengsizlikni o‘rganamiz. bu tengsizlik chebishev tengsizligi deb nomlanadi. teorema 2.1. ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdor chekli matematik kutilma va dispersiyaga ega bo‘lsin. u holda miqdorni matematik kutilmasidan chetlashishi absolyut qiymatining oldindan berilgan har qanday musbat sondan katta bo‘lish ehtimolligi miqdordan kichik, ya’ni . (2.2) isbot. qaralayotgan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini deb belgilaylik: . u holda tasodifiy miqdor dispersiyasining ta’rifiga ko‘ra . ixtiyoriy musbat soni olib, integrallash sohasini quyidagicha ikki qismga ajratamiz: . aniq integralning xossasidan foydalansak, . bu tengsizlikda integrallash sohasi va va . (2.3) (2.3) munosabatni hosil qilishda biz . ekanligidan foydalandik. teorema isbot bo‘ldi. izoh. agar (2.2) tengsizlikda desak, u holda va tengsizlik quyidagi ko‘rinishga keladi: . (2.4) yuqoridagi teorema 2.1 ning isboti jarayoniga e’tibor qaratsak, shu narsaga ishonch qilamizki, (2.4) tengsizlik chekli dispersiyaga (va demak, kvadrati chekli matematik kutilishga) ega …

Want to read more?

Download all 13 pages for free via Telegram.

Download full file

About "bernulli sxemasi"

dqwg; bernulli sxemasi reja: 1. bernulli sxemasi 2. bernulli sxemasi uchun limit teoremalar bog‘liqsiz tajribalar. bernulli taqsimoti faraz qilaylik muayyan shatrlarda ta bog‘liqsiz tajribalar o‘tkazilayapti. bu tajribalarning har birida ikki xil natija kutiladi: ehtimollik bilan «muvaffaqiyat» va ehtimollik bilan «muvaffaqiyatsizlik». bunday tajribalar seriyasi bernulli sxemasi deb ataladi. (tajribalar seriyasida ishlatilayotgan «muvaffaqiyat» va «muvaffaqiyatsizlik» terminlari an’anaviy atamalar bo‘lib, biz uchun ularning nomlaridan ko‘ra tajriba natijalari muhim.) bernulli sxemasida muvaffaqiyatlar sonini deb belgilasak, bu kattalik diskret ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdor bo‘ladi. darhaqiqat, agar tajriba muvaffaqiyat bilan tugasa, , aks holda deymiz va vektorni qaraymiz. ...

This file contains 13 pages in DOCX format (294.4 KB). To download "bernulli sxemasi", click the Telegram button on the left.

Tags: bernulli sxemasi DOCX 13 pages Free download Telegram