differensial tenglamalar

PPT 27 pages 1.2 MB Free download

27 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.2 MB

File type PPT

Pages 27

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 27

powerpoint presentation differensial tenglamalar koshnazarov rasul mavzu: differensial tenglamalar reja: differenisal tenglama haqida tushuncha eng sodda differenisal tenglamalarni yechish ikkinchi tartibli differenisal tenglamalar biz shu paytgacha noma’lumlarning qiymati sonlar bo’lgan tenglamalar bilan ish ko'rgan edik. matematikaning ko‘pgina tatbiqiy masalalari o‘rganilayotgan jarayonlami ifodalovchi noma’lum ftmksiyalar va ularning hosila- larini bog'lovchi munosabatlarga keladi. bunday munosabatlami ifodalovchi tenglamalar differensial tenglamalar deyiladi. agar bunday tenglamadagi noma’lum funksiya bir argumentli bo‘lsa, tenglamani oddiy differensial tenglama deb ataymiz. biz asosan oddiy differensial tenglamalar bilan shug‘ullanamiz. misol. agar v(t) tezlik ma’lum bo'lsa, s(t) yo‘lni topish masalasi s '(t) = v(t) differensial tenglamani yechishga keladi. jumladan, v(t) = 8t - 5 bo‘lsa, u holda s(t) ni topish masalasi s '(t) =8t - 5 differensial tenglamani yechishga keltiriladi. umuman, fizika, texnika, biologiya, kimyo, tibbiyot va iqtiso- diyotning ko’pgina amaliy masalalari y'(t) = k - y(t) (1) differensial tenglamani qanoatlantiruvchi y(t) funksiyani topishga keladi, bu yerda k — berilgan biror …

2 / 27

m - nuqta massasi. a tezlanish x nuqta koordinatasining vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng ekanligidan ushbu ikkinchi tartibh differensial tenglamaga ega bo’lamiz: f(t)=mx"(t). (2) 3.muhitning unda harakat qilayotgan nuqtaga f qarshilik kuchi nuqtaning v tezligiga proporsional va shu tezlikka qarshi yo‘nalgan, ya’ni f(t) = -kv(t) yoki (2) tenglikka asosan mx"(t) = -kv(f), yoki v(t) = x'(t) bo‘lganligidan mx"(t) = -kx'(t) va shu kabi x"(t) = (x'(t))'= v'(t) bo‘lganligidan mv'(t) = -kv(t). 4. m massali nuqta f tortilish kuchining ta’siri ostida yerga tushmoqda, ya’ni bunda y — gravitatsiya doimiysi, m — yer massasi, x — nuqtadan yer markazigacha masofa (tenglikdagi “minus” ishorasi f kuch koordinatalar o‘qida manfiy yo‘nalganligi sababli qo‘yilgan). tenglikni (2) munosabatdan foydalanib, ko‘rinishda, yoki x=r va f=-mg ekanligidan yoki bo‘lgani uchun ko‘rinishda yozish mumkin nuqta uning muvozanat holatidan chetlanishiga proporsional va shu holat tomon yo’nalgan kuch ta’siri ostida harakat qilmoqda. muvozanat holatini koordinatalar boshi sifatida qabul qilamiz. …

3 / 27

dagi ko'rinishni oladi: _ masalan, radiy uchun t ≈ 1550 yil. shunga ko‘ra million yildan keyin radiyning boshlang‘ich massasidan qoladi. ko‘pgina amaliy masalalar davriy jarayonlarni o‘rganishga keladi. masalan, niatematik mayatnik yoki torning harakati, o‘zgaruvchan tok, magnit maydon bilan bog'liq bo‘lgan jarayonlar. bunday jarayonlar garmonik tebranishlar deyiladi. garmonik tebranishlar (5) differensial tenglamani yechishga keltiriladi, bu yerda — berilgan musbat son. bu tenglamaning yechimlari (6) ko‘rinishdagi funksiyalardan iborat, a va o‘zgarmas sonlar masalaning shartlari bo‘yicha aniqlanadi. masalan, agar y(t) erkin tebranayotgan tor nuqtasining t momentdagi muvozanat holatidan chetlanishi bo‘isa, u holda y(t) = acos( t + ) bo‘ladi, bu yerda a — tebranish amplitudasi, — chastota, — boshlang‘ich faza. garmonik tebranishlarning grafiklari sinusoida ko‘rinishida bo‘ladi. yuqorida qaralgan misollar mazmunida nuqta koordinatasidan iborat x(t) kabi noma’lum (izlanayotgan) funksiyalar, ularning x'(t), x"(t) kabi hosilalari va t erkli o‘zgaruvchilar qatnashadi. demak, ulardan tuzilgan tenglamalar differensial tenglamalardir. tenglama tarkibidagi hosilaning eng yuqori tartibi shu tenglamaning tartibi …

4 / 27

artni qanoatlan- tiruvchi yechimi uning xususiy yechimi deb ataladi. 1-misol. y' = 1 differensial tenglamaning umumiy yechimi y = x + c funksiyadan iborat, bunda c - ixtiyoriy son. buni tekshiramiz. yechish. y' = (x + c )' = 1. topilgan natija berilgan tenglamaga qo'yilsa, 1=1 ayniyat hosil bo'ladi. c ning turli qiymatlariga tenglamaning turli xususiy yechimlari mos keladi. ular koordinatalar tekisligida y = x bissektrisaga (c = 0 holi) parallel to‘g‘ri chiziqlar to’plamini tashkil etadi (1- rasm). 1-rasm. umuman, y' = f(x) (1) ko’rinishdagi tenglamalar eng sodda differensial tenglamalardir. (1) tenglamani yechish uchun uni ko'rinishga, so'ngra dy = f(x)dx ko’rinishga keltiramiz. endi tenglikning ikkala qismini integrallasak yoki ga ega bolamiz. agar f(x) funksiya f(x) funksiyaning boshlang'ich funksiyalaridan biri bo‘lsa, izlanayotgan umumiy yechim quyidagi ko’rinishda bo’ladi: (2) differensial tenglamani yechish uni integrallash deyiladi. odatda differensial 2-rasm. tenglamaga o£zgarmas c ni aniqlaydigan boshlang‘ich shartlar qo‘yiladi. 2-misol. y' = 2x differensial tenglamaning …

5 / 27

, balki har qanday qiymatida bajariladi, ya’ni (0; 0) nuqtadan cheksiz ko‘p y = cx to‘g‘ri chiziqlar o‘tadi (.3-rasm). (0; 0) nuqta differensial tenglamaning maxsus nuqtasidan iborat. 4-misol. tenglamani yechamiz. : yechish. tenglama ifodasi ustida zarar almashtirishlami bajarib, yechimni topamiz: yoki c - ixtiyoriy son. tenglamaning integral chiziqlari umumiy markazi o (0; 0) koordinatalar boshida joylashgan konsentrik aylanalardan iborat (4- rasm). bu holda 0(0: 0) nuqta undan birorta ham aylana (integral chiziq) o‘tmaydigan maxsus nuqta. demak, yechim markazi teshilgan nuqta bo‘lgan aylanalar oilasidan iborat. eng sodda ikkinchi tartibli y" = f(x) differensial tenglama z = y' va z' = (y') ' = y" almashtirish orqali z' = f (x) birinchi tartibli tenglama ko‘rinishiga keltirib yechiladi: bunda f funksiya f ning boshlang‘ich funksiyalaridan biri, c — ixtiyoriy son. y' = z bo‘lgani uchun: bunda f funksiya f ning boshlang‘ich funksiyalaridan biri, c2 — ikkinchi ixtiyoriy son. 5-misol. tenglamani yechamiz. y e …

Want to read more?

Download all 27 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensial tenglamalar"

powerpoint presentation differensial tenglamalar koshnazarov rasul mavzu: differensial tenglamalar reja: differenisal tenglama haqida tushuncha eng sodda differenisal tenglamalarni yechish ikkinchi tartibli differenisal tenglamalar biz shu paytgacha noma’lumlarning qiymati sonlar bo’lgan tenglamalar bilan ish ko'rgan edik. matematikaning ko‘pgina tatbiqiy masalalari o‘rganilayotgan jarayonlami ifodalovchi noma’lum ftmksiyalar va ularning hosila- larini bog'lovchi munosabatlarga keladi. bunday munosabatlami ifodalovchi tenglamalar differensial tenglamalar deyiladi. agar bunday tenglamadagi noma’lum funksiya bir argumentli bo‘lsa, tenglamani oddiy differensial tenglama deb ataymiz. biz asosan oddiy differensial tenglamalar bilan shug‘ullanamiz. misol. agar v(t) tezlik ma’lum bo'lsa, s(t) yo‘...

This file contains 27 pages in PPT format (1.2 MB). To download "differensial tenglamalar", click the Telegram button on the left.

Tags: differensial tenglamalar PPT 27 pages Free download Telegram