birjinsli differensial tenglamalar

PPTX 29 pages 1.8 MB Free download

29 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.8 MB

File type PPTX

Pages 29

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 29

nizomiy nomidagi tdpuning fizika-matematika fakulteti m.o’.m-201 guruh talabasi risqiboyeva manzura va risqiboyev abdullaning o‘zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. bir jinsli differensial tenglamalar nizomiy nomidagi tdpuning fizika-matematika fakulteti m.o’.m 201-guruh talabasi risqiboyeva manzura va risqiboyev abdullaning matematik analiz asoslari fanidan mustaqil ishi. reja 1 o‘zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalar. 2 o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. 3 4 bir jinsli differensial tenglamalar. bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar. davom ettiring: 1. differensial tenglama deb … 2. differensial tenglama unda qatnashayotgan erkli o’zgaruvchilar soniga qarab … 3. differensial tenglamaning tartibi deb… 4. birirnchi tartibli differensial tenglamaning yechimi deb 5. differensial tenglamalar nazariyasining asosiy masalasi… 6. hosilaga nisbatan yechilgan birirnchi tartibli differensial tenglamaning umumiy ko’rinishi o‘zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalar quyidagi ko‘rinishdagi birinchi tartibli differensial tenglamani qaraymiz. va funksiyalarni mos ravishda va oraliqlarda uzluksiz, hamda oraliqda deb faraz qilamiz. (1) ni ga bo‘lib, ga ko‘paytirib, quyidagi ko‘rinishda yozamiz. va funksiyalar uzluksiz, demak boshlang‘ich funksiyalari mavjud: demak, …

2 / 29

imi bo‘ladi. ikkinchi tomondan berilgan differensial tenglama yechimi bo‘ladigan har qanday funksiya differensial tenglamadan kelib chiqadigan (4) va (5) munosabatlarni qanoatlantirishi lozim. shunday qilib, (5) haqiqatan ham umumiy integral bo‘ladi. bundan tashqari (4) dan ko‘rinadiki, d dan olingan har qanday boshlang‘ich shart uchun unga mos c bir qiymatli aniqlanadi, demak mos yechim yagona bo‘ladi. shunday qilib quyidagi teorema isbot bo‘ldi: teorema. agar o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamada va funksiyalarni mos ravishda va oraliqlarda uzluksiz, hamda oraliqda bolsa, u holda bu tenglamaning umumiy integrali , bunda boshlang‘ich shartlar bo‘yicha tenglamaning yagona yechimi aniqlanadi, bu yerda to‘rtburchakning ixtiyoriy nuqtasi. yuqorida olingan natijalar qaralayotgan sohadagi barcha nuqtalarda degan faraz bilan olindi. agar biror da bo‘lsa, nima bo‘ladi? bu holda (1) tenglama yechimga ega ekanligi bevosita ko‘rinib turibdi. ammo da integral mavjud emas, demak yechim umumiy yechimdan hosil (kelib chiqmaydi) bo‘lmaydi. shunday qilib, agar (1) tenglamada bo‘lsa, u holda tenglama umumiy integraldan tashqari umumiy yechimdan …

3 / 29

ish yo‘li bilan uni o‘zgaruvchilari ajralgan tenglamaga keltirish mumkin. ya’ni, (4) ko‘rinishdagi tenglamaga ega bo‘lamiz. misol. 1) quyidagi tenglamaning umumiy yechimi topilsin. berilgan tenglamani ko‘rinishda yozib olamiz. bu tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir. deb faraz qilib umumiy yechim hosil bo‘ladi. 2) o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalarni yechishda bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting. savollar birjinsli differensial tenglamalar agar  ning har qanday qiymatida ayniyat o‘rinli bo‘lsa, funksiya va o‘zgaruvchilarga nisbatan o‘lchovli birjinsli funksiya deyiladi. misollar. 1) funksiya ikki o‘lchovli birjinsli funksiya, chunki 2) funksiya nol o‘lchovli birjinsli funksiya, chunki differensial tenglamada funksiya va ga nisbatan nol o‘lchovli birjinsli funksiya bo‘lsa, (6) tenglama birjinsli differensial tenglama deyiladi. birjinsli differensial tenglamani quyidagicha yechamiz: (6) tenglamadagi funksiya nol o‘lchovli birjinsli funksiya bo‘lgani uchun bo‘ladi. bu ayniyatda deb olsak bo‘ladi. bu holda (6) tenglama ko‘rinishga keladi. o‘zgaruvchilarni almashtiramiz: u holda bo’ladi. integrallagandan so‘ng o‘rniga qo‘ysak (7) tenglamaning umumiy integrali hosil bo‘ladi. o‘zgaruvchilarni almashtirish natijasida o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga …

4 / 29

uvchi topilsa, u holda umumiy yechimdan kelib chiqmaydigan yechim mavjud bo‘ladi. misol. tenglama yeching. 2) birjinsli differensial tenglamalarni yechishda bajariladigan harakatlar ketma-ketligini ayting. savollar bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar quyidagi ko‘rinishdagi tenglama birjinsli tenglamaga keltiriladi. agar bo‘lsa , (8) tenglama birjinsli bo‘lishi ravshan. (yoki bulardan bittasi) noldan farqli bo‘lsin. bu holda o‘zgaruvchilarni almashtiramiz: bu holda bo‘ladi. larni (9) ga qo‘ysak hosil bo‘ladi. h va k ni tengliklar o‘rinli bo‘ladigan qilib tanlaymiz. bu holda (10) tenglama ko‘rinishdagi birjinsli tenglamaga aylanadi. bu tenglamani yechib, yana va larga qaytsak, (8) ning yechimini hosil qilamiz. (8) tenglamani integrallashda foydalanilgan usul tenglamani integrallashda ham tatbiq etiladi. 1-misol . tenglamani yeching. agar (11) tenglamalar sistemasining determinanti bo‘lsa, u holda bo‘ladi. bu holda (1) tenglama ko‘rinishga keladi. almashtirish yordamida berilgan tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltiriladi. savollar 4-misol. (0,0)-markaz e’tiboringiz uchun rahmat e’tiboringiz uchun rahmat! 12.06.2018 sog’-salomat bo’ling! 29 29 image2.jpeg image3.jpeg image4.gif image5.jpeg image6.png image7.png image8.png image9.png …

5 / 29

uzluksiz, demak boshlang‘ich funksiyalari p(y) mavjud: dy o( )=(—. foo = | x)dx y oy) f (x) demak, (2) ni ikkita differensialning tengligi deb qaraymiz: d®(y) = df (x) (3) ikkita funksiya differensialining tengligidan (bu yerda y o‘'zgaruvchi x ning funksiyasi deb qaraladi) boshlang‘ich funksiyalar o‘zgarmas songa farq qiladi: p(y) = f(x) +c (4) yoki (4) yoki (5) (1) tenglamaning umumiy integrali bo‘ladi. haqgiqatan ham (4) munosabatni quyidagicha yozib olsak, g(x,y) = f(x)-®(y)-c=0 (6), g(x,y) funksiya oshkarmas funksiya haqgidagi teorema shartlarini qanoatlantiradi: g, = f(x), gy = —sa funksiyalar ax 2(x) # 0 ifodaga bo'lish yo'li bilan uni o‘zgaruvchilari ajralgan tenglamaga keltirish mumkin. m,(x) n2(—) x dy =0 m2 (x) ni(y) ya'ni, (4) ko‘rinishdagi tenglamaga ega bo‘lamiz. misol. 1) quyidagi y’ = xy +x+y+1 tenglamaning umumiy yechimi topilsin. berilgan tenglamani dy dy =x +d+y+)> == (x+ 1+) ko'rinishda yozib olamiz. bu tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir. y + —1 deb faraz …

Want to read more?

Download all 29 pages for free via Telegram.

Download full file

About "birjinsli differensial tenglamalar"

nizomiy nomidagi tdpuning fizika-matematika fakulteti m.o’.m-201 guruh talabasi risqiboyeva manzura va risqiboyev abdullaning o‘zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. bir jinsli differensial tenglamalar nizomiy nomidagi tdpuning fizika-matematika fakulteti m.o’.m 201-guruh talabasi risqiboyeva manzura va risqiboyev abdullaning matematik analiz asoslari fanidan mustaqil ishi. reja 1 o‘zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalar. 2 o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. 3 4 bir jinsli differensial tenglamalar. bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar. davom ettiring: 1. differensial tenglama deb … 2. differensial tenglama unda qatnashayotgan erkli o’zgaruvchilar soniga qarab … 3. differensial tenglamaning tartibi deb… 4. birirnch...

This file contains 29 pages in PPTX format (1.8 MB). To download "birjinsli differensial tenglamalar", click the Telegram button on the left.

Tags: birjinsli differensial tenglama… PPTX 29 pages Free download Telegram