aniq integral tushunchasi

DOC 95 pages 3.0 MB Free download

95 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 3.0 MB

File type DOC

Pages 95

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 95

38-ma‘ruza 38-ma‘ruza. mavzu: aniq integral tushunchasi reja. 1. aniq integral tushunchasiga keltiruvchi yuza haqidagi masala. 2. aniq integralning ta‘rifi. integrallanuvchi funksiyalar sinfi. adabiyotlar. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. tayanch iboarlar: figuraning yuzi, egri chiziqli trapetsiya, integral yig’indisi, bo’linish odimi, aniq integral, intgrallanuvchi. dirixle funksiyasi, aniq integralning geometrik ma‘nosi. 38.1. aniq integral tushunchasiga keltiruvchi yuza haqidagi masala maktab geometriya kursida kesmalar bilan chegaralangan figuralarning yuzlarini, doira hamda uning bo’lagini yuzini topish o’rganiladi. shuningdek, egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini topish ham qisman o’rganiladi. bu yerda ixtiyoriy yopiq egri chiziq bilan chegaralangan yassi figuraning yuzini topish masalasi bilan jiddiy shug’ullanamiz. avvaliga xususiy holni, ya‘ni figura o x y tekisligiga joylashgan bo’lib, yuqoridan uzluksiz y=f(x) (f(x)≥0) egri chiziq, quyidan o x o’qning [a,b] (a 0 sonni olmaylik [x0,x1] kesmada shunday z1 nuqta mavjud bo’lib, bo’ladi. ikkinchi tomondan σn= f(z1) ∆x1+ f(z2) ∆x2+…+ f(zk)∆xk+…+ f(zn)∆xn= f(z1) ∆x1+ σn´ bo’lgani uchun │σn│=│ f(z1) ∆x1+ σn´ │≥│ f(z1)│ ∆x1-│ σn´│≥│ …

2 / 95

1, z2, z3,..,zn lar sifatida irratsional sonlar olinsa integral yig’indi σn = bo’ladi. bu tengliklardan σn integral yig’indi λ→0 da limitga ega emasligi, ya‘ni dirixle funksiyasi [0,1] kesmada integrallanuvchi emasligi kelib chiqadi. bu misol shuni ko’rsatadiki, hatto chegaralangan funksiyalarning ham aniq integrallari mavjud bo’lmasligi mumkin ekan. qanaqa funksiyalarning aniq integrallari har doim mavjud bo’ladi degan savolga quyidagi teoremalar javob beradi. biz ularni isbotsiz keltiramiz. 38.2-teorema. agar funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lsa, u shu kesmada integrallanuvchidir. 38.3 teorema. agar funksiya [a,b] kesmada chegaralangan va shu kesmaning chekli sondagi nuqtalarida uzilishga ega bo’lib, qolgan barcha nuqtalarda uzluksiz bo’lsa, funksiya [a,b] da integrallanuvchidir. natija. [a,b] kesmaning chekli sondagi nuqtalaridagina teng bo’lmagan ikkita f(x) va φ(x) funksiyalardan biri shu kesmada integrallanuvchi bo’lsa, u holda ikkinchisi ham integrallanuvchi bo’lib ularning integrallari teng bo’ladi. 38.4-teorema. agar f(x) funksiya [a,b] kesmada chegaralangan va monoton bo’lsa, u shu kesmada integrallanuvchidir. [a,b] kesmaning cheksiz ko’p nuqtalarda uzilishga ega bo’lgan …

3 / 95

tsiyaning yuzini ifodalovchi (38.2) tenglikni ko’rinishda yozish mumkin. boshqacha so’z bilan aytganda aniq integralning geometrik ma‘nosi egri chiziqli trapetsiyaning yuzini ifodalar ekan. o’z-o’zini tekshirish uchun savollar 1. egri chiziqli trapetsiya nima? 2. egri chiziqli trapetsiyaning yuzi nimaga teng? 3. integral yig’indi nima? 4. integrallash odimi nima? 5. aniq integralni ta‘riflang. 6. aniq integralni geometrik ma‘nosi nimani ifodalaydi? 7. funksiya integrallanuvchi bo’lishining zaruriy shartini ayting. 8. integrallanuvchi funksiyalarning sinflarini ayting. 9. chegaralangan va cheksiz ko’p nuqtalarda uzilishga ega bo’lgan integrallanuvchi funksiyalarga misol keltiring. 10. aniq integral qaerlarda qo’llaniladi? 11. chegaralangan, ammo integrallanuvchi bo’lmagan funksiyaga misol keltiring. 39-ma‘ruza. mavzu: aniq integralning asosiy xossalari. aniq integralni hisoblash reja: 1. aniq integralning asosiy xossalari. 2. integralning yuqori chegarasi bo’yicha hosilasi. 3. aniq integralni hisoblash. nyuton-leybnis formulasi. 4. aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish. 5. aniq integralni bo’laklab integrallash. adabiyotlar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. tayanch iboralar: o’rtacha qiymat, o’zgaruvchini almashtirish, bo’laklab integrallash, baholash, chegaralangan, uzluksiz, boshlang’ich funksiya. 39.1. aniq integralning …

4 / 95

da f (х)≤0 bo’lganda bo’lishini ko’rsatish qiyin emas. 5-xossa. agar [a,b] (a 2. javob: ℓ-3х. 2. ; х>0 javob: -3x2sin2x3. 3. f(x)=3-2sinx funksiyaning kesmadagi o’rtacha qiymatini toping. javob: 3. integrallar baholansin. 4. i= . javob: 4 a) kesmada integrallanuvchi, ya‘ni embed equation.3 aniq integral mavjud bo’lsin. u holda (40.1) chekli limit mavjud bo’lsa, u birinchi tur yoki chegaralari cheksiz xosmas integral deb ataladi, va (40.2) kabi belgilanadi. shunday qilib, ta‘rifga ko’ra . bu holda (40.2.) xosmas integral mavjud yoki yaqinlashadi deyiladi. agar (40.1) limit mavjud bo’lmasa, u holda (40.2) xosmas integral mavjud emas yoki uzoqlashadi deyiladi. (-∞,b] intervalda chegaralangan f(x) funksiyaning xosmas integrali ham (40.2) kabi aniqlanadi: . (40.3) bunda f(x) funksiya istalgan [r,b] (r,b) kesmada integrallanuvchi. shuningdek, (40.4) tenglik yordamida f(x) funksiyaning (-∞,+∞) bo’yicha xosmas integrali aniqlanadi. bunda с ixtiyoriy o’zgarmas son. (40.4) tenglikning o’ng tomonidagi har ikkala xosmas integral ham yaqinlashgada uning chap tomonidagi xosmas interal ham yaqinlashadi. …

5 / 95

mada integrallashuvchi, ya‘ni aniq integral mavjud bo’lsin. u holda (40.5) chekli limit mavjud bo’lsa, uni ikkinchi tur yoki uzlikli funksiyaning xos integral deb ataladi va (40.6) ko’rinishda belgilanadi. bu holda (40.6) integral mavjud yoki yaqinlashadi deb aytiladi. (40.5) limit mavjud bo’lmasa, u holda (40.6) integral mavjud emas yoki uzoqlashadi deb aytiladi. shuningdek x=a nuqta f(x) funksiyaning maxsus nuqtasi (а nuqtaning yaqin atrofida f(x) chegaralanmagan va istalgan [a+ε,b] (ε>0,a+ε 0 - biror son. yechish. integral ostidagi funksiya uchun x=a maxsus nuqta bo’ladi. a) α ≠1 bo’lsin, u holda b) α=1 bo’lsin, u holda shunday qilib berilgan integral 0 1 (4-misol). demak 40.1´ teoremaning b) bandiga ko’ra berilgan integral ham uzoqlashadi. 13-misol. xosmas integral tekshirilsin. yechish. integral ostidagi funksiya x=0 maxsus nuqtaga ega. cosx funksiya [0,π] kesmada ishorasini saqlamaydi, ya’ni u [0, ] da musbat, [ ,π] da manfiy. shuning uchun . integralni qaraymiz. barcha x lar uchun │cosx│≤1 ekanini hisobga olsak …

Want to read more?

Download all 95 pages for free via Telegram.

Download full file

About "aniq integral tushunchasi"

38-ma‘ruza 38-ma‘ruza. mavzu: aniq integral tushunchasi reja. 1. aniq integral tushunchasiga keltiruvchi yuza haqidagi masala. 2. aniq integralning ta‘rifi. integrallanuvchi funksiyalar sinfi. adabiyotlar. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. tayanch iboarlar: figuraning yuzi, egri chiziqli trapetsiya, integral yig’indisi, bo’linish odimi, aniq integral, intgrallanuvchi. dirixle funksiyasi, aniq integralning geometrik ma‘nosi. 38.1. aniq integral tushunchasiga keltiruvchi yuza haqidagi masala maktab geometriya kursida kesmalar bilan chegaralangan figuralarning yuzlarini, doira hamda uning bo’lagini yuzini topish o’rganiladi. shuningdek, egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini topish ham qisman o’rganiladi. bu yerda ixtiyoriy yopiq egri chiziq bilan chegaralangan yassi figuraning yuzini...

This file contains 95 pages in DOC format (3.0 MB). To download "aniq integral tushunchasi", click the Telegram button on the left.

Tags: aniq integral tushunchasi DOC 95 pages Free download Telegram