дифференциал функции и дифференциальное исчисление в экономике

DOC 9 pages 573.5 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 573.5 KB

File type DOC

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

тема 6. дифференциал функции и дифференциальное исчисление в экономике. план: 1. дифференциал функции. теоремы о дифференцируемой функции. 2. приближенное вычисление с помощю дифференциала. 3. расчет точек эластичности для нелинейных функций спроса. расчет объема производства с максимальной выгодой для фирмы с помощью дифференциального расчета. 1. дифференциал функции. теоремы о дифференцируемой функции. напомним, что полным приращением функции в точке называют разность определение 1. функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение в этой точке может быть представлено в виде: где а, в – некоторые числа, независящие от , а α и β – бесконечно малые при теорема 1. если функция дифференцируема в точке , то: 1) она непрерывна в этой точке; 2) она имеет в этой точке конечные производные, причем . доказательство первого утверждения сразу следует из (1) и замечания к §3. для доказательства второго утверждения положим в (1) тогда разделив обе части равенства на и устремляя к нулю, получим: …

2 / 9

ные в некото-рой окрестности точки и эти производные непрерывны в самой точке , то функция дифференцируема в точке . определение 2. главная часть полного приращения дифференцируемой функции, линейная относительно приращений аргументов, называется полным дифференциалом функции и обозначается символом : если договорится считать дифференциалами независимых переменных их приращения, то формула (2) примет вид: обозначим: это расстояние между точками и . очевидно, что стремление к нулю равносильно одновременному стремлению к нулю приращений и . формулу (1) можно теперь переписать в виде отсюда при малых и получим приближенную формулу , которая используется в приближенных вычислениях. замечание. с геометрической точки зрения, дифференцируемость функции в точке означает наличие касательной плоскости к графи-ку функции в точке . 2. приближенное вычисление с помощю дифференциала. приращение функции δу при приращении аргумента на δх отличается от дифференциала функции dy на бесконечно малую величину. бесконечно малой величиной можно пренебречь и записать: можно утверждать, что при малых приращениях аргумента приращение функции …

3 / 9

я дифференциала функции y = sin2x при и . решение. для вычисления приращения дифференциала функции δ(dy) найдем сначала дифференциал функции: приращение дифференциала будет равно: пример 3. вычислить приближенно значения lg 9,8. решение. для нахождения приближенного значения lg 9,8 представим число 9,8 в виде х0 + δх = 10 – 0,2. используя формулу для приближенного вычисления значений логарифмической функции (табл. 3.2) получим: при заданной погрешности нахождения (измерения) аргумента х с помощью дифференциала может быть найдена абсолютная и относительная погрешность нахождения значения функции у = f(x). предположим, что значение аргумента х измерено с некоторой погрешностью x0 – δx < x < x0 + δx, где δx = |x – x0|. необходимо по данному значению аргумента вычислить значение функции у = f(x) и определить погрешность вычисленного значения функции. если вместо истинного значения аргумента х0 мы возьмем значение х, то при вычислении значения функции погрешность вычисления составит: относительная погрешность вычисления функции при достаточно малых …

4 / 9

%. 3. расчет точек эластичности для нелинейных функций спроса. расчет объема производства с максимальной выгодой для фирмы с помощью дифференциального расчета. эластичность – это мера реакции одной переменной на изменение другой. если переменная х изменяется под воздействием изменения переменной y, то эластичность х по y равна процентному изменению х относительно процентного изменения y. важным моментом является измерение именно относительного изменения переменных, так как нельзя сравнить абсолютные изменения показателей, выраженные в несопоставимых единицах. общая формула эластичности: е = dx/x : dy/y = dx/dy*y/х где dx, dy – изменения показателей х и y; х, y – средние значения показателей. эластичность спроса по цене – это относительное изменение величины спроса на товар, деленное на относительное изменение цены данного товара. она показывает, как количественно (на сколько процентов, или на какую долю) изменится величина спроса на товар, если цена товара изменится на один процент (одну долю). эластичность спроса по цене = относительное изменение величины спроса …

5 / 9

нить влияние выбора начального или конечного значений показателей спроса и цены на значение коэффициента эластичности спроса по цене, можно применить формулу средней точки, которая предполагает определение арифметической средней от начального и конечного значений. коэффициент эластичности спроса по цене с использованием формулы средней точки : для вышеприведенного примера: [10–8]/[(10+8)/2] = 0,2(2) (или приблизительно 22%). наблюдения за величиной спроса (объемом продаж) и ценой шоколада наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 цена 40 32 25 19 14 10 7 5 величина спроса 1 5 10 15 20 25 30 35 коэффициент эластичности спроса на шоколад по цене –6 –2,71 –1,47 –0,94 –0,67 –0,52 –0,46 кривая зависимости спроса на шоколад от цены значение коэффициента ценовой эластичности спроса по модулю может изменяться от нуля до бесконечности. в аналитических целях удобно выделить три группы значений этого коэффициента: от нуля до единицы, равное единице и большее единицы. функция максимизации прибыли является наиболее распространенной в …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "дифференциал функции и дифференциальное исчисление в экономике"

тема 6. дифференциал функции и дифференциальное исчисление в экономике. план: 1. дифференциал функции. теоремы о дифференцируемой функции. 2. приближенное вычисление с помощю дифференциала. 3. расчет точек эластичности для нелинейных функций спроса. расчет объема производства с максимальной выгодой для фирмы с помощью дифференциального расчета. 1. дифференциал функции. теоремы о дифференцируемой функции. напомним, что полным приращением функции в точке называют разность определение 1. функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение в этой точке может быть представлено в виде: где а, в – некоторые числа, независящие от , а α и β – бесконечно малые при теорема 1. если функция дифференцируема в точке , то: 1) она непрерывна в этой точке; 2) она имеет в этой точке конеч...

This file contains 9 pages in DOC format (573.5 KB). To download "дифференциал функции и дифференциальное исчисление в экономике", click the Telegram button on the left.

Tags: дифференциал функции и дифферен… DOC 9 pages Free download Telegram