maydonlar nazariyasi

DOC 21 pages 1.7 MB Free download

21 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.7 MB

File type DOC

Pages 21

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 21

72-ma’ruza 72-ma’ruza. mavzu: maydonlar nazariyasining elementlari reja: 1. skalyar va vektor miqdorlar nazariyasidan ayrim ma’lumotlar. 2. skalyar maydon. 3. sath sirtlari va chiziqlari. 4. yo’nalish bo’yicha hosila. 5. skalyar maydon gradiyenti. 6. vektor maydoni. 7. vektor chiziqlar. vektor naychalari. 8. sirt orqali o’tadigan vektor maydon oqimi. 9. ostrogradskiy teoremasi. 10. vektor maydon divergensiyasi. 11. solinoidli naychasimon maydonlar. 12. vektor maydondagi chiziqli integral. kuch maydoni bajargan ish. vektor maydon sirkulyatsiyasi. adabiyotlar: 4, 16, 19, 21, 26, 29. tayanch iboralar: skalyar miqdor, vektor, maydon funksiyasi, sath sirtlari, sath chiziqlari, yo’nalish bo’yicha hosila, gradiyent, skalyar maydon, vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalari, oqim, manba, qurdum, divergensiya, solenoidli maydon, sirkulyatsiya. 72.1. skalyar va vektor miqdorlar nazaryasidan ayrim ma’lumotlar miqdorlar o’z xususiyatiga ko’ra ikkiga skalyar va vektor miqdorlarga bo’linadi. o’zining son qiymati bilan to’la aniqlanadigan miqdorlar skalyar miqdorlar deyiladi (masalan, hajm, massa, zichlik, harorat, yuza, uzunlik va hokazolar). son qiymatdan tashqari ma’lum yo’nalishga ega bo’lgan …

2 / 21

- va vektorlarning kollinearlik (parallellik) sharti. vektor koordinata o’qlari va lar bilan mos ravishda va burchaklar tashkil etganda lar shu vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari deb ataladi va ular tengliklar yordamida topiladi. tenglik o’rinli. ikki vektorning vektor ko’paytmasini topish formulasi. uch vektorning aralash ko’paytmasini topish formulasi, bunda lar vektorning koordinatalari. vektorlarning komplanarlik sharti. 72.2. skalyar maydon 1-ta’rif. agar fazodagi sohaning har bir nuqtasida qandaydir skalyar miqdorning son qiymati aniqlangan bo’lsa, u holda sohada shu miqdorning skalyar maydoni berilgan deb ataladi. soha butun fazodan iborat bo’lishi ham mumkin. masalan, biror nuqtadagi harorat bo’lsa, u holda haroratning skalyar maydoni berilgan deyiladi; agar soha suyuqlik yoki gaz bilan to’ldirilgan bo’lib, u bosimni bildirsa, bu holda bosimning skalyar maydoni mavjud bo’ladi va hokazo. agar vaqtga bog’liq bo’lmasa, u statsionar (yoki barqaror) maydon deyiladi. vaqtga bog’liq bo’lganda maydon nostatsionar (nobarqaror) maydon deyiladi. biz faqat statsionar maydonlarni qaraymiz. shunday qilib statsionar maydonda skalyar miqdor faqat nuqtaning fazodagi o’rniga …

3 / 21

ri 4 , 2 , 3 bo’lgan ellipsoid sath sirti vazifasini bajaradi. 3-ta’rif. yassi skalyar maydon funksiyasi o’zgarmas bo’lgan tekislikning nuqtalari to’plamiga shu maydonning sath chiziqlari deb ataladi. bu chiziqlar tenglama bilan aniqlanadi, bumda -o’zgarmas son. agar ning qiymatlarini o’q bo’ylab qo’yilsa u holda sirt bilan tekislikning kesishganidan hosil bo’lgan chiziqlarning tekisligidagi proeksiyalari- sath chiziqlari bo’ladi. sath chiziqlari bir-biriga qanchalik yaqin joylashgan bo’lsa, u shunchalik tez o’sadi. 1-misol. skalyar maydon-ning sath chiziqlari aniqlansin. yechilishi. tenglamasi yoki bo’lgan chiziqlar sath chiziqlari bo’ladi . bular markazi koordinatalar boshida bo’lib radiusi ga teng aylanalardir (286-chizma). jumladan bo’lganda aylana hosil bo’ladi. 286-chizma. 72.4. yo’nalish bo’yicha hosila sohada skalyar maydonning funksiyasi berilgan bo’lsin. bu maydondagi biror nuqtani qaraymiz. nuqtadan yo’naltiruvchi kosinuslari bo’lgan vektorni o’tkazamiz. vektorda uning boshidan masofada bo’lib sohaga tegishli nuqtani qaraymiz. skalyar maydon funksiyasi qiymatlari ayirmasi ni shu funksiyaning yo’nalishdagi orttirmasi deb ataymiz va ∆ u bilan belgilaymiz. demak yoki 4-ta’rif. nisbatning dagi …

4 / 21

z. natijada (72.2) chunki va , , xususiy hosilalar hamda yonaltiruvchi kosinuslar ga bog’liq emas. (72.2) formuladan ko’rinib turibdiki, xususiy hosilalarni bilgan holda istalgan yo’nalish bo’yicha hosilani topish mumkin. xususiy hosilalarning o’zlari esa yo’nalish bo’yicha hosilaning xususiy holidir. masalan bo’lganda. boladi. skalyar maydon tekis bo’lganda yo’nalish bo’yicha hosila ning o’q bilan tashkil etgan α burchak bilan to’liq aniqlanadi. bu holda β= -α, γ= ekanligini hamda ekanligini hisobga olib (72.2) formuladan tenglikni hosil qilamiz. 2-misol. funksiyaning nuqtada vektor yo’nalishi bo’yicha hosilasi topilsin. yechilishi. vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarni topamiz: xususiy hosilalarni topamiz: . bu xususiy hosilalarni nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz: xususiy hosilalarning va yo’naltiruvchi kosinuslarning topilgan qiymatlarini (72.2) formulaga qo’yib yo’nalish bo’yicha hosilani topamiz: 72.5. skalyar maydon gradiyenti skalyar maydonning differensiallanuvchi funksiyasi aniqlangan sohaning har bir nuqtasiga koordinata o’qlardagi proyeksiyalari xususiy hosilalarning tegishli nuqtadagi qiymatlariga teng bo’lgan vektorni mos qo’yamiz. bu vektor skalyar maydonning qaralayotgan nuqtadagi gradienti deb ataladi. bu holda d sohada gradientlarning …

5 / 21

islikda yotgan va qaralayotgan nuqtadan o’tuvchi sath chizig’iga perpendikulyar bo’ladi (289-chizma). haqiqatan, sath chizig’i urinmaning burchak koeffitsiyenti bo’ladi. graduyentning burchak koefitsiyenti bo’ladi. shunday qilib . bu vektorning perpendikulyarlik sharti ekanligini hisobga olsak u tasdig’imizni to’g’riligini ko’rsatadi. uch o’zgaruvchili funksiyaning graduenti ham shunga o’xshash xossaga ega, ya’ni har bir nuqtadagi gradient shu nuqtadan o’tuvchi sath sirtiga o’tkazilgan urinma takislikka perpendikulyar bo’ladi. 3-misol. funksiyaning nuqtadagi gradienti tapilsin. yechilishi. bu yerda demak, berilgan nuqtadan o’tuvchi sath chizig’i tenglamasi bo’ladi skalyar maydonning gradienti quyidagi xossalarga ega: 1) , bunda -o’zgarmas kattalik, 2) , 3) , 4) . keltirilgan xossalar hosilani topish qoidalari hamda gradientni ta’rifiga asoslanib osongina isbotlanadi. shuning uchun xossalarni isbotini o’quvchiga qoldiramiz. 72.6. vektor maydoni 0xyz fazoni hamda unda berilgan d sohani qaraymiz. 5-ta’rif. agar d sohaning har bir nuqtasiga biror vektor mos qo’yilgan bo’lsa, u holda d sohada vektor maydon berilgan deyiladi. kuch maydoni (og’irlik kuchi maydoni), elektr maydoni, elektromagnit maydon, …

Want to read more?

Download all 21 pages for free via Telegram.

Download full file

About "maydonlar nazariyasi"

72-ma’ruza 72-ma’ruza. mavzu: maydonlar nazariyasining elementlari reja: 1. skalyar va vektor miqdorlar nazariyasidan ayrim ma’lumotlar. 2. skalyar maydon. 3. sath sirtlari va chiziqlari. 4. yo’nalish bo’yicha hosila. 5. skalyar maydon gradiyenti. 6. vektor maydoni. 7. vektor chiziqlar. vektor naychalari. 8. sirt orqali o’tadigan vektor maydon oqimi. 9. ostrogradskiy teoremasi. 10. vektor maydon divergensiyasi. 11. solinoidli naychasimon maydonlar. 12. vektor maydondagi chiziqli integral. kuch maydoni bajargan ish. vektor maydon sirkulyatsiyasi. adabiyotlar: 4, 16, 19, 21, 26, 29. tayanch iboralar: skalyar miqdor, vektor, maydon funksiyasi, sath sirtlari, sath chiziqlari, yo’nalish bo’yicha hosila, gradiyent, skalyar maydon, vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalari, oqim, manba, ...

This file contains 21 pages in DOC format (1.7 MB). To download "maydonlar nazariyasi", click the Telegram button on the left.

Tags: maydonlar nazariyasi DOC 21 pages Free download Telegram