kompleks sonlar

DOCX 9 pages 739.5 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 739.5 KB

File type DOCX

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

mavzu: kompleks sonlar. mavhum son tushunchasi. kompleks son va uning turli shakllari. reja: 1. kompleks sonlar. 2. kompleks sonning mavxum va haqiqiy qismi. 3. kompleks sonning geometrik tasviri. 4. kompleks sonlarning trigonometrik shakli. 5. muavr formulasi. kompleks sonlar ta'limoti ilm-u fanda, xususan, matematikada alohida o'rin tutadi. tez rivojlanayotgan bu soha texnikada, shuningdek ishlab chiqarishning ko'plab sohalarida g'oyat keng qo'llanishga ega. shu sonlar haqida ayrim ma'lumotlarni keltiramiz. xususiy bir misoldan boshlaylik. x2 + 4 = 0 tenglamani yechish jarayonida x1 = 2 va x2 = -2 «sonlar» hosil bo'ladi. haqiqiy sonlar orasida esa bunday «sonlar» mavjud emas. sunday holatdan qutulish uchun ga son deb qarash zarurati paydo bo'ladi. bu yangi son hech qanday real kattalikning o'lchamini yoki uning o'zgarishini ifodalamaydi. shu sababli uni mavhum (xayoliy, haqiqatda mavjud bo'lmagan) birlik deb atash va maxsus belgilash qabul qilingan: =i. mavhum birlik uchun i2=-l tenglik o'rinlidir. iхtiyoriy ko`rinishdagi algеbraik tеnglamalarni yеchishda haqiqiy sоnlar to`plami …

2 / 9

ks sоnining mavhum koeffitsiyenti. masalan, 2+3i , –5+2i , 8 – i , –2–14i - kоmplеks sоnlar. 5 i, –3 i, 0, 5, –3 - sоnlar ham kоmplеks sоnlar, chunki 5 i = 0 + 5i 5 = 5 + 0i 0 = 0 + 0i –3 i= 0 + (–3)i –3 = –3 + 0i bundan kelib chiqadiki, barcha haqiqiy sоnlar kоmplеks sonlar bo`ladi, ya’ni haqiqiy sоnlar to`plami kоmplеks sоnlar to`plamining qism to`plami bo`ladi. 5 i, –3 i va h.k. mavhum sоnlar, 2+3i , –5+2i, 8 – i , –2–14i sonlar esa aralash kоmplеks sоnlar deyiladi. z=a+bi kоmplеks sоnni haqiqiy va mavhum qismi nоlga tеng bo`lsa, ya’ni a=0 va b=0 bo`lsa, u nоlga tеng bo`ladi. agar a1+b1i va a2+b2i kоmplеks sоnlarida a1=a2; b1=b2 bo`lsa, ular tеng dеyiladi. mavhum qismlar bilan farq qiluvchi z=a+bi va =a–bi kоmplеks sоnlar qo`shma kоmplеks sоnlar dеyiladi. haqiqiy va mavhum qismlarning ishоralari bilan farq qiluvchi …

3 / 9

ning trigonometrik shakli. 1. kompleks sonning trigonometrik shakli. kompleks sonlarga oid ko'pgina tushunchalar ayoniy bo'lishi uchun kompleks sonni biror geometrik shakl (figura, tasvir) sifatida qarash qulaydir. biz z = x + yi kompleks sonning geometrik shakli sifatida, xoy koordinata tekisligidagi a(x; y) nuqtani yoki boshi o(0; 0) nuqtada, oxiri esa a(x; y) nuqtada bo'lgan vektorni qabul qilamiz (17- a, b rasmlar). bunda koordinata tekisligining har bir nuqtasi faqat bitta kompleks sonni tasvirlaydi va aksincha, har qanday kompleks son faqat bitta nuqtada tasvirlanadi. haqiqiy sonlarga abssissalar o'qining nuqtalari, bi (ir} sof mavhum sonlarga esa ordinatalar o'qining nuqtalari mos keladi. shunga ko'ra, koordinatalar tekisligi kompleks tekislik, abssissalar o'qi haqiqiy o'q, ordinatalar o'qi esa mavhum o'q deb ham ataladi. z = x + yi kompleks sonining geometrik tasviri bo'lgan vektor uning radius-vektori deyiladi. har qanday z = x + yi kompleks son yagona radius-vektorga ega, chunki x, y sonlari yagona a(x; y) nuqtani …

4 / 9

n burchak ko'rsatilgan. z = x+iy kompleks sonning barcha argumentlari to'plamini arg(z) bilan belgilaymiz. yuqoridagi mulohazalardan ko'rinadiki, agar arg(z) bo'lsa, u holda ixtiyoriy k z son uchun + 2k arg(z) bo'ladi. shu sababli arg(z) to'plamni quyidagicha tasvirlash mumkin: arg(z) = { + 2k: kz}. burish burchagining kosinusi va sinusi ta'riflaridan ko'rinadiki, z = x + yi kompleks sonning har qanday cp argument! uchun quyidagi munosabatlar o'rinli: cos=, sin = bu tengliklar asosida, z = x + yi kompleks sonini z= z|(cos( + i sin) ko'rinishida yozib olish mumkin. bunday yozish kompleks sonni trigonomelrik shaklda tasvirlash deb yuritiladi. kompleks son cheksiz ko'p argumentlarga ega bo'lgani uchun, uni cheksiz ko'p usullar bilan trigonometrik shaklda yozish mumkin. shu sababli kompleks sonning trigonometrik shaklini tayin bir oraliqda yotadigan argument orqali yozish maqsadga muvofiqdir. biz ana shunday oraliq sifatida [0; 2] oraliqni olamiz. bu oraliqda har qanday z(z0) kompleks sonining faqat bitta argumenti yotadi. z …

5 / 9

arni qaraymiz. 1-teorema.kompleks sonlar ko’paytmasining moduli ko’paytuvchilar modullarining ko’paytmasiga teng, ko’paytuvchilarning har qanday argumentlari yig’indisi shu kompleks sonlar ko’paytmasining biror argumenti bo’ladi. isbot. z=r(cosφ+isinφ) va w=r(cosα+isinα) lar z,w kompleks sonlarning biror trigonometrik shakli bo’lsi. u holda, z va w sonlar ko’paytmasini ko’phadlarni ko’paytirish qoidasi yordamida topsak, z*w=rr(cos(φ+ α)+isin(φ+α)) hosil bo’ladi. demak |zw|=rr=|z||w| va φ+α ning biror argumentidan iborat 2-teorema. kompleks sonlar nisbatining moduli bo'linuvchi va bo'luvchi modullarining nisbatiga teng, bo'linuvchi va bo'luvchi har qanday argumentlarining ayirmasi bo'linmaning biror argumenti bo'ladi. isbot. z = =r(cosφ+isinφ) va w=r(cosα+isinα) lar z va w kompleks sonlarining biror trigonometrik shakli bolsin. u holda tenglik bajariladi. bu yerdan esa ekanligi va φ-α sonning uchun argument bo'lishi kelib chiqadi. endi trigonometrik shaklda berilgan sonlarni ko'paytirish, bo'lish va darajaga ko'tarish qoidalarini keltiramiz. trigonometrik shaklda (bosh trigonometrik shaklda bo'lishi shart emas!) berilgan z=r(cosφ+isinφ) va w=r(cosφ+isinφ) kompleks sonlarni: ko'paytirish uchun, zw=rr(cos(φ+α)+isin(φ+α)) tenglikni tuzish va φ + α ni bosh argument …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "kompleks sonlar"

mavzu: kompleks sonlar. mavhum son tushunchasi. kompleks son va uning turli shakllari. reja: 1. kompleks sonlar. 2. kompleks sonning mavxum va haqiqiy qismi. 3. kompleks sonning geometrik tasviri. 4. kompleks sonlarning trigonometrik shakli. 5. muavr formulasi. kompleks sonlar ta'limoti ilm-u fanda, xususan, matematikada alohida o'rin tutadi. tez rivojlanayotgan bu soha texnikada, shuningdek ishlab chiqarishning ko'plab sohalarida g'oyat keng qo'llanishga ega. shu sonlar haqida ayrim ma'lumotlarni keltiramiz. xususiy bir misoldan boshlaylik. x2 + 4 = 0 tenglamani yechish jarayonida x1 = 2 va x2 = -2 «sonlar» hosil bo'ladi. haqiqiy sonlar orasida esa bunday «sonlar» mavjud emas. sunday holatdan qutulish uchun ga son deb qarash zarurati paydo bo'ladi. bu yangi son hech qanday real kattalikni...

This file contains 9 pages in DOCX format (739.5 KB). To download "kompleks sonlar", click the Telegram button on the left.

Tags: kompleks sonlar DOCX 9 pages Free download Telegram